第7.5节 机械能守恒定律（第2课时）-2025学年高一物理同步学与练（沪科版）

PAGE1第七章机械能守恒定律7.5机械能守恒定律(2)课程标准1.能够确定曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动。2.理解物体做曲线运动的条件。物理素养物理观念：建立曲线运动及其规律的物理观念。科学思维：把复杂运动分解成简单运动的合成的思维方法。科学探究：曲线运动的条件。科学态度与责任：理解科学发现、发展的过程和规律。

一、实验：验证机械能守恒定律1.实验原理：动能势能在只有重力做功情况下，动能和势能总和不变，即机械能守恒。2.实验装置和方法(1)如图(a)所示，机械能守恒实验装置中，光电门传感器固定在摆锤上。(2)由于连接杆的质量远小于摆锤质量，连接杆的动能和重力势能可以忽略，只要测量摆锤(含光电门传感器)的动能和重力势能即可。(3)6块挡光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度读出其对应的高度h。(4)挡光片宽度d、摆锤的质量m已知。(5)释放摆锤，光电门传感器可以分别测出摆锤经过6个挡光片时的速度v的大小。(a)(b)3.数据处理：将测量所得的高度h和速度v的数据，选择高度h为横坐标轴，动能和势能为纵坐标轴，描点作图。图(b)中，甲是机械能E，乙是重力势能Ep，丙是动能Ek，结论：E=Ep+Ek。4.误差分析：(1)摆锤释放的高度太高，导致动能测量值偏大。(2)在某点的光电门偏高，导致动能测量值偏小。例1.某同学设计了如图（a）所示的装置来研究机械能是否守恒。轻质细线的上端固定在O点，下端连接圆柱形的摆锤P，在摆锤摆动的路径上，固定了四个光电门A、B、C、D。实验时，分别测出四个光电门到悬点O的高度差h，从某一高度释放摆锤，利用光电门测出摆锤经过四个光电门的速度。（1）利用光电门测量速度时，可以测量摆锤的直径作为_______。若摆锤直径的测量值比实际值偏小，则摆锤动能的测量值比实际值___________。（2）该同学认为：测得摆锤的质量为m，可由公式Ep=-mgh计算出摆锤在A、B、C、D四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是____________________________。（3）另一同学在得到摆锤经过四个光电门的速度v和光电门距离悬点O的高度差h后，作出如图（b）所示的v2-h图线。若摆动过程中机械能守恒，则该直线的斜率为_________。决定图线与纵轴交点位置的因素有：________________________________________________。【答案】（1）挡光片宽度；偏小（2）选取经过O点的水平面为零势能面（3）2g，摆锤释放的高度和初速度（或机械能的总量与质量的比值）【解析】由机械能守恒得：二、功能关系的理解与应用1.机械能在什么情况下不守恒？系统内除重力、系统内弹力以外的其他力做功时机械能不守恒。通常：(1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。(2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。2.功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系。做了多少功，就有多少能量发生转化。具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能的改变WF＝－ΔEp合外力做功动能的改变W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能Ff·x相对＝Q3.摩擦力做功(1)静摩擦力做功的特点①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。(2)滑动摩擦力做功的特点①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：a.机械能全部转化为内能；b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。③摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。例2.（多选）如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是（）A.木块的机械能增量为FfxB.子弹的机械能减少量为Ff(x＋d)C.系统的机械能减少量为FfdD.系统的机械能减少量为Ff(x＋d)【答案】ABC【解析】木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff做的功Ffx，A对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功Ff(x＋d)，B对；系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，ΔE＝Ffd，C对，D错。三、机械能守恒定律的综合应用1.图像问题(a)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。(b)E-s图像斜率=重力弹力以外的力，Ek-s图像斜率=合外力。2.传送带(1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。(2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。3.摩擦力机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机Q=fs相对4.非质点系(1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。(2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤：①零势能面的选取；②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。例3.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A.重力做功2mgR B.机械能减少mgRC.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR【答案】D【解析】从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则WG＝mgR，选项A错误；小球到达B点时恰好对轨道没有压力，则有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，设摩擦力对小球做的功为Wf，从P到B的过程，由动能定理可得mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mvB2，联立以上两式解得：Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，机械能减少eq\f(1,2)mgR，故B错误，D正确；根据动能定理知：W合＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mgR，故C错误。题型01图像问题例4.一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。【答案】1

20【解析】[1]物块在最高点时由图像可知其重力势能为可得物块的质量为1kg；[2]由图像可知，物块下滑过程中，重力势能减少量为动能的增加量为故此过程中，机械能的损失为例5.一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据图像，因为机械能减少，所以物体除受重力外还受到拉力，且拉力做负功，拉力的方向一定与物体的运动方向相反，又因为物体从静止开始运动，所以物体一定向下运动，拉力向上；因为物体从静止开始做加速运动，所以拉力一定小于重力；图像的斜率表示拉力的大小，图像的斜率先增大后不变，所以拉力先增大后不变；根据动能定理，0～s1时间内，拉力增大，拉力小于重力，合力向下，物体的动能增大，s1～s2时间内，如果拉力增大到等于重力，拉力保持不变，合力等于零，则物体做匀速运动，动能保持不变。故选C。题型02功能关系例6.（多选）如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是（）A.M球的机械能守恒B.M球的机械能减小C.M和N组成的系统的机械能守恒D.绳的拉力对N做负功【答案】BC【解析】因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统的机械能守恒，B、C正确。例7.（多选）如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为eq\f(3,4)g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（）A.重力势能增加了eq\f(3,4)mghB.克服摩擦力做功eq\f(1,4)mghC.动能损失了eq\f(3,2)mghD.机械能损失了eq\f(1,2)mgh【答案】CD【解析】这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；加速度a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，则摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，位移为2h，则克服摩擦力做功Wf＝Ff·2h＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(mgh,2)，故B错误；由动能定理可知，动能损失量为ΔEk＝F合·2h＝m·eq\f(3,4)g·2h＝eq\f(3,2)mgh，故C正确；机械能的损失量为ΔE＝Ffx＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(1,2)mgh，故D正确。

题型03摩擦力做功和功能关系例8.（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是()A.Ffl＝eq\f(1,2)Mv2 B.Ffd＝eq\f(1,2)Mv2C.Ffd＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2D.Ff(l＋d)＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2【答案】ACD【解析】画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d.由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为Ff.子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得：Ff·l＝eq\f(1,2)Mv2①木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得：－Ff·(l＋d)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02②由①②得Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2所以，选项A、C、D正确。题型04传送带问题例9.（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1＝2m/s顺时针运行，质量m＝2.0kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v2＝4m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g＝10m/s2，下列判断正确的是()A.物块离开传送带时的速度大小为2m/sB.物块离开传送带时的速度大小为4m/sC.摩擦力对物块做的功为－12JD.系统共增加了12J的内能【答案】AC【解析】小物块先向左做匀减速直线运动，然后小物块向右做匀加速运动，当速度增加到与传送带速度相同时，以2m/s向右做匀速运动，故A正确，B错误；根据动能定理，摩擦力对物块做的功：W＝eq\f(1,2)m(v12－v22)＝eq\f(1,2)×2.0×(22－42)J＝－12J，故C正确；小物块先向左做匀减速直线运动，加速度a＝μg＝4m/s2，物块与传送带间的相对位移为：x1＝eq\f(42－0,2×4)m＋2×eq\f(4－0,4)m＝4m，小物块向右做匀加速运动时物块与传送带间的相对位移为x2＝eq\f(2－0,4)×2m－eq\f(22－0,2×4)m＝0.5m，故系统增加的热量为：Q＝μmg(x1＋x2)＝0.4×2.0×10×(4＋0.5)J＝36J，故D错误。题型05链条类物体的机械能守恒问题例10.如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？【答案】eq\r(\f(gL,2))【解析】方法一(取整个铁链为研究对象)：设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方eq\f(1,4)L处，末位置重心与A点最初位置在同一水平面上，则重力势能的减少量为：ΔEp＝mg·eq\f(1,4)L由机械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(1,4)L，则v＝eq\r(\f(gL,2))方法二(将铁链看做两段)：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.重力势能减少量为：ΔEp＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)由机械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)则v＝eq\r(\f(gL,2))~A组~1.如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为eq\f(4,5)g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（）A.运动员的重力势能减少了eq\f(4,5)mgh B.运动员的动能增加了eq\f(4,5)mghC.运动员克服阻力所做的功为eq\f(4,5)mgh D.运动员的机械能减少了eq\f(4,5)mgh【答案】B【解析】在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律得，F合＝ma＝eq\f(4,5)mg，则根据动能定理，合力做功为W合＝F合h＝eq\f(4,5)mgh，则动能增加了eq\f(4,5)mgh，故B正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，阻力做功为-eq\f(1,5)mgh，即运动员克服阻力所做的功为eq\f(1,5)mgh，故C错误；重力势能减少了mgh，动能增加了eq\f(4,5)mgh，故运动员机械能减少了eq\f(1,5)mgh，故D错误。2．2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高h=2m处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为v=6m/s。已知谷爱凌体重65kg，在上述训练过程中，谷爱凌的（）A．动能增加了195J B．机械能减少了1300JC．机械能增加了1570J D．重力势能减少了1300J【答案】D【解析】动能增加了：Δ重力势能减少了：Δ机械能减少了：ΔE=ΔE3．物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（）A． B．C．D．【答案】A【解析】A．物体下落过程中的重力势能为：由此可知，Ep-s图线为一次函数图线，且为减函数，故A正确；B．物体下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以：E所以，Ep-Ek图线为一次函数图线，且为减函数，故B错误；C．根据动能的定义：E由此可知，动能Ek-t2的图线是正比例函数图线，即过原点的一条倾斜直线，故C错误；D．重力势能为：Ep=E−Ek=E−14.（多选）一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线形状为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是()【答案】ACD【解析】设物体的初速度为v0，物体的质量为m，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，所以物体的动能与高度h的关系为Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，图像A可能正确；物体的重力势能与速度v的关系为Ep＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，则Ep－v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分)，图像B错误；由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以，E－h图像为一平行于h轴的直线，图像C可能正确；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，Ek－v图像为一开口向上的抛物线(第一象限中的部分)，所以图像D可能正确。5.从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零点，物体的机械能E与重力势能Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。则物体的质量为______kg，由地面上升至h＝4m处的过程中，物体的动能减少了_____J。（重力加速度g取10m/s2）【答案】2100【解析】Ep=mgh，所以Ep-h的斜率为mg=20N，所以m=2kg；初始状态动能Ek=E-Ep=100J，h=4m时动能Ek1=E1-Ep1=0，所以动能减少了100J。6．（23-24高一下·上海黄浦·期末）如图所示，飞船从轨道1上的P点沿虚线变轨至轨道2上的Q点，然后沿轨道2运动。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船在变轨过程的质量变化，则飞船在轨道2上的动能比在轨道1上的动能（选填“大”、“小”或“相等”）；飞船在轨道2上的机械能比在轨道1上的机械能（选填“大”、“小”或“相等”）。【答案】小大【详解】[1][2]根据，飞船在轨道2上的速度比在轨道1上的速度小，飞船在轨道2上的动能比在轨道1上的动能小，飞船在P点加速离心才能由轨道1变轨到轨道2，故除万有引力外，有其他力对飞船做正功，则飞船在轨道2上的机械能比在轨道1上的机械能大。7.如图甲所示，物体A、B（均可视为质点）用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，A、B初始离水平地面的高度均为H。A的质量为，改变B的质量m，得到A的加速度a随m变化的图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，取，则_________，若，由静止同时释放A、B后，则A距离水平地面的最大高度为_________m。（假设B落地后不反弹，A不与天花板碰撞）【答案】0.4kg

3.12m【解析】[1]由乙图可知，当m=0.4kg时对系统进行受力分析，可得解得[2]根据牛顿第二定律，可得m−m0设物体B着地时的速度为v，则有2aH=然后物体A做竖直上抛运动，到最高点时速度为零，根据机械能守恒，有m则物体A距离水平地面的最大高度为ℎ8．图（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为时曲线①的切线，则切线AB斜率的物理意义是________。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时，其动能_______J。【答案】小物块的重力在时的瞬时功率

6【解析】[1]重力做正功，摩擦力做负功，所以①图像是重力的图像，②图像是摩擦力的图像。切线AB斜率的物理意义是小物块的重力在时的瞬时功率。[2]小物块在时下滑到斜面的最底端，重力一共做功所以重力势能减小了18J。摩擦力一共做功以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时,物块处于斜面的中点位置，则从出发到中点，对物块用动能定理得解得9．如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。（1）实验中使用的传感器是____________传感器；（2）已知挡光片宽度为，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时速度大小为___；（3）已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为、，实验测得摆锤经过A、B时的速度分别为、，重力加速度为。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是_______。（4）以摆锤所在位置到最低点的高度为横坐标，摆锤速度为，以为纵坐标。若摆动过程中机械能守恒，作出的图线应是图中的___________，图线的斜率大小表示__________。A．

B．

C．

D．【答案】光电门

D

重力加速度g【解析】（1）[1]实验中使用的传感器是光电门传感器。（2）[2]摆锤经过挡光片时的速度大小为v=（3）[3]为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，有mg消去m后得g（4）[4]根据机械能守恒定律有Ep=mgℎ+1[5]图线的斜率大小表示重力加速度g。10.长为L的均链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?【答案】【解析】水平桌面光滑，没有摩擦力，下滑过程中只有重力做功，符合机械能守恒定律，以桌面为零势能面，则：，解得：11.如图所示，一粗细均的U形管内装有同种液体直放置，右管口用盖板密闭一部分气体，左管开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现移去盖板，不计任何阻力。求液面运动的速度最大值是。【答案】【解析】两侧管内液面恰好相平时，等效于将管右侧上方h/2的液柱移至左管的上方，由于不计水的粘滞阻力，所以管内液体流动时，机械能守恒。设水的密度为P，管的截面积为S，则有，解得12.如图所示，是一个横截面为半圆半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA=2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的拉力对物体B所做的功。【答案】【解析】要求出绳的张力对物体B做的功，需要求出物体B到达圆柱顶点的动能。由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，则：绳的拉力对物体B所做的功13.如图所示，质量均为m的小球、BC用两条长为1的细线相连置于高为h的光滑水平桌面上，1>h，令A球刚跨过桌边若A球、B球相继下落着地后不再反跳，则C球离开桌面时速度大小为多少？【答案】【解析】对A、B、C组成的系统，从A开始下落到它地前瞬间过程，由机械能守恒定律得：对B、C组成的系统，从A落地后瞬间到B落地前瞬间，由机械能守恒定律得：由上述两个方程得~B组~14.如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过传感器测得小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度为g，不考虑摩擦及空气阻力，请分析并回答以下问题:(1)若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求?(用题中给出的字母表示)；(2)根据题目及图象中的条件求出小球质量m(g取10m/s2)；(3)求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中，外界对此系统做的功；(4)当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入，之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置，轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小。【答案】(1)(2)m=0.2kg(3)2.0J(4)16N提示：(1)重力充当向心力时速度最小：，所以(2)由图像的函数表达式为：，将Ek=1J，F=0代入可得m=0.2kg(3)图像斜率k=2，可得b点横坐标为3J，所以W=3J-1J=2J(4)绳子拉力最大位置是最低点，由机械能守恒求出最低点Ek=7J，代入，可得F=16N15．（24-25高三上·上海杨浦·阶段练习）爬山测试段为“S”形单行盘山公路，如图所示．弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为，弯道2比弯道1高，两弯道中心虚线对应的半径分别为，倾斜直道与两弯道平滑连接。一质量的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道进入弯道2，已知汽车在段做匀加速直线运动，加速时间，汽车在两个弯道运动时做匀速圆周运动，路面对轮胎的摩擦力始终等于汽车所受重力的0.2倍，取重力加速度大小，求：（1）汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能；（2）汽车在段运动时受到的支持力大小FN。【答案】（1）；（2）【解析】（1）汽车在弯道上做匀速圆周运动，设汽车在弯道1、2上运动时的速度大小分别为，有汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能解得（2）设段的长度为，倾角为，有，则16．（24-25高三上·上海松江·期中）撑杆跳撑杆跳是运动会中非常具有观赏性的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。如图所示，运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。(1)关于运动员在撑杆过程中，下列说法中正确的是（）A．分析运动员过杆的动作特点时，可将其看成质点B．上升过程中运动员受到杆的支持力始终大于其受到的重力C．运动员手上涂“防滑粉”可以增大手掌与杆之间的弹力D．撑杆起跳过程中运动员受到杆的作用力大小有可能等于重力大小(2)关于撑杆起跳到运动员越过横杆过程，下列说法正确的是（）A．杆的弹性势能先增大后减小B．运动员在上升过程中机械能守恒C．运动员越过横杆正上方时动能为零D．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆的弹性势能最大(3)如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：阶段，助跑加速；阶段，杆弯曲程度增大、人上升；阶段，杆弯曲程度减小、人上升；阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（）A．人和杆系统的机械能不变B．人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加C．人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量D．重力对人所做的功等于人机械能的增加量(4)撑杆跳运动员越过横杆下落到软垫的过程，如果忽略水平方向的速度，可以等效为小球落到弹簧上的过程。如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面，质量的小球在轻弹簧正上方由静止下落，空气阻力恒定。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为重力势能零势能参考面，在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能、弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度，则求：①小球下落到最低点时的重力势能；②小球在下落过程受到的空气阻力大小；③已知弹簧的劲度系数，小球下落速度最大时的位置坐标（保留2位有效数字）。【答案】(1)D(2)A(3)B(4)①；②；③【详解】（1）A．分析运动员过杆的动作特点时，运动员的大小和形状不能忽略，所以不可将其看成质点，故A错误；BD．上升过程中，运动员先加速后减速上升，所以支持力先是大于重力，接着等于重力，然后小于重力，故B错误，D正确；C．运动员手上涂“防滑粉”可以增大手掌与杆之间的摩擦因数，增大最大静摩擦力，不能增大弹力，C错误。故选D。（2）A．在上升过程中，杆先在运动员的压力作用下由直变弯，杆的形变量最大，杆的弹性势能最大；然后杆再由弯变直，杆的形变量减小，杆的弹性势能减小，杆的弹性势能先增大后减小，故A正确；B．运动员在上升过程中，杆对运动员做功，运动员机械能不守恒，故B错误；C．运动员越过横杆正上方时水平方向上有速度，动能不为零，故C错误；D．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆竖直且恢复原状，杆的弹性势能为零，故D错误。故选A。（3）A．阶段，助跑加速，重力势能不变，动能增加，所以机械能增加，故A错误；B．阶段，杆弯曲程度增大、人上升，人克服重力和弹力做功，动能减小，位置升高，所以弹性势能和重