2025年山西省阳泉市平定县中考一模数学试卷(含部分答案)

平定县2024-2025学年九年级教学质量监测试题数学注意事项：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第I卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1.计算的结果是（）A. B.2 C. D.12.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（）A. B. C. D.3.我国是世界上最大的茶叶种植国，茶园面积最大、增速最快，同时也是世界上茶叶消费量最大的国家．2024年我国茶叶产量为374万吨，比上年增产5.5%，强势卫冕世界第一、则数据374万吨可用科学记数法表示为（）A.吨 B.吨 C.吨 D.吨4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了解该图案的面积是多少，小丽采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（）A B. C. D.6.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A. B. C. D.7.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是 B.平均数是 C.方差是 D.中位数是8.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为()A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则k的值为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，，点，，是边上的点，以点为圆心，长为直径的半圆与相切于点，与相切于点，则图中阴影部分的面积为（）A.5 B. C. D.第II卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：___________12.如图，已知是的内接三角形，若，则___________度．13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4．则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号）14.如图，在等腰中，，，将沿方向平移，得到，交中点于点，则点到点的距离为___________．15.如图，在中，，，D，E分别为线段，上的动点，且，连接，交于点F，若点F为的中点，则线段的长为_______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）化简：．17.如图，已知矩形及对角线．（1）过点作的垂线，垂足为点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）结合图形猜想，请将下面的证明过程补充完整．证明：四边形是矩形，___________，②___________（矩形对边平行，每个角都是直角）．（③___________）．（填写推理的依据），．．（④___________）．（填写推理的依据）18.正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_____，圆心角的度数为_____度；（2）补全条形统计图；（3）已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两人同时参赛的概率．19.炎炎夏日，外观迷你、携带方便迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元．（1）该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？（2）为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？20.如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，图①、图②分别是小桌板收起时和展开时的实物图，图④是小桌板展开后的侧面示意图，其中表示小桌板桌面的宽度，表示小桌板的支架，连接，此时，且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度，求点到的距离.（结果精确到，参考数据：）21.阅读与理解阅读下列材料，并完成相应任务．函数是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型，初中阶段学习的函数有一次函数、二次函数、反比例函数，学习时可以从数量特征和几何特征（图象）来研究函数的性质．下面是研究三大函数图象沿轴向下平移的特征．一次函数图象的平移：如图①，一次函数分别与轴，轴交于点，将直线沿轴向下平移3个单位，分别与轴，轴交于点．分别将代入，求得，则，由平移的性质得．．．设直线的函数表达式为，分别将代入，解得．直线的函数表达式为．猜想1：将直线沿轴向下平移个单位后，所得直线的函数表达式为：．证明1：设点为上的任意一点，沿轴向下平移个单位后的对应点为，将代入，得点为上的点，点在直线上．结论1：猜想正确．二次函数图象的平移：猜想2：将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得二次函数的函数表达式为：证明2：．．．反比例函数图象平移：．．．任务一：填空：用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为：___________：任务二：请完成猜想2的证明；任务三：如图②，直线与反比例函数的图象交于点，将反比例函数的图象沿轴向下平移2个单位后与直线交于点，直接写出线段的长．22.综合与实践项目主题：爱心发卡温暖传递项目背景：寒假期间，王老师计划制作、两款手工发卡，并将售卖后的全部利润捐赠给福利院．为助力王老师确定最优加工方案，实现利润最大化，从而给予福利院儿童更多帮助，小辉开展了以“探究爱心发卡最佳加工方案”为主题的项目化学习．驱动任务：探究能获取最大日利润的发卡加工方案．收集信息：（1）受制作条件限制，王老师每日最多可制作、两款发卡共只，（2）经市场调查，两款手工发卡市场需求旺盛，预期每日制作的发卡均可售罄．扣除各项成本后，具体获利情况如下：款：当每天加工只时，每只获利元，如果每天多加工只，那么平均每只获利将减少元；款：每只获利元．解决问题：（1）设王老师每天加工款发卡只，每只款发卡获利元，则与的函数关系式为______；（2）设每日的销售总利润为元，求关于的函数表达式；（3）通过计算说明使日销售利润最大的加工方案．23.综合与探究【问题情境】在中，，数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转到，连接，过点作于点．【特例分析】（1）如图1，若点与点A重合，判断线段和的数量关系，并说明理由；【探究发现】（2）如图2，若点在线段的延长线上，且时，判断线段与线段的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若点在线段上，且时，设，请用含的代数式表示线段．

平定县2024-2025学年九年级教学质量监测试题数学注意事项：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第I卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D第II卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##38度【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）39；（2）【17题答案】【答案】（1）图见详解（2）过程见详解【18题答案】【答案】（1）50；144（2