4.3-1面积、容积问题课件

面积、容积问题4.3用一元二次方程解决问题4.3-1面积、容积问题

我校实验楼前的广场总面积为9600平方米，已知长比宽多40米，求广场的长与宽。一、情境问题4.3-1面积、容积问题

如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

二、动手操作4.3-1面积、容积问题（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？思考：4.3-1面积、容积问题找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；①审设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；②设列方程(一元二次方程)；解方程；③列检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。④解列一元二次方程解决问题步骤:⑤验并答4.3-1面积、容积问题等于

厘米，宽等于

厘米。解：设截去的正方形的边长为X厘米，则图中虚线部分长答：截去正方形的边长为10厘米。

如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

（不合舍去）解答：4.3-1面积、容积问题本题小结:1.列方程的关键是在等量关系确定的条件下，如何设未知数表示出底面积？这里要运用转化的思想方法。2、解方程时要先化简，再选择合适的方法。3、一定要对答案进行检验，并思考是否符合生活实际。4.3-1面积、容积问题

如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.变式1：4.3-1面积、容积问题分析：

如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_________长是____________1.这个问题的等量关系是：“长×宽×高=容积”,“长=宽×2”。3.如何设未知数？xx2x2x55555555长宽高2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？(2x-10)cm.(x-10)cm,4.3-1面积、容积问题解:设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得:5(x-10)(2x-10)=500整理,得:x2-15x=0解这个方程,得:x1=15x2=0(不合题意,舍去)∴x=152x=30答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.4.3-1面积、容积问题变式2

如图，一矩形图片的长为80cm，宽为40cm，现在矩形图片的四周镶上等宽的纸边。若原图片的面积占整幅图的80%，求纸边的宽度。4.3-1面积、容积问题

例1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m三、经典例题4.3-1面积、容积问题x米32m20m分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.答：所求道路的宽为2米。4.3-1面积、容积问题解法二：

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）4.3-1面积、容积问题横向路面

，32m20mxmxm如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2耕地矩形的长（横向）为

，耕地矩形的宽（纵向）

。相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。4.3-1面积、容积问题1、如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？四、巩固练习4.3-1面积、容积问题2．（2009•天津）如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？4.3-1面积、容积问题3、为响应市委市政府提出的建设“绿色宿迁”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图8所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）4.3-1面积、容积问题例2、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？五、经典例题4.3-1面积、容积问题（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是

m（可利用的围墙长度超过6m）．4.3-1面积、容积问题1.列一元二次方程解应用题的一般步骤。六、课堂小结:2.列一元二次方程解应用题的一般思想方法。4.3-1面积、容积问题

图51、(09青海)在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

ABCD七、课堂检测:4.3-1面积、容积问题2．如图所示，在一个长为５０米，宽为３０米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的７５％，等宽且互相垂直的两条路的面积占２５％，求路的宽度。