弧长和扇形的面积（全国赛课公开课一等奖）课件-九年级数学人教版上册

人教版九年级上册弧长和扇形的面积教学目标0102了解扇形、圆锥等有关概念.经历探索弧长、扇形面积公式的过程.03会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.01重点：知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积.02难点：会计算弧长及扇形的面积.重难点引入新课生活中的圆弧与扇形问题1

如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情境引入问题2

怎样来计算弯道的“展直长度”？01弧长计算公式及相关的计算圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。B半圆回顾弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？问题1半径为R的圆,周长是多少？OR问题2①360°的圆心角所对的弧长是多少？②1°的圆心角所对的弧长是多少？③n°的圆心角所对的弧长是多少？弧长计算公式及相关的计算知识点弧长=·2πR=弧长=·2πR=弧长=·2πR=弧长=·2πR=问题3下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？OR180°OR90°OR45°ORn°圆的周长：探究OABC=2πR圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°1°圆心角所对弧长：l=

2πR360

πR180=弧长公式Rn°圆心角所对的弧长：n°nπR180l=

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：知识要点弧长公式.n°R用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算

已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.弧长公式例制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长.因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO700mm弧长公式的应用考点解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.解得n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？·OA例.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？9πm2no

（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解举一反三02扇形面积计算公式及相关的计算

圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形面积计算公式及相关的计算知识点下列图形是扇形吗？判一判√×××√圆的面积：探究OABS=πR2圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360°1°圆心角所对扇形面积：S扇形=πR2360扇形面积公式Rn°圆心角所对扇形面积：n°nπR2360S扇形

=

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：知识要点扇形面积公式.n°R扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积.①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意

大小不变时，对应的扇形面积与

有关，

越长，面积越大.圆心角半径半径圆的

不变时，扇形面积与

有关，

越大，面积越大.圆心角半径圆心角总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.O●

ABDCEFO●ABCD问题

扇形的面积与哪些因素有关？问题扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想

:扇形的面积公式与什么公式类似？ABOOABO比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:n°O归纳例如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）OR60°解：∵n=60，r=10cm。∴扇形的面积为扇形的周长为扇形面积公式的应用考点已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.例如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O.BAC讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.求阴影部分的面积考点O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？

阴影部分面积=扇形OAB的面积-

△OAB的面积.解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3.∴OD＝OC-DC＝0.3.∴OD＝DC.又AD⊥DC.∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD(3)有水部分的面积：S＝S扇形OAB

-SΔOABS弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差弓形的面积公式2π如图，扇形OAB的圆心角为60°，半径为6cm，C，D是弧AB的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_____．

解析：阴影部分的面积就是扇形OAC的面积，由题意得：∠AOC=60°÷3=20°.

S扇形OAC=

=2π.2π03巩固总结2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）.B．C.D.1.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长

.CABCOHC1A1H1O1基础巩固题3.如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.ABCD1.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．A1A2C1能力提升题l2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6