《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组课件

二元一次方程和一次函数北师大版八年级上第五章第六节回顾与思考二元一次方程组有哪些解法？

消元法二元一次方程组与一次函数有何联系?

二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．正因如此，方程难题能够经由函数知识来处理，反之，函数难题也能够经由方程知识来处理.图象法是一种代数方法议一议：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时之间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时之间两人相遇?议一议：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时之间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时之间两人相遇?直线型图表示B乙甲A80千米2时,30千米1时A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时之间t(时)的一次函数.1时后乙距A地80千米,2时后甲距A地30千米.问经过多长时之间两人相遇?用图象法解行程难题

你明白他的想法吗？用他的方法做一做!2.8图象表示(A)04123t/时s/千米12010080604020(B)

可以分别作出两人

s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！小明A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时之间t(时)的一次函数.1时后乙距A地80千米,2时后甲距A地30千米.问经过多长时之间两人相遇?用方程解行程难题小彬1时后乙距A地

80千米,即乙的速度是20千米/时,2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和……

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t=A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时之间t(时)的一次函数.1时后乙距A地80千米;2时后甲距A地30千米.问经过多长时之间两人相遇?求出s与t之之间的函数关系式，联立解方程组

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对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，能够求出k，b的值，也即能够求出乙s与t之之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.小颖提示消去s用一元一次方程的方法能够处理难题用图象法能够处理难题用方程组的方法能够处理难题小明小彬小颖用作图象的方法能够直观地获得难题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？例2某长途汽车客运站规定，乘客能够免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0).依据题意，可得方程组

解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例3某市自来水企业为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.OY(元)X(吨)15202739(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当0≤x≤15时，设y=kx，依据题意，可得方程27=15k，解得当x＞15时，设y=mx+n，依据题意，可得方程组解得（2）当x=10时（10＜15），代入①中可得y=18；当y=51时（51＞27），代入②中可得x=25．①12②9x5y-=\这节课你有什么收获？利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.随堂练习1.右图中的两直线l1，l2的交点坐标能够看作方程组的解1234x2341-1y0-1l1l21随堂练习1234x0l2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.5y1716151413121110987654321提示y=0.5x+14.5当x=4时,y=16.5.3.下图中l1，l2分别表示B，A两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时之间ｔ之之