2025年济南历城区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

年九年级学业水平模拟测试数学试题（2025.4）（满分150分时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．）1.实数9的算术平方根是（）A．3B．±3C．192.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为38万千米，将38万用科学记数法表示为（）A．3.8×108B．3.8×105C．38×104D．3.8×1063.下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）4.如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40∘，则∠2的度数是（）A．40∘B．50∘C．70∘D．140∘5.下列运算正确的是（）A．(ab3)2=a2b6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D．2(a−b)=2a−b6.若关于x的方程x2−x−m=0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m>−4B．m<−4C．m>−14D．m<−7.“大明湖”“趵突泉”“千佛山”和“曲水亭街”是济南市四个有代表性的旅游景点．若小凯从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“大明湖”的概率是（）A．16B．14C．138.一次函数y=ax+1与反比例函数y=−ax在同一坐标系中的大致图象是（9.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于M，N两点；分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于E，连接EF，BD，BD分别交AE，EF于P，Q两点，若AF=2DF，BD=15，则PQ的长为（A．6B．5C．4.5D．410.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a<0）经过（-1，1），（m，1）两点，且m>−1．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，当x1+x2≥−12且x1>x2时，总有y1<y2，则m的取值范围是（A．−1<m≤12B．−1<m<12C．m≥12二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．）11.代数式35x+1和代数式112.如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是______．13.如图，边长为6的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）14.甲乙两货车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速行驶到B地，乙匀速行驶到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与甲货车出发时间t（h）之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示，则甲到达B地时，乙距离A地还有______km。15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC上一点，BECE三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（7分）计算：(π−3.14)0−(−2022)+∣2∣+(12)−117.（7分）解不等式组：2(x﹣18.（7分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD的延长线上，且BE=DF，连接CE，CF．求证：CE=CF．19.（8分）根据以下材料，完成项目任务：20.（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连接EF．若⊙O的半径r=2，AD=3，AC=4．（1）求∠BFE的度数；（2）求EF的长．21.（9分）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并对数据进行统计整理。下面给出了部分信息：B组的数据：3.43.53.63.63.73.73.83.83.94.04.04.14.14.14.24.24.44.54.74.7c.各组家庭月均用水量表：（1）m=______，n=______；（2）50个家庭去年月均用水量的中位数是______吨；（3）若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有______个；（4）求这50个家庭去年的月平均用水量。22.（10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入5000kJ热量和80g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？23.（10分）一次函数y=−23x+6与反比例函数y=k（1）求反比例函数的解析式；（2）如图1，若点C为线段AB上一点，且ACBC=12，连接AO，CO，求S（3）直线y=mx与y=kx(x>0)的图象交于点P，与y=32x﹣24.（12分）（1）如图1，在△ABC与△ADE中，∠ABC=∠ADE=90∘，∠BAC=∠DAE=45∘，连结BD，CE，求BD和CE的数量关系；（2）如图2，在△ABC与△DEC中，∠ACB=∠DCE=90∘，∠A=∠CDE=45∘，边BC和DE交于点F，点D在边AB上，BD=3AD，求DFBF（3）如图3，若∠BCD=90∘，∠DBC=45∘，AB=32，AC=2，当AD的值最大时，求BC的值．25.（12分）如图，抛物线C1：y=ax2+bx−3（a≠0）与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，过B点的直线与y轴交于点D(0,4)．（1）求抛物线C1的表达式；（2）M是第四象限内抛物线上一动点，连接MD，若MD平分∠BDO，求点M的横坐标；（3）将抛物线C1平移得到C2，使得抛物线C2顶点为原点O，点E，F为抛物线C2上的两个动点，且OE⊥OF，连接EF，过O作ON⊥EF于点N，求点N到y轴的最大距离d．答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．）1.实数9的算术平方根是（A）A．3B．±3C．192.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为38万千米，将38万用科学记数法表示为（B）A．3.8×108B．3.8×105C．38×104D．3.8×1063.下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（C）4.如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40∘，则∠2的度数是（C）A．40∘B．50∘C．70∘D．140∘5.下列运算正确的是（A）A．(ab3)2=a2b6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D．2(a−b)=2a−b6.若关于x的方程x2−x−m=0无实数根，则实数m的取值范围是（D）A．m>−4B．m<−4C．m>−14D．m<−7.“大明湖”“趵突泉”“千佛山”和“曲水亭街”是济南市四个有代表性的旅游景点．若小凯从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“大明湖”的概率是（D）A．16B．14C．138.一次函数y=ax+1与反比例函数y=−ax在同一坐标系中的大致图象是（B9.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于M，N两点；分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于E，连接EF，BD，BD分别交AE，EF于P，Q两点，若AF=2DF，BD=15，则PQ的长为（DA．6B．5C．4.5D．410.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a<0）经过（-1，1），（m，1）两点，且m>−1．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，当x1+x2≥−12且x1>x2时，总有y1<y2，则m的取值范围是（BA．−1<m≤12B．−1<m<12C．m≥12二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．）11.代数式35x+1和代数式12x的值相等，则x=___12.如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是__122513.如图，边长为6的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为__6π____．（结果保留π）14.甲乙两货车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速行驶到B地，乙匀速行驶到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与甲货车出发时间t（h）之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示，则甲到达B地时，乙距离A地还有__80____km。15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC上一点，BECE=3，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长FA，交CB的延长线于点M，则EM=__39三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（7分）计算：(π−3.14)0−(−2022)+∣2∣+(12)−1=1+2022+2+2﹣2=202517.（7分）解不等式组：2(x﹣由①得：x≥-1由②得：x<4∴不等式组的解集为：-1≤x<418.（7分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD的延长线上，且BE=DF，连接CE，CF．求证：CE=CF．证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD,∠ADC=∠ABC∴18°-∠ADC=18°-∠ABC即：∠FDC=∠EBC又∵BE=DF∴△FDC≌△EBC∴CE=CF19.（8分）根据以下材料，完成项目任务：解：(1）如图，过A作AH⊥BC，垂足为H∵入射角∠ABM=30°，入射角∠ACM'=60°∴∠ABH=60°,∠ACB=30°∴∠BAC=∠ABH-∠ACB-30°∴AB=BC在Rt△ABH中，AH=3,∠ABH=60°∴AB=23=BC∴BC=23米(2）由题意可知：DE//BC、MN⊥DE,MN'⊥DE∴△BND,△CN'E均为直角三角形，四边形BNN'C为矩形∴NN'=BC设水深为x米，则BN=CN'=x在Rt△BND中，BH=x,∠DBN=22°∴tan∠DBN=DNBN=tan22°∴DN=0.4x在Rt△CN'E中，CN'=x,∠ECN'=40.5°tan∠ECN’=N'ECN'∴N'E=0.85x∵DE=N'E+NN’-DN=N'E+BC-DN=4.56∴0.85x+23-0.4x=4.56解得：x≈2.440.45即BN≈2.44米答：BC的长23米：水池的深2.44米。20.（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连接EF．若⊙O的半径r=2，AD=3，AC=4．（1）求∠BFE的度数；（2）求EF的长．解（1）如图，连接AE∵直线l与⊙O相切于点A∴AB⊥AC∴∠BAC=90°∵AB是⊙O的直径，r=2∴AB=AC=4，∠AEB=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠BAE=90°-45°=45°∵弧BE=弧BE∴∠BFE=∠BAE=45°(2）由（1）知∠BAC=90°∴∠BAD=90°∴BD=5由（1）知∠BAE=45°,∠AEB=90°,AB=4∴BE=AE=22∵∠BFE=∠BAC=45°,∠EBF=∠DBC∴△EBF∽△DBC∴EFCD=BEBD又∵CD=AC+AD=7∴EF=1421.（9分）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并对数据进行统计整理。下面给出了部分信息：B组的数据：3.43.53.63.63.73.73.83.83.94.04.04.14.14.14.24.24.44.54.74.7c.各组家庭月均用水量表：（1）m=______，n=______；（2）50个家庭去年月均用水量的中位数是______吨；（3）若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有______个；（4）求这50个家庭去年的月平均用水量。解（1)m=15,n=6:(2)50个家庭去年月均用水量的中位数是4.6吨；估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有540个：(4)x=（3x7+20x4+5.5x15+6x7+8x2）÷50=4.83答：平均用水量为4.83吨22.（10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入5000kJ热量和80g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？解（1）设选用A食品x包，B食品y包。由题意得：700x+900y解得：x(2)设选用A食品a包,则选用B食品（8-a）包.由题意得：100a+15(8-a)≥90解得：a≤6再设：总热量为W(kJ)由题意得：W=700a+900(8-a)=-200a+7200∵-200<0∴W随a的增大而减小∴当a=6时，w最小∴8-a=2答：(1）应选用A食品2包，B食品4包。(2）应选用A食品6包，B食品2包。23.（10分）一次函数y=−23x+6与反比例函数y=k（1）求反比例函数的解析式；（2）如图1，若点C为线段AB上一点，且ACBC=12，连接AO，CO，求S（3）直线y=mx与y=kx(x>0)的图象交于点P，与y=32x﹣解：(1）把A(a,4)代入y=−23x+6得，4=−2∴a=3∴A(3,4)把A(3,4)代入y=kxk=12∴y=12(2）连接OB,由一次函数的表达式知，点B(6,2),E(9,0)。则S△AOB=S△OEA·S△OEB=12×9×=9∵ACBC=∴S△AOC=3(3)0＜m≤13或m＞324.（12分）（1）如图1，在△ABC与△ADE中，∠ABC=∠ADE=90∘，∠BAC=∠DAE=45∘，连结BD，CE，求BD和CE的数量关系；（2）如图2，在△ABC与△DEC中，∠ACB=∠DCE=90∘，∠A=∠CDE=45∘，边BC和DE交于点F，点D在边AB上，BD=3AD，求DFBF（3）如图3，若∠BCD=90∘，∠DBC=45∘，AB=32，AC=2，当AD的值最大时，求BC