《分式方程的应用》分式课件

分式方程的应用15.3分式方程教学目的：1、用列表法列分式方程、处理现实情境中的难题。2、体会数学模型的应用价值。教学重点：利用列表法审明题意，将实际难题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表（脑中理清题意）找准等量关系。2、在行程难题中，主要是有三个量---路程、速度、时之间。它们的关系是----路程=、速度=、时之间=。3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度=

,逆水速度=

。速度×时之间静水速度+水流速度静水速度－水流速度1、在工程难题中，主要的三个量是：作业量、作业效率、作业时之间。它们的关系是作业量=________________、作业效率=_________作业时之间=_________作业效率×作业时之间1、填空复习例题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同作业了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？工作效率工作时间工作量甲队乙队思考：这是____难题，总作业量为____剖析：等量关系：甲队作业量+乙队作业量=1工程12、试用列表法解例题等量关系：甲队作业量+乙队作业量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得解得x=1当x=1时6x≠0∴x=1是原方程的根答：乙队施工速度快。∴乙队单独做1个月完成∵甲队1个月只做∴乙队施工速度快想到解决方法了？以下是解题样式工作效率工作时间工作量甲队乙队方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x检验：例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时之间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后思考：这是____难题行程等量关系：时之间相等2、试用列表法解例题路程km速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时之间相等解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得解得x=答：提速前列车的平均速度为千米/时。注意：

s、v的实际意义以下是解题样式在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)检验:当x=时，x(x+v)≠0∴x=是原方程的根

列分式方程解应用题的一般步骤1.审:剖析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:挑选恰当的未知数,注意单位和言语完整.3.列:依据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和言语完整.且答案要生活化.3、随时小结两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.练习1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时之间与B型机器人搬运600kg所用时之间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？剖析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30等量关系：时之间相等思考：这是____难题，三个作业量为____________________工程作业量、作业效率、作业时之间4、小组合作完成练习解：等量关系：时之间相等设A种机器人每小时搬运xkg，由题意得=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)≠0∴x=90是原方程的根∴x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30以下是解题样式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x练习2、某工程队需求在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？工作效率工作时间完成的工作量甲乙思考：这是____难题工程等量关系：甲完成的作业量+乙完成的作业量=总作业量4、小组合作完成练习工作效率工作时间完成的工作量甲乙等量关系：甲完成的作业量+乙完成的作业量=总做总量解：设规定日期是x天，由题意，得解得x=答：规定日期是6天。以下是解题样式检验：当x=6时，x(x+3)≠0∴x=6是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x思考：这是____难题，三个量为____________________行程路程、速度、时之间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时4、小组合作完成练习路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x解：设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。以下是解题样式等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时检验：当x=15时，2x≠0∴x=15是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲

乙

3x4x610思考：这是____难题，三个作业量为____________________行程路程、速度、时之间4、小组合作完成练习等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时解：设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。以下是解题样式速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲

乙

3x4x610等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时∴3x=4.5，4x=6

检验：当x=1.5时，12x≠0∴x=1.5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时之间t分。求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）思考：这是____难题，三个量为____________________工程作业量、作业效率、作业时之间4、小组合作完成练习完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管大水管等量关系：小水管注水时之间+大水管注水时之间=t分大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。大水管的进水速度是小水管的4倍。完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管大水管等量关系：小水管注水时之间+大水管注水时之间=t分解：设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得∴解得x=以下是解题样式∴4x=

。8tx=5v∵8t≠0答：小水管的速度立方米/分，大水管的速度立方米/分。在方程两边都乘以8x得:检验：当x=时，12x≠0∴x=是原方程的根等量关系：第二组用的时之间-第一组用的时之间=15分钟练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

1.2xx450450思考：这是____难题，三个作业量为____________________行程路程、速度、时之间4、小组合作完成练习解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得解得x=5答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。以下是解题样式∴1.2x=6速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

1.2xx450450等量关系：第二组用的时之间-第一组用的时之间=15分钟检验：当x=5时，12x≠0∴x=5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180x等量关系：第二组用的时之间-第一组用的时之间=t分钟练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

axxhh思考：这是____难题，三个作业量为____________________行程路程、速度、时之间4、小组合作完成练习解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得∴解得x=以下是解题样式∴ax=速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

axxhh等量关系：第二组用的时之间-第一组用的时之间=t分钟∵at≠0答：第一组的速度