图形的递变、循环规律-备考2025中考数学规律型探究题

图形的递变、循环规律—备考2025中考数学规律型探究题一、选择题1．在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（）A． B．C． D．2．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，⋅⋅⋅，这样一直下去，第2024次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A．(−22020,C．(22020,4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）A．（2023，0） B．（2024，0） C．（2024，1） D．（2023，2）5．如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，曲线DA1B1C1D1A2⋯是由多段90°的圆心角的圆心为C，半径为A．4045π2 B．2023π C．2023π4 6．如图，过直线l:y=3x上的点长A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作AA．3×2200 B．3×2198 C．7．如图，一段抛物线y＝﹣x2+8x（0≤x≤8）记为C1，它与x轴交于点O，A1两点；将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于点A3，…，如此下去，得到一条“波浪线”．若点M（2023，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣8 B．8 C．﹣7 D．78．顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，其中BCAB=5−12.作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1//BC交AB于点BA．5−2 B．9−45 C．259．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2023的位置，则P2023的横坐标x2023为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．不能确定10．如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为(−7，10)，将△ABC绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则旋转2024次后，点A．(7，−10) B．(10，−7) C．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1.将矩形ABCO绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（）A．2，1 B．−1，2 C．12．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A．12011 B．12012 C．1213．如图，在△OBC中，顶点O(0,0)，B(−2,2)，C(2,2)．将△OBC与正方形ABCD组成的图形绕点A．(6,2) B．(−2,6) C．14．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2018的坐标是（）A．（﹣2018，0） B．（21009，0）C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）15．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．332016 B．332017 C．二、填空题16．如图，正方形ABCB1中，AB=3,AB与直线1所夹锐角为60°，延长CB1交直线1于点A1，作正方形A1B1C117．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△18．如图，点P1x1,y1，点P2x2,y2，…，点Pnxn,yn在函数y=1xx>019．如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3−32，12）；如此下去，……，则A202420．在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD=BE=CF，连接三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC=1如图①当ADAB=如图②当ADAB=如图③当ADAB=……直接写出，当ADAB=11021．如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH,⋯，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为22．如图，点P从正八边形的顶点A出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H，第2次走2条边长到点F，3次走3条边长到点C……以此类推，第50次走到顶点23．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A2024B2024∁2024D2024的面积是．三、解答题24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

OA22=(1)2+1=2，s1=12（1）请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OAn2=（2）若一个三角形的面积是22（3）求出S1

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C1