河南省南阳市邓州市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

河南省南阳市邓州市2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．一个数的平方根与它本身相等，这个数是（

）A． B．0 C．1 D．42．下列实数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．3.13．下列说法正确的是（

）A．是3的一个平方根 B．的平方根是C． D．4．下列命题是真命题的是（

）A．垂直于同一条直线的两直线垂直B．相等的角是对顶角C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．内错角相等5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（

）A． B． C． D．17．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．8．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（

）A． B． C． D．9．如图，将绕点逆时针旋转得，若，则的度数是（

）A． B． C． D．10．计算的结果是（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．实数4的算术平方根为．12．若，则的值为．13．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足，点B和点C是对应顶点，若，，则．14．定义：，例如：，则的结果为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t=时，△APD和△QBE全等．三．解答题（共8小题，满分75分）16．计算：(1)；(2)17．因式分解：(1)；(2)．18．观察下列等式，并回答问题．，，，……(1)将36写成两个正整数平方差的形式：______=____________；(2)观察、归纳，得出猜想：用含有字母的整数）的等式表示上述的规律为：______；并用已学的知识验证这一规律．19．[教材呈现]如图是华师版八年级上册65页的部分内容．如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种?(1)【操作】如图，，请你用圆规在的另一边找到点，使；(2)【发现】（1）中的点有______个，说明符合条件的三角形有______种；此时（即“边边角”对应相等）两个三角形______全等．（填一定或不一定）；(3)【思考】如图，已知，若，则下列判断不正确的是（

）

A．一定是钝角三角形

B．

C．

D．的面积与的面积相等20．育才中学开辟一块长方形试验田，其长和宽的数据如图所示．

(1)求长方形试验田的面积（用含的代数式表示）．(2)若再开辟一块正方形试验田，周长与长方形试验田的周长相等．①求该正方形试验田的边长（用含的代数式表示）；②算一算正方形试验田面积比长方形试验田面积大多少．21．如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案：第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠______=．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量______的长度，即为点A的高度．

图1（1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由．（2）如图2，设AB与CD交于点E，善于观察和思考的明明同学猜想线段，你同意明明的观点吗?说明理由．图222．阅读理解我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难人微”，数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．(1)【直接应用】已知：，求ab的值；(2)【解决问题】如图2，四边形是长方形，分别以为边向两边作正方形和正方形．若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积．思路如下：若设，．由可得______，由两正方形的面积和为54，可得______；运用上面的方法可求长方形的面积为______；(3)【知识迁移】若，求的值．23．综合与实践中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．

【提出问题】如图①，中，若，求边上的中线的取值范围；【探究方法】同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请你根据同学们的方法完成下面的任务：①根据题意，补全图形；②根据同学们的方法，可以证______≌______，由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______（直接填空）；【拓展探究】如图②，在和中，，连接，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由．1．B解：的平方根只有，一个数的平方根与它本身相等，这个数是，故选：B．2．C解：A、是分数，为有理数；B、是整数，为有理数；C、开不尽，为无理数；D、3.1是有限小数，为有理数，故选：C．3．A解：A、3的平方根为，则是3的一个平方根，正确，符合题意；B、负数没有平方根，故本选项不正确，不符合题意；C、，故本选项不正确，不符合题意；D、，故本选项不正确，不符合题意；故选：A．4．C解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题为假命题，不符合题意；C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，符合题意；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；故选C．5．D解：A.，计算不正确；B.，计算不正确；C.，计算不正确；D.，计算正确；故选D．6．A解：∵∴．故选：A．7．C解：A、不满足因式分解定义，不符合题意；B、是整式乘法运算中的平方差公式，不符合题意；C、是利用完全平方差公式因式分解，符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选：C．8．B解：根据图形，小明所画的三角形与原来三角形全等，∴这两个三角形全等的依据，故选：B．9．A解：由旋转的性质可得，，∵，∴，故选：A．10．D解：．故选D．11．实数4的算术平方根为，故答案为：．12．9解：当时，；故答案为：9．13．5解：∵，∴，∵，∴，故答案为：5．14．解：根据题意得：．故答案为：15．2或4##4或2解：①0≤t＜时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；②t≥时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4；综上所述：当t=2s或4s时，△APD和△QBE全等．故答案为：2或4．16．(1)6(2)（1）解：原式．（2）原式．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)；；(2)，证明见解析（1）解：∵，，，……∴；（2）解：；证明：等式右边，等式左边右边，．19．(1)作图见解析(2)2，2，不一定(3)A（1）解：如图所示：

点及即为所求；（2）解：由（1）中所作图形可知，这样的点有2个，说明符合条件的三角形有2种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形不一定全等，故答案为：2，2，不一定；（3）解：，是钝角三角形，一定是钝角三角形，故选：A．20．(1)(2)①；②9（1）解：，∴该长方形试验田的面积为；（2）解：①由题意得，该正方形试验田的周长为，∴该正方形的边长为；②，正方形面积比长方形面积大9．21．（1）DCO，OD，理由见解析；（2）同意，理由见解析解：（1）∵AO⊥OD∴∠AOB＝∠DOC＝90°在△AOB与△DOC中，

∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，故答案为：DCO，OD；（2）同意理由：∵△AOB≌△DOC（已证）∴OB＝OC，OA＝OD，∠OAB＝∠ODC，∴OA－OC＝OD－OB，即AC＝DB，在△ACE与△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（AAS），∴AE＝DE．22．(1)4(2)8，54，5(3)13（1）解：由得：，；（2）解：设长方形的长，宽，则，正方形的边长为，正方形的边长为，，，即，，，由得：