2025年统计学抽样调查期末考试题库-分层抽样与聚类分析方法应用应用应用实战演练试题

2025年统计学抽样调查期末考试题库——分层抽样与聚类分析方法应用应用应用实战演练试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.在分层抽样中，将总体划分为若干个互不重叠的子总体，每个子总体称为（）。A.等级B.层次C.级别D.分层2.在聚类分析中，将相似性高的个体归为一类，称为（）。A.聚类B.簇C.类别D.群3.下列哪个方法不属于分层抽样？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样4.在聚类分析中，常用的距离度量方法有（）。A.欧几里得距离B.曼哈顿距离C.切比雪夫距离D.以上都是5.下列哪个指标用于衡量聚类分析的效果？（）A.聚类数B.聚类系数C.聚类误差D.聚类方差6.在分层抽样中，为了保证样本的代表性，通常需要（）。A.随机抽取样本B.等概率抽取样本C.按比例抽取样本D.以上都是7.下列哪个方法不属于聚类分析？（）A.K-means算法B.聚类树C.主成分分析D.聚类层次分析8.在聚类分析中，常用的相似性度量方法有（）。A.相似系数B.聚类系数C.聚类误差D.聚类方差9.下列哪个指标用于衡量分层抽样的效果？（）A.样本量B.样本代表性C.样本误差D.样本方差10.在聚类分析中，常用的聚类方法有（）。A.K-means算法B.聚类树C.主成分分析D.聚类层次分析二、多项选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择两个或两个以上最符合题意的答案。1.分层抽样的优点有（）。A.提高样本代表性B.降低抽样误差C.提高计算效率D.提高数据质量2.聚类分析的应用领域有（）。A.数据挖掘B.机器学习C.社会科学D.生物信息学3.下列哪些方法属于聚类分析？（）A.K-means算法B.聚类树C.主成分分析D.聚类层次分析4.分层抽样的步骤包括（）。A.确定分层标准B.确定样本量C.抽取样本D.数据处理5.聚类分析的效果评价指标有（）。A.聚类数B.聚类系数C.聚类误差D.聚类方差6.下列哪些指标可以用于衡量分层抽样的效果？（）A.样本量B.样本代表性C.样本误差D.样本方差7.聚类分析的方法有（）。A.K-means算法B.聚类树C.主成分分析D.聚类层次分析8.分层抽样的适用条件有（）。A.总体具有明显的层次结构B.层次间差异较大C.层次内差异较小D.总体规模较大9.聚类分析的特点有（）。A.可以处理大规模数据B.可以发现数据中的潜在结构C.可以对数据进行可视化D.可以用于分类和预测10.下列哪些方法可以用于分层抽样？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样四、综合应用题要求：根据以下背景材料，运用分层抽样与聚类分析方法进行问题分析和解答。某城市有10个区，根据人口密度分为三个层次：高密度区、中密度区和低密度区。每个区的居民满意度调查数据如下表所示。|区域|人口密度|满意度（分）||----|--------|----------||A|高|80||B|中|70||C|低|60||D|高|85||E|中|75||F|低|65||G|高|90||H|中|80||I|低|70||J|高|75|（1）请根据人口密度对这10个区进行分层抽样，抽取3个区作为样本区，并说明理由。（5分）（2）请利用聚类分析方法，对这10个区进行聚类，并解释聚类结果。（5分）（3）根据聚类结果，分析不同密度区居民满意度的差异，并提出相应的建议。（5分）五、论述题要求：请结合实际案例，论述分层抽样与聚类分析方法在解决实际问题中的应用及其优势。（1）请举例说明分层抽样在市场调查中的应用，并分析其优势。（5分）（2）请举例说明聚类分析在数据分析中的应用，并分析其优势。（5分）（3）比较分层抽样与聚类分析方法在解决实际问题时的适用场景，并说明原因。（5分）六、计算题要求：根据以下数据，运用分层抽样与聚类分析方法进行计算。某公司有100名员工，分为三个层次：管理人员、技术人员和普通员工。各层次员工的月均工资如下表所示。|员工类别|人数|月均工资（元）||--------|----|------------||管理人员|20|8000||技术人员|40|6000||普通员工|40|4000|（1）请根据各层次员工人数，计算公司员工总人数的抽样比例。（5分）（2）假设从公司员工中随机抽取10人进行调查，请计算抽样误差。（5分）（3）请运用聚类分析方法，将员工分为三类，并解释聚类结果。（5分）本次试卷答案如下：一、单项选择题1.B解析：在分层抽样中，将总体划分为若干个互不重叠的子总体，每个子总体称为“层次”。2.B解析：在聚类分析中，将相似性高的个体归为一类，称为“簇”。3.A解析：简单随机抽样是从总体中随机抽取样本，不属于分层抽样。4.D解析：欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离都是聚类分析中常用的距离度量方法。5.B解析：聚类系数用于衡量聚类分析的效果，反映了聚类内个体之间的相似程度。6.D解析：为了保证样本的代表性，分层抽样通常需要随机抽取样本、等概率抽取样本、按比例抽取样本。7.C解析：主成分分析是一种降维技术，不属于聚类分析。8.A解析：相似系数是聚类分析中常用的相似性度量方法。9.B解析：样本代表性是衡量分层抽样效果的重要指标。10.A,B,D解析：K-means算法、聚类树和聚类层次分析都是聚类分析的方法。二、多项选择题1.A,B,D解析：分层抽样可以提高样本代表性、降低抽样误差、提高数据质量。2.A,B,C,D解析：聚类分析在数据挖掘、机器学习、社会科学和生物信息学等领域都有广泛应用。3.A,B,D解析：K-means算法、聚类树和聚类层次分析都是聚类分析的方法。4.A,B,C,D解析：分层抽样的步骤包括确定分层标准、确定样本量、抽取样本和数据处理。5.A,B,C,D解析：聚类数、聚类系数、聚类误差和聚类方差都是聚类分析的效果评价指标。6.A,B,C,D解析：样本量、样本代表性、样本误差和样本方差都可以用于衡量分层抽样的效果。7.A,B,D解析：K-means算法、聚类树和聚类层次分析都是聚类分析的方法。8.A,B,C解析：分层抽样适用于总体具有明显的层次结构、层次间差异较大、层次内差异较小的情形。9.A,B,C,D解析：聚类分析可以处理大规模数据、发现数据中的潜在结构、对数据进行可视化、用于分类和预测。10.A,B,C,D解析：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样都可以用于分层抽样。四、综合应用题（1）A区、D区、G区解析：根据人口密度，将10个区分为高、中、低三个层次，每个层次抽取一个区作为样本区，以保证样本的代表性。（2）聚类结果如下：-第一类：A区、D区、G区-第二类：B区、E区、H区-第三类：C区、F区、I区、J区解析：根据满意度将10个区分为三类，反映了不同密度区居民满意度的差异。（3）建议：-针对高密度区，关注居民需求，提高公共服务质量；-针对中密度区，加强社区建设，提升居民幸福感；-针对低密度区，优化资源配置，提高居民生活质量。解析：根据聚类结果，针对不同密度区的居民满意度差异，提出相应的建议。五、论述题（1）市场调查中的应用：案例：某公司欲了解其产品在特定市场的销售情况，采用分层抽样方法，将市场划分为城市、乡镇和农村三个层次，抽取各层次一定比例的样本进行调查。分层抽样可以提高样本代表性，降低抽样误差。优势：提高样本代表性、降低抽样误差、提高计算效率。（2）数据分析中的应用：案例：某电商平台利用聚类分析对用户消费行为进行分类，将用户分为高消费、中消费和低消费三个类别。聚类分析有助于发现数据中的潜在结构。优势：发现数据中的潜在结构、进行数据可视化、进行分类和预测。（3）适用场景：分层抽样适用于总体具有明显的层次结构、层次间差异较大、层次内差异较小的情形；聚类分析适用于处理大规模数据、发现数据中的潜在结构、进行数据可视化、进行分类和预测。解析：根据分层抽样和聚类分析的特点，比较其在解决实际问题时的适用场景。六、计算题（1）抽样比例为10%解析：总人数为100人，抽样比例为10%，即抽取10人进行调查。（2）抽样误差为100元解析：抽样误差=总体标准差/√(样本量)，其中总