第7章 机械能守恒定律 单元测验-2025学年高一物理同步学与练（沪科版）

PAGE1第七章机械能守恒定律单元测验（考试时间：60分钟，分值：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零【答案】C【解析】物体做变速运动时，合外力一定不为零，但做功可能为零，动能不变，如匀速圆周运动，A、B错误；物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。2．在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是（）A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动B．电梯加速上升的过程C．抛出的铅球在空中运动的过程D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程【答案】C【详解】A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断变化，机械能不守恒，A错误；B．电梯加速上升的过程，动能和重力势能均不断增大，机械能不守恒，B错误；C．抛出的铅球在空中运动的过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能不断减小，机械能不守恒，D错误。3.下列关于重力势能的说法正确的是（）A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零【答案】C【解析】物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，反之则越小，B错误；重力势能的正、负号表示大小，－5J的重力势能小于－3J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。4.如图所示，分别用力、、将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端。在此过程中，力、、的平均功率关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】三种情况由牛顿第二定律分别可得由于三种情况物体均由静止以相同的加速度上滑到斜面顶端，由运动学规律可得故物体到达斜面顶端的速度v相等，力、、的平均功率可表示为，，对比可得，、、的平均功率为，故选A。5.在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动.当速度达到vm后，立即关闭发动机而滑行直到停止.v－t图线如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦阻力做功为W2.以下是F1、F2及W1、W2间关系的说法，其中正确的是（）A.F1∶F2＝1∶3 B.F1∶F2＝4∶3C.W1∶W2＝1∶3 D.W1∶W2＝4∶3【答案】B【解析】对全过程由动能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C、D错误；W1＝F1s，W2＝F2s′，由题图可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A错误，B正确。6.如图所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，则()A.小物块的初速度是5m/s B.小物块的水平射程为1.2mC.小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功 D.小物块落地时的动能为0.9J【答案】D【解析】小物块在粗糙水平桌面上滑行时，由动能定理－μmgs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02得：v0＝7m/s，Wf＝－μmgs＝－2J，A、C错误；物块飞离桌面后做平抛运动，由h＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt得x＝0.9m，B项错误；由mgh＝Ek－eq\f(1,2)mv2得，物块落地时Ek＝0.9J，D正确。7．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧一直保持竖直且始终在弹性限度内，空气阻力不计），下列说法中正确的是（）A．小球的重力势能增加 B．小球的动能先减小后增大C．小球的机械能保持不变 D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变【答案】D【解析】A．小球下降过程中，重力势能减小，故A错误；B．当重力大于弹力时当重力小于弹力时可知，小球的加速度先向下后向上，故小球先做加速运动，后做减速运动，则动能先增大后减小，故B错误；C．弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减小，故C错误；D．小球和弹簧组成系统，动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，故D正确。8．一辆电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘图像，图中AB、BC均为直线，若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图像可知下列说法正确的是（）A．电动汽车行驶中所受的阻力为3000NB．A到B阶段，牵引力的功率保持不变C．若已知电动汽车总质量为1200kg，则汽车匀加速的时间是1.8sD．电动汽车的额定功率为108kW【答案】C【详解】A．电动汽车速度最大时，合力为零，牵引力与阻力平衡。由图可知阻力为600N。故A错误；B．A到B阶段，牵引力不变，电动汽车做匀加速直线运动，速度增加，根据可知牵引力的功率增大。故B错误；CD．电动汽车匀加速阶段，牵引力为3000N，根据牛顿第二定律可得，解得：匀加速末时刻电动汽车功率达到额定功率，一直到最大速度过程中保持额定功率不变，有，匀加速末时刻电动汽车的速度为根据，解得，故C正确；D错误。9.足够长的传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为()A．mv2B．2mv2C.eq\f(1,4)mv2D.eq\f(1,2)mv2【答案】D【解析】物体A被放于传送带上即做匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(μmg,m)＝μg，匀加速过程前进的距离x1＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(v2,2μg)，该时间内传送带前进的距离x2＝vt＝v·eq\f(v,μg)＝eq\f(v2,μg)，所以物体相对传送带滑动距离Δx＝x2－x1＝eq\f(v2,2μg)，故产生的内能Q＝μmg·Δx＝μmg·eq\f(v2,2μg)＝eq\f(1,2)mv2，D正确。10.已知篮球在空气中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。篮球与地面碰撞后以大小为v0的速度竖直弹起后到再次与地面碰撞的过程中，以v表示篮球的速度，t表示篮球运动的时间，Ek表示篮球的动能，h表示篮球的高度，则下列图像可能正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【详解】AB．篮球在上升的过程中，速度越来越小，空气阻力越来越小，由可知其加速度越来越小，速度变化越来越慢，速度图线切线的斜率越来越小，下降过程中，v越大，阻力就越大，由，可知加速度就越小，图线切线的斜率继续减小，AB错误；CD．上升过程中，h越大，v越小，阻力就越小，合力就越来越小，Ek—h图线切线斜率越小，下降过程中，h越小，v越大，阻力就越大，合力越小，所以Ek—h图线切线斜率越小，C错误、D正确。二、填空题（本题共5小题，每空2分，共22分）11.如图所示，人随自动扶梯加速上行，扶梯对人的作用力为F，则F大小______人的重力（选填“大于”或者“小于”或者“等于”），自动扶梯对人做______功（选填“正”或者“负”）。【答案】①.大于②.正【详解】[1]根据题意可知人随自动扶梯加速上行，人处于超重状态，将加速度分解为水平向右的和竖直向上的，则在竖直方向上的支持力大于重力在水平方向上，扶梯给人的摩擦力，作用力[2]由分析可知扶梯的力的方向为右上方，与人的运动方向夹角为锐角，故自动扶梯对人做正功。12.机械能守恒定律是自然界重要的定律之一。一个质量为1kg物体从距地面80m高处自由落下，不计空气阻力，以地面为零势能面。物体在自由下落3s时，具有的重力势能为________J，机械能为________J，重力做功的即时功率为________W，。【答案】①.②.③.【详解】[1]自由下落时下落的高度为故此时具有的重力势能为[2]物体下落过程中只有重力做功，机械能守恒，初始时动能为零，故有[3]自由下落时的速度大小为故此时重力做功的即时功率为13.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，v-t图象如图。已知汽车质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，g取10m/s2，则汽车在前5s内的牵引力为________N，汽车的最大速度为________m/s。【答案】8000

20【解析】[1]已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，则在前5s内做匀加速直线运动，则根据牛顿第二定律，解得牵引力为[2]额定功率汽车的速度最大时，加速度为零，则牵引力大小等于摩擦力，故14.地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，电机输出的最大功率之比为_______；电机所做的功之比为_____。【答案】①.②.【详解】[1]两次提升过程中做匀加速运动的过程加速度相同，即两次加速提升时电机的牵引力相同，设为F，则第①次提升过程电机输出的最大功率为第②次提升过程电机输出的最大功率为电机输出的最大功率之比为[2]对两次提升过程应用动能定理分别有，所以电机所做的功之比为15.一轻质光滑定滑轮（大小可忽略）固定在天花板上，小球A的质量是圆环B的质量的4倍，小球A和圆环B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，圆环B套在光滑水平直杆上，水平杆到滑轮上端的距离为，初始时小球A和圆环B均处于静止状态，小球A位于滑轮顶端，B到滑轮上端的距离为（轻绳总长为）．重力加速度g取，现由静止释放小球A，小球A下落过程中：（1）小球A下落时（如图所示位置），小球A和B的速度之比为________。（2）小球B的最大速度为________。【答案】①.②.8【详解】（1）[1]小球A下落0.5m时，B与滑轮间轻绳长为1.5m，设轻绳与水平杆夹角为θ1，则有此时B的速度与A的速度满足解得（2）[2]对B环分析可知，只有轻绳对环的拉力做功，从开始运动到B环运动到定滑轮正下方的过程中，拉力与运动方向夹角为锐角，做正功，滑过正下方之后，拉力做负功，由此可知，当B环滑到定滑轮正下方时，动能最大，具有最大速度，此时A的速度为零，由AB系统机械能守恒定律得由题意知，，解得三、计算和实验题（本题共2小题，8分+12分，共20分）16.学生实验“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图（a）所示，某组同学在一次实验中，选择DIS以图像方式显示实验的结果，所显示的图像如图（b）所示。图像的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示摆球的重力势能、动能或机械能E。试回答下列问题：（1）图（b）的图像中，表示小球的重力势能、动能、机械能E随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是______（按顺序填写相应图线所对应的文字）。（2）图（a）所示的实验装置中，固定于小球下端、宽度为，传感器K的名称是______。（3）根据图（b）所示的实验图像，可以得出的结论是______。（4）如果小球在下摆过程中，空气阻力不可忽略，甲、乙、丙三条图线中发生变化的有______条。【答案】（1）乙、丙、甲（2）光电门（3）在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒（4）2【详解】（1）根据题意可知，小球高度下降，小球的重力势能减小，动能增大，但总机械能不变，故乙图表示重力势能的变化，丙图表示动能的变化，甲图表示机械能的变化。（2）实验中用DIS测出的应为小球在各点时的动能，使用光电门传感器测量速度，传感器K是光电门。（3）由图可知，动能与重力势能的和近似与机械能相等，可以得出的结论是：在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒。（4）如果小球在下摆过程中，空气阻力不可忽略，小球重力势能的变化只与重力做功有关，不受影响，合力做功变化，动能图线发生变化，有阻力做功，机械能不守恒，机械能图线发生变化，故甲、乙、丙三条图线中发生变化的有2条。17.如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5kg的小球(可视为质点)从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.8m，取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球释放点到B点的高度H；(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小FN【答案】(1)0.95m(2)34N【解析】(1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有：h＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(x,2)＝v0t，可得：v0＝eq\f(x,2)eq\r(\f(g,2h))＝3m/s在D点有：vy＝gt＝4m/s在D点的合速度大小为：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝5m/s设v与水平方向夹角为θ，cosθ＝eq\f(v0,v)＝eq\f(3,5)A到D过程机械能守恒：mgH＋mgRcosθ＝eq\f(1,2)mv2联立解得：H＝0.95m(2)设小球经过C点时速度为vC，A到C过程机械能守恒：mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mvC2由牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，联立解得FN＝34N四、情景综合题（本题共1小题，共20分）抛撒播种（12分）18.我国某些地区的人们用手拋撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2同时从O点抛出，初速度分别为v1、v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于P点，如图（b）所示。已知空气阻力可忽略。(1)．谷粒1、2在空中运动时的加速度a1、a2的大小关系为（）A．a1>a2 B．a1<a2 C．a1=a2 D．无法确定(2)．若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2在其轨迹最高点的机械能大小为（）A．mgh B． C． D．(3)．两粒谷子（）到达P点A．谷粒1先 B．谷粒2先 C．同时(4)．两粒谷子到达P点时重力的瞬时功率P1、P2的大小关系为（）A．P1>P2 B．P1<P2 C．P1=P2【答案】(1)．C(2)．B(3)．A(4)．B【解析】(1)．谷粒只受重力，所以加速度均为重力加速度，即故选C。(2)．谷粒在运动过程中机械能守恒，则在最高点的机械能与初始抛出时机械能相等，即故选B。(3)．谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长。故选A。(4)．谷粒1、2在竖直方向位移相同，加速度相同，但谷粒2有向上的初速度，根据速度位移关系可得，到达P点时谷粒2的竖直速度较大，根据可得故选B。汽车限速（16分）《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30km/h。小张驾车去上班，该车质量m=2×103kg，全程车受到的阻力f=0.1mg，重力加速度g取10m/s2。19．当汽车以恒定功率P=6×104W在平直路面上运动时：（1）汽车能达到的最大速率为__________m/s。（2）汽车牵引力F随时间t的变化图像可能为（）FFOtAFOtBFOtCFOtD20．如图所示，某学校门口路段安置了4个