2025年统计学专业期末考试题库：统计软件卡方检验应用试题试卷

2025年统计学专业期末考试题库：统计软件卡方检验应用试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于卡方检验的说法，错误的是：A.卡方检验是用于比较两个或多个样本频数分布的差异性检验方法。B.卡方检验的基本思想是计算实际频数与期望频数之间的偏差平方和。C.卡方检验适用于连续型变量的检验。D.卡方检验的零假设是两个或多个样本频数分布没有显著差异。2.下列关于卡方检验的计算公式，正确的是：A.χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/期望频数B.χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/样本量C.χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/自由度D.χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/样本方差3.下列关于卡方检验的适用条件，错误的是：A.样本量较大时，卡方检验的准确性较高。B.卡方检验适用于连续型变量的检验。C.卡方检验要求各样本之间相互独立。D.卡方检验要求实际频数和期望频数均大于等于5。4.下列关于卡方检验结果解释，错误的是：A.当P值小于显著性水平α时，拒绝零假设。B.当P值大于显著性水平α时，接受零假设。C.卡方检验的显著性水平α通常取0.05。D.卡方检验的显著性水平α通常取0.01。5.下列关于卡方检验的应用，错误的是：A.卡方检验可以用于检验两个分类变量之间是否独立。B.卡方检验可以用于检验两个连续型变量之间的关系。C.卡方检验可以用于检验一个分类变量与多个分类变量之间的关系。D.卡方检验可以用于检验一个连续型变量与多个分类变量之间的关系。6.下列关于卡方检验的优缺点，错误的是：A.优点：计算简便，易于理解。B.优点：适用于大样本数据。C.缺点：对实际频数和期望频数的要求较高。D.缺点：对样本量要求较高。7.下列关于卡方检验的假设检验，错误的是：A.零假设：两个或多个样本频数分布没有显著差异。B.备择假设：两个或多个样本频数分布存在显著差异。C.显著性水平α：通常取0.05。D.显著性水平α：通常取0.01。8.下列关于卡方检验的P值，错误的是：A.P值表示在零假设成立的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。B.P值越小，拒绝零假设的可能性越大。C.P值越大，拒绝零假设的可能性越大。D.P值通常与显著性水平α进行比较，若P值小于α，则拒绝零假设。9.下列关于卡方检验的结论，错误的是：A.当P值小于显著性水平α时，拒绝零假设，认为两个或多个样本频数分布存在显著差异。B.当P值大于显著性水平α时，接受零假设，认为两个或多个样本频数分布没有显著差异。C.卡方检验的结论是确定的，要么拒绝零假设，要么接受零假设。D.卡方检验的结论是概率性的，存在一定的误差。10.下列关于卡方检验的应用场景，错误的是：A.检验两个分类变量之间是否独立。B.检验两个连续型变量之间的关系。C.检验一个分类变量与多个分类变量之间的关系。D.检验一个连续型变量与多个分类变量之间的关系。二、多项选择题（每题2分，共20分）1.卡方检验的基本思想是：A.计算实际频数与期望频数之间的偏差平方和。B.计算实际频数与期望频数之间的差值。C.计算实际频数与期望频数之间的比例。D.计算实际频数与期望频数之间的乘积。2.卡方检验适用于以下情况：A.连续型变量的检验。B.分类变量的检验。C.大样本数据的检验。D.小样本数据的检验。3.卡方检验的计算公式中，以下哪些是正确的：A.χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/期望频数B.χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/样本量C.χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/自由度D.χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/样本方差4.卡方检验的适用条件包括：A.样本量较大时，卡方检验的准确性较高。B.卡方检验要求各样本之间相互独立。C.卡方检验要求实际频数和期望频数均大于等于5。D.卡方检验要求实际频数和期望频数均大于等于10。5.卡方检验的优缺点包括：A.优点：计算简便，易于理解。B.优点：适用于大样本数据。C.缺点：对实际频数和期望频数的要求较高。D.缺点：对样本量要求较高。6.卡方检验的假设检验包括：A.零假设：两个或多个样本频数分布没有显著差异。B.备择假设：两个或多个样本频数分布存在显著差异。C.显著性水平α：通常取0.05。D.显著性水平α：通常取0.01。7.卡方检验的P值包括：A.P值表示在零假设成立的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。B.P值越小，拒绝零假设的可能性越大。C.P值越大，拒绝零假设的可能性越大。D.P值通常与显著性水平α进行比较，若P值小于α，则拒绝零假设。8.卡方检验的结论包括：A.当P值小于显著性水平α时，拒绝零假设，认为两个或多个样本频数分布存在显著差异。B.当P值大于显著性水平α时，接受零假设，认为两个或多个样本频数分布没有显著差异。C.卡方检验的结论是确定的，要么拒绝零假设，要么接受零假设。D.卡方检验的结论是概率性的，存在一定的误差。9.卡方检验的应用场景包括：A.检验两个分类变量之间是否独立。B.检验两个连续型变量之间的关系。C.检验一个分类变量与多个分类变量之间的关系。D.检验一个连续型变量与多个分类变量之间的关系。10.卡方检验的适用范围包括：A.分类变量的检验。B.连续型变量的检验。C.大样本数据的检验。D.小样本数据的检验。四、计算题（每题5分，共15分）1.某企业为研究新产品投放市场后的效果，随机抽取100位消费者进行调查，结果如下表所示：|评价等级|非常满意|满意|一般|不满意|非常不满意||:-------:|:------:|:--:|:--:|:----:|:--------:||频数|20|30|25|15|10|（1）计算期望频数（保留两位小数）；（2）计算卡方统计量（保留两位小数）；（3）若显著性水平α=0.05，判断消费者对新产品的评价是否存在显著差异。2.某调查机构针对不同年龄段的人进行健康知识普及活动，随机抽取了200人，调查他们是否了解健康知识，结果如下表所示：|年龄段|了解健康知识|不了解健康知识||:-----:|:----------:|:------------:||20-30岁|120|80||31-40岁|90|110||41-50岁|70|130|（1）计算期望频数（保留两位小数）；（2）计算卡方统计量（保留两位小数）；（3）若显著性水平α=0.01，判断不同年龄段的人对健康知识的了解是否存在显著差异。五、论述题（10分）请论述卡方检验在统计分析中的应用及其重要性。六、应用题（10分）某公司为研究新产品在两个不同地区的市场表现，随机抽取了200位消费者进行问卷调查，结果如下表所示：|地区|购买新产品|不购买新产品||:--:|:---------:|:----------:||甲地|100|100||乙地|90|110|（1）假设显著性水平α=0.05，使用卡方检验判断新产品在甲、乙两地市场表现是否存在显著差异；（2）根据卡方检验结果，结合实际情况，分析可能的原因并提出相应的建议。本次试卷答案如下：一、单项选择题答案：1.C解析：卡方检验适用于分类变量，而非连续型变量。2.A解析：卡方检验的计算公式为χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/期望频数。3.B解析：卡方检验适用于分类变量，而非连续型变量。4.D解析：卡方检验的显著性水平α通常取0.01，而非0.05。5.B解析：卡方检验适用于分类变量的检验，不适用于连续型变量。6.C解析：卡方检验的缺点之一是对实际频数和期望频数的要求较高。7.A解析：卡方检验的零假设是两个或多个样本频数分布没有显著差异。8.B解析：P值越小，拒绝零假设的可能性越大。9.C解析：卡方检验的结论是概率性的，存在一定的误差。10.B解析：卡方检验适用于分类变量的检验，不适用于连续型变量。二、多项选择题答案：1.A解析：卡方检验的基本思想是计算实际频数与期望频数之间的偏差平方和。2.A,B,C解析：卡方检验适用于分类变量的检验，适用于大样本数据。3.A,C解析：卡方检验的计算公式为χ²=Σ(实际频数-期望频数)²/期望频数。4.A,B,C解析：卡方检验的适用条件包括样本量较大、各样本之间相互独立以及实际频数和期望频数均大于等于5。5.A,C解析：卡方检验的优点包括计算简便、易于理解，但要求实际频数和期望频数的要求较高。6.A,B,C解析：卡方检验的假设检验包括零假设、备择假设、显著性水平α。7.A,B,D解析：P值表示在零假设成立的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。8.A,B,C解析：卡方检验的结论是概率性的，存在一定的误差。9.A,B,C,D解析：卡方检验适用于检验分类变量之间的关系。10.A,B,C,D解析：卡方检验适用于分类变量的检验，适用于大样本数据。四、计算题答案：1.（1）期望频数计算如下：-非常满意：100*(20/200)=10-满意：100*(30/200)=15-一般：100*(25/200)=12.5-不满意：100*(15/200)=7.5-非常不满意：100*(10/200)=5（2）卡方统计量计算如下：χ²=(20-10)²/10+(30-15)²/15+(25-12.5)²/12.5+(15-7.5)²/7.5+(10-5)²/5=20+20+25+20+25=110（3）卡方统计量110对应的P值大于显著性水平α=0.05，因此接受零假设，认为消费者对新产品的评价没有显著差异。2.（1）期望频数计算如下：-20-30岁：200*(120/200)=120-31-40岁：200*(90/200)=90-41-50岁：200*(70/200)=70-了解健康知识：120+90+70=280-不了解健康知识：200-280=-80（此处应为正数，但题目可能存在错误，实际应为80）（2）卡方统计量计算如下：χ²=(120-120)²/120+(90-90)²/90+(70-70)²/70+(80-80)²/80=0+0+0+0=0（3）由于卡方统计量为0，且P值大于显著性水平α=0.01，因此接受零假设，认为不同年龄段的人对健康知识的了解没有显著差异。五、论述题答案：卡方检验在统计分析中的应用及其重要性如下：1.卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间是否存在独立性。在实际应用中，例如市场调研、医学研究等领域，卡方检验可以帮助研究者了解变量之间的关系，从而做出相应的决策。2.卡方检验可以用于检验样本数据是否符合某个理论分布。例如，检验样本数据是否符合正态分布、二项分布等。3.卡方检验在质量控制中也有广泛应用。例如，检验生产的产品质量是否符合标准，以及检验不同批次的产品质量是否存在差异。4.卡方检验可以用于检验两个或多个样本的频数分布是否存在显著差异。这在医学、心理学、社会学等领域具有重要意义。5.卡方检验具有计算简便、易于理解等优点，因此在统计分析中得到广泛应用。六、应用