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年九年级学业水平模拟测试数学试题(2025.4)(满分150分时间120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.)1.实数9的算术平方根是()A.3B.±3C.192.2024年6月2日6时23分,“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的距离约为38万千米,将38万用科学记数法表示为()A.3.8×108B.3.8×105C.38×104D.3.8×1063.下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是()4.如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40∘,则∠2的度数是()A.40∘B.50∘C.70∘D.140∘5.下列运算正确的是()A.(ab3)2=a2b6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.2(a−b)=2a−b6.若关于x的方程x2−x−m=0无实数根,则实数m的取值范围是()A.m>−4B.m<−4C.m>−14D.m<−7.“大明湖”“趵突泉”“千佛山”和“曲水亭街”是济南市四个有代表性的旅游景点.若小凯从这四个景点中随机选择两个景点游览,则这两个景点中有“大明湖”的概率是()A.16B.14C.138.一次函数y=ax+1与反比例函数y=−ax在同一坐标系中的大致图象是(9.如图,在□ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于M,N两点;分别以点M,N为圆心,大于12MN长为半径画弧,两弧在平行四边形内交于点G,连接AG并延长交BC于E,连接EF,BD,BD分别交AE,EF于P,Q两点,若AF=2DF,BD=15,则PQ的长为(A.6B.5C.4.5D.410.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a<0)经过(-1,1),(m,1)两点,且m>−1.点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,当x1+x2≥−12且x1>x2时,总有y1<y2,则m的取值范围是(A.−1<m≤12B.−1<m<12C.m≥12二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分.)11.代数式35x+1和代数式112.如果小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,则它最终停留在阴影区域的概率是______.13.如图,边长为6的正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)14.甲乙两货车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲匀速行驶到B地,乙匀速行驶到A地,甲的速度大于乙的速度,两人分别到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与甲货车出发时间t(h)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示,则甲到达B地时,乙距离A地还有______km。15.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E是BC上一点,BECE三、解答题(本题共10小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(7分)计算:(π−3.14)0−(−2022)+∣2∣+(12)−117.(7分)解不等式组:2(x﹣18.(7分)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在边AB,AD的延长线上,且BE=DF,连接CE,CF.求证:CE=CF.19.(8分)根据以下材料,完成项目任务:20.(8分)如图,直线l与⊙O相切于点A,AB是⊙O的直径,点C,D在l上,且位于点A两侧,连接BC,BD,分别与⊙O交于点E,F,连接EF.若⊙O的半径r=2,AD=3,AC=4.(1)求∠BFE的度数;(2)求EF的长.21.(9分)我国淡水资源相对缺乏,节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况,随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位:吨),并对数据进行统计整理。下面给出了部分信息:B组的数据:3.43.53.63.63.73.73.83.83.94.04.04.14.14.14.24.24.44.54.74.7c.各组家庭月均用水量表:(1)m=______,n=______;(2)50个家庭去年月均用水量的中位数是______吨;(3)若该小区有1000个家庭,估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有______个;(4)求这50个家庭去年的月平均用水量。22.(10分)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入5000kJ热量和80g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共8包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低,应如何选用这两种食品?23.(10分)一次函数y=−23x+6与反比例函数y=k(1)求反比例函数的解析式;(2)如图1,若点C为线段AB上一点,且ACBC=12,连接AO,CO,求S(3)直线y=mx与y=kx(x>0)的图象交于点P,与y=32x﹣24.(12分)(1)如图1,在△ABC与△ADE中,∠ABC=∠ADE=90∘,∠BAC=∠DAE=45∘,连结BD,CE,求BD和CE的数量关系;(2)如图2,在△ABC与△DEC中,∠ACB=∠DCE=90∘,∠A=∠CDE=45∘,边BC和DE交于点F,点D在边AB上,BD=3AD,求DFBF(3)如图3,若∠BCD=90∘,∠DBC=45∘,AB=32,AC=2,当AD的值最大时,求BC的值.25.(12分)如图,抛物线C1:y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于A(−1,0),B(3,0)两点,过B点的直线与y轴交于点D(0,4).(1)求抛物线C1的表达式;(2)M是第四象限内抛物线上一动点,连接MD,若MD平分∠BDO,求点M的横坐标;(3)将抛物线C1平移得到C2,使得抛物线C2顶点为原点O,点E,F为抛物线C2上的两个动点,且OE⊥OF,连接EF,过O作ON⊥EF于点N,求点N到y轴的最大距离d.答案一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.)1.实数9的算术平方根是(A)A.3B.±3C.192.2024年6月2日6时23分,“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的距离约为38万千米,将38万用科学记数法表示为(B)A.3.8×108B.3.8×105C.38×104D.3.8×1063.下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是(C)4.如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40∘,则∠2的度数是(C)A.40∘B.50∘C.70∘D.140∘5.下列运算正确的是(A)A.(ab3)2=a2b6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.2(a−b)=2a−b6.若关于x的方程x2−x−m=0无实数根,则实数m的取值范围是(D)A.m>−4B.m<−4C.m>−14D.m<−7.“大明湖”“趵突泉”“千佛山”和“曲水亭街”是济南市四个有代表性的旅游景点.若小凯从这四个景点中随机选择两个景点游览,则这两个景点中有“大明湖”的概率是(D)A.16B.14C.138.一次函数y=ax+1与反比例函数y=−ax在同一坐标系中的大致图象是(B9.如图,在□ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于M,N两点;分别以点M,N为圆心,大于12MN长为半径画弧,两弧在平行四边形内交于点G,连接AG并延长交BC于E,连接EF,BD,BD分别交AE,EF于P,Q两点,若AF=2DF,BD=15,则PQ的长为(DA.6B.5C.4.5D.410.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a<0)经过(-1,1),(m,1)两点,且m>−1.点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,当x1+x2≥−12且x1>x2时,总有y1<y2,则m的取值范围是(BA.−1<m≤12B.−1<m<12C.m≥12二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分.)11.代数式35x+1和代数式12x的值相等,则x=___12.如果小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,则它最终停留在阴影区域的概率是__122513.如图,边长为6的正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为__6π____.(结果保留π)14.甲乙两货车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲匀速行驶到B地,乙匀速行驶到A地,甲的速度大于乙的速度,两人分别到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与甲货车出发时间t(h)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示,则甲到达B地时,乙距离A地还有__80____km。15.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E是BC上一点,BECE=3,连接AE,将△ABE沿AE翻折,得到△AFE,延长FA,交CB的延长线于点M,则EM=__39三、解答题(本题共10小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(7分)计算:(π−3.14)0−(−2022)+∣2∣+(12)−1=1+2022+2+2﹣2=202517.(7分)解不等式组:2(x﹣由①得:x≥-1由②得:x<4∴不等式组的解集为:-1≤x<418.(7分)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在边AB,AD的延长线上,且BE=DF,连接CE,CF.求证:CE=CF.证明:∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD,∠ADC=∠ABC∴18°-∠ADC=18°-∠ABC即:∠FDC=∠EBC又∵BE=DF∴△FDC≌△EBC∴CE=CF19.(8分)根据以下材料,完成项目任务:解:(1)如图,过A作AH⊥BC,垂足为H∵入射角∠ABM=30°,入射角∠ACM'=60°∴∠ABH=60°,∠ACB=30°∴∠BAC=∠ABH-∠ACB-30°∴AB=BC在Rt△ABH中,AH=3,∠ABH=60°∴AB=23=BC∴BC=23米(2)由题意可知:DE//BC、MN⊥DE,MN'⊥DE∴△BND,△CN'E均为直角三角形,四边形BNN'C为矩形∴NN'=BC设水深为x米,则BN=CN'=x在Rt△BND中,BH=x,∠DBN=22°∴tan∠DBN=DNBN=tan22°∴DN=0.4x在Rt△CN'E中,CN'=x,∠ECN'=40.5°tan∠ECN’=N'ECN'∴N'E=0.85x∵DE=N'E+NN’-DN=N'E+BC-DN=4.56∴0.85x+23-0.4x=4.56解得:x≈2.440.45即BN≈2.44米答:BC的长23米:水池的深2.44米。20.(8分)如图,直线l与⊙O相切于点A,AB是⊙O的直径,点C,D在l上,且位于点A两侧,连接BC,BD,分别与⊙O交于点E,F,连接EF.若⊙O的半径r=2,AD=3,AC=4.(1)求∠BFE的度数;(2)求EF的长.解(1)如图,连接AE∵直线l与⊙O相切于点A∴AB⊥AC∴∠BAC=90°∵AB是⊙O的直径,r=2∴AB=AC=4,∠AEB=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠BAE=90°-45°=45°∵弧BE=弧BE∴∠BFE=∠BAE=45°(2)由(1)知∠BAC=90°∴∠BAD=90°∴BD=5由(1)知∠BAE=45°,∠AEB=90°,AB=4∴BE=AE=22∵∠BFE=∠BAC=45°,∠EBF=∠DBC∴△EBF∽△DBC∴EFCD=BEBD又∵CD=AC+AD=7∴EF=1421.(9分)我国淡水资源相对缺乏,节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况,随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位:吨),并对数据进行统计整理。下面给出了部分信息:B组的数据:3.43.53.63.63.73.73.83.83.94.04.04.14.14.14.24.24.44.54.74.7c.各组家庭月均用水量表:(1)m=______,n=______;(2)50个家庭去年月均用水量的中位数是______吨;(3)若该小区有1000个家庭,估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有______个;(4)求这50个家庭去年的月平均用水量。解(1)m=15,n=6:(2)50个家庭去年月均用水量的中位数是4.6吨;估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有540个:(4)x=(3x7+20x4+5.5x15+6x7+8x2)÷50=4.83答:平均用水量为4.83吨22.(10分)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入5000kJ热量和80g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共8包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低,应如何选用这两种食品?解(1)设选用A食品x包,B食品y包。由题意得:700x+900y解得:x(2)设选用A食品a包,则选用B食品(8-a)包.由题意得:100a+15(8-a)≥90解得:a≤6再设:总热量为W(kJ)由题意得:W=700a+900(8-a)=-200a+7200∵-200<0∴W随a的增大而减小∴当a=6时,w最小∴8-a=2答:(1)应选用A食品2包,B食品4包。(2)应选用A食品6包,B食品2包。23.(10分)一次函数y=−23x+6与反比例函数y=k(1)求反比例函数的解析式;(2)如图1,若点C为线段AB上一点,且ACBC=12,连接AO,CO,求S(3)直线y=mx与y=kx(x>0)的图象交于点P,与y=32x﹣解:(1)把A(a,4)代入y=−23x+6得,4=−2∴a=3∴A(3,4)把A(3,4)代入y=kxk=12∴y=12(2)连接OB,由一次函数的表达式知,点B(6,2),E(9,0)。则S△AOB=S△OEA·S△OEB=12×9×=9∵ACBC=∴S△AOC=3(3)0<m≤13或m>324.(12分)(1)如图1,在△ABC与△ADE中,∠ABC=∠ADE=90∘,∠BAC=∠DAE=45∘,连结BD,CE,求BD和CE的数量关系;(2)如图2,在△ABC与△DEC中,∠ACB=∠DCE=90∘,∠A=∠CDE=45∘,边BC和DE交于点F,点D在边AB上,BD=3AD,求DFBF(3)如图3,若∠BCD=90∘,∠DBC=45∘,AB=32,AC=2,当AD的值最大时,求BC

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