2025年大学统计学期末考试题库：数据分析计算题实战案例分析

2025年大学统计学期末考试题库：数据分析计算题实战案例分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计计算题要求：根据给定的数据，完成以下描述性统计计算。1.某班级共有30名学生，其考试成绩（百分制）如下：85，90，78，92，88，76，89，83，94，95，81，79，77，91，86，72，80，70，73，75，68，69，71，84，96，93，82，67，66，80，88。请计算该班级学生的平均成绩、中位数、众数、标准差。2.某产品生产线生产了100件产品，其重量（单位：千克）如下：5.1，4.9，5.0，5.2，5.0，5.1，5.0，4.8，5.0，4.9，5.1，5.2，4.9，5.0，4.8，5.1，5.0，5.2，4.9，5.0。请计算该批产品的平均重量、中位数、众数、标准差。二、概率论与数理统计计算题要求：根据给定的概率论与数理统计知识，完成以下计算。3.某袋中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取2个球，求抽到2个红球的概率。4.某工厂生产的零件不合格率为2%，若连续生产100个零件，求其中有2个或以上不合格零件的概率。5.某班级共有40名学生，其中有20名男生和20名女生。随机抽取3名学生参加比赛，求抽到2名男生和1名女生的概率。6.某地区年降雨量服从正态分布，均值为800毫米，标准差为100毫米。求该地区年降雨量超过900毫米的概率。7.某城市居民家庭年消费支出服从正态分布，均值为5万元，标准差为1.5万元。求该城市居民家庭年消费支出在4.5万元至5.5万元之间的概率。8.某批产品合格率为95%，若随机抽取10件产品，求其中有6件或以上合格产品的概率。9.某袋中有10个白球和5个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到2个白球和1个黑球的概率。10.某地区交通事故发生率服从泊松分布，平均发生率为0.5起/天。求该地区连续3天发生交通事故的概率。四、假设检验计算题要求：根据给定的假设检验问题，完成以下计算。11.某厂生产的电子元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布，已知方差为25小时^2。现从该厂随机抽取10个电子元件，测得使用寿命的平均值为210小时。假设该厂电子元件的平均使用寿命为220小时，请使用α=0.05水平进行假设检验，判断该厂电子元件的平均使用寿命是否有显著变化。12.某品牌洗衣粉包装重量（单位：克）的标称值为500克，已知标准差为10克。现从该批洗衣粉中随机抽取15袋，测得平均重量为495克。假设包装重量的标准差为10克，请使用α=0.05水平进行假设检验，判断该批洗衣粉包装重量的平均值是否显著低于标称值。13.某批钢材的抗拉强度（单位：兆帕）服从正态分布，已知方差为100兆帕^2。现从该批钢材中随机抽取20个样本，测得抗拉强度的平均值为600兆帕。假设该批钢材的抗拉强度均值为610兆帕，请使用α=0.01水平进行假设检验，判断该批钢材的抗拉强度平均值是否有显著提高。14.某地区居民年人均收入（单位：万元）服从正态分布，已知标准差为1.2万元。现从该地区随机抽取50户居民，测得年人均收入的标准差为1.5万元。假设该地区居民年人均收入的标准差为1.2万元，请使用α=0.10水平进行假设检验，判断该地区居民年人均收入的标准差是否有显著变化。15.某工厂生产的电池使用寿命（单位：小时）服从正态分布，已知方差为16小时^2。现从该工厂随机抽取15个电池，测得使用寿命的平均值为250小时。假设该工厂电池的平均使用寿命为255小时，请使用α=0.05水平进行假设检验，判断该工厂电池的平均使用寿命是否有显著变化。五、方差分析计算题要求：根据给定的方差分析问题，完成以下计算。16.某实验研究不同施肥量对农作物产量的影响，共有3个施肥量水平，每个水平下随机抽取5个样本，测得产量（单位：千克）如下：-施肥量1：100，120，110，115，105-施肥量2：110，130，125，120，115-施肥量3：120，140，135，130，125请使用α=0.05水平进行方差分析，判断不同施肥量对农作物产量是否有显著影响。17.某研究比较了三种不同教学方法对学生的学习成绩的影响，共有3个教学方法和一个对照组，每个组别下随机抽取10名学生，测得学习成绩（单位：分）如下：-教学方法1：70，75，80，85，90，85，80，75，70，65-教学方法2：75，80，85，90，95，90，85，80，75，70-教学方法3：80，85，90，95，100，95，90，85，80，75-对照组：70，72，75，78，80，72，75，78，80，82请使用α=0.05水平进行方差分析，判断不同教学方法对学习成绩是否有显著影响。六、回归分析计算题要求：根据给定的回归分析问题，完成以下计算。18.某城市居民月收入（单位：万元）与其消费支出（单位：万元）的关系如下：-月收入：5.0，6.0，7.0，8.0，9.0，10.0-消费支出：4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，9.5请建立线性回归模型，并计算回归方程。19.某产品产量（单位：吨）与原材料成本（单位：元/吨）的关系如下：-原材料成本：1000，1500，2000，2500，3000-产品产量：10，15，20，25，30请建立线性回归模型，并计算回归方程。20.某地区房屋价格（单位：万元）与其面积（单位：平方米）的关系如下：-面积：50，60，70，80，90-房屋价格：100，120，150，180，210请建立线性回归模型，并计算回归方程。本次试卷答案如下：一、描述性统计计算题答案及解析：1.平均成绩：(85+90+78+92+88+76+89+83+94+95+81+79+77+91+86+72+80+70+73+75+68+69+71+84+96+93+82+67+66+80+88)/30=82.8中位数：(78+79)/2=78.5众数：80，出现频率最高标准差：√[Σ(xi-μ)^2/n]=√[Σ(xi-82.8)^2/30]≈5.922.平均重量：(5.1+4.9+5.0+5.2+5.0+5.1+5.0+4.8+5.0+4.9+5.1+5.2+4.9+5.0+4.8+5.1+5.0+5.2+4.9+5.0)/20=5.0中位数：(4.9+5.0)/2=4.95众数：5.0，出现频率最高标准差：√[Σ(xi-μ)^2/n]=√[Σ(xi-5.0)^2/20]≈0.16二、概率论与数理统计计算题答案及解析：3.抽到2个红球的概率：C(5,2)*C(3,0)/C(8,2)=10/28=5/144.2个或以上不合格零件的概率：1-(0.98)^100≈0.00675.抽到2名男生和1名女生的概率：C(20,2)*C(20,1)/C(40,3)=190/988≈0.19216.年降雨量超过900毫米的概率：1-Φ((900-800)/100)≈0.15877.年消费支出在4.5万元至5.5万元之间的概率：Φ((5.5-5)/1.5)-Φ((4.5-5)/1.5)≈0.68268.6件或以上合格产品的概率：1-(0.95)^10≈0.0000579.抽到2个白球和1个黑球的概率：C(10,2)*C(5,1)/C(15,3)=90/455≈0.197510.连续3天发生交通事故的概率：e^(-0.5)*(0.5)^3≈0.0669四、假设检验计算题答案及解析：11.H0：μ=220，H1：μ≠220，t=(210-220)/(√(25/10))≈-3.16，p-value≈0.0038，拒绝H0，认为平均使用寿命有显著变化。12.H0：μ=500，H1：μ<500，t=(495-500)/(√(10^2/15))≈-1.43，p-value≈0.0947，不拒绝H0，认为包装重量平均值无显著低于标称值。13.H0：μ=610，H1：μ>610，t=(600-610)/(√(100/20))≈-2.05，p-value≈0.0429，拒绝H0，认为抗拉强度平均值有显著提高。14.H0：σ=1.2，H1：σ≠1.2，χ2=(1.5^2-1.2^2)/1.2^2*(50-1)≈2.0833，p-value≈0.1469，不拒绝H0，认为标准差无显著变化。15.H0：μ=255，H1：μ≠255，t=(250-255)/(√(16/15))≈-2.45，p-value≈0.0148，拒绝H0，认为平均使用寿命有显著变化。五、方差分析计算题答案及解析：16.F统计量=[(Σ(xi-x̄1)^2-Σ(xi-x̄)^2)/(k-1)]/[(Σ(xi-x̄)^2-Σ(x̄1)^2)/(n-k)]≈3.333，p-value≈0.0853，不拒绝H0，认为施肥量对农作物产量无显著影响。17.F统计量=[(Σ(xi-x̄2)^2-Σ(xi-x̄)^2)/(k-1)]/[(Σ(xi-x̄)^2-Σ(x̄1)^2)/(n-k)]≈2.667，p-value≈0.0976，不拒绝H0，认为教学方法对学习成绩无显著影响。六、回归分析计算题答案及解析：18.回归方程：y=0.055x+0.08-计算步骤：首先计