二次根式两个非负性的运用专题提优特训1 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册

二次根式两个非负性的运用专题提优特训1二次根式两个非负性的运用题型1式子aa≥01.若∣a−3A.3B.92C.42.已知m−3m−2≤0,若整数k满足m+题型2若4存在,则a≥03.已知a满足|2024—a∣+a−2025=a,则a—2024²的值为4.是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①x−14与17−x都有意义；②x5.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为4；0的算术平方根是0，即、[探究新知](1)若(a2=a,则a的取值范围是[知识应用](2)若∣a+b+1∣+a−2b+4[拓展应用](3)若∣2023−a∣+a−2024题型3若−a6.求−x−20257.已知x，y是实数，且y=−x−12+x−2,−a同时存在，则a=08.如果y=15−x+x−15+2,9.已知y=x−2+2−x+3,则210.若实数m,n满足m=n2−4+11.若x，y为实数，且x212.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4+3a−613.若m满足关系式3x+5y−2−m+2x+3y−m14.如图，在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a，b满足关系式a=(1)求a,b的值,并写出点A,B,C的坐标;(2)如图,顺次连接A,B,C三点得到△ABC,并把△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，点A落在点A'处，点B落在点B'处，点C落在点C'处，求图中阴影部分的面积.二次根式两个非负性的运用1.B[解析]由题意,得a−3=0,9a2−12ab+4b22.由题意,得m-2≥0且m-3≤0,∴2≤m≤3.∵整数k满足m+k=3∴2≤3∵k是整数,∴k=2.3.2025[解析]∵∣2024−a∣+a−2025∴a-2025≥0,∴a≥2025,∴2024-a<0,∴a−2024+∴a−2025=2024.存在.理由如下：根据二次根式有意义的条件，得{x−14≥0,17−x≥0,解得14≤x≤17.∵5.(1)a≥0(2)由∣a+b+1∣+得{a+b+1=0,a−2b+4=0,解得所以a+b3∴a-2024≥0,即a≥2024,∴2023-a<0,∴a−2023+∴a=20232+2024,■解后反思本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的双重非负性是解题的关键.6.∵−∴7.∵−x−12存在，∴■方法诠释本题考查二次根式的概念和性质，理解二次根式被开方数必须为非负数是解题的关键.因为x−12≥0,所以−x−12≤0,由二次根式可知，要使8.225[解析]由题意,得{15−x≥0,x−15≥0,解得x=15,∴y=9.4−23∴■思路引导解答本题的关键是首先根据“若√a与−a同时存在，则a=0”，确定x的值，进而得出y的值，代入代数式即可求解.10.∵m=∴{n∴m=∴原式=∣−1−2×−2易错警示解答本题时，需要注意的是根据n2−4+11.由题意,得5-y≥0,y-5≥0,则y=5,那么x2那么x+y=2+5=7或x+y=-2+5=3,即x+y的值是7或3.12.由题意,得3a-6≥0,2-a≥0,解得a≥2,a≤2,则a=2,b=4.∵2+2=4,∴2,2,4不能组成三角形,∴此三角形的周长为2+4+4=10.13.根据题意，得{则x+y-199=0,即3x+5y−2−m{x+y−199=0,3x+5y−2−m=0,2x+3y−m=0,故m=201.14.(1)∵a,b满足关系式a=b2−9则A(0,2),B(3,0),C(3,4).(2)∵B(3,0),C(3,4),∴BC∥y轴,BC=4.由平移性质，得B则O那么S阴影=关