27.1 图形的相似 练习题2024-2025学年人教版 九年级数学下册

第=page11页，共=sectionpages11页27.1图形的相似一、选择题：1.有下列四种说法：其中说法正确的有(

)①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列各组中的四条线段成比例的是(

)A.a=2，b=3，c=4，d=1

B.a=2，b=5，c=23，d=15

C.a=4，b=6，c=5，d=10

D.a=3.已知2a=3bab≠0，则下列比例式成立的是(

)A.a2=3b B.a3=4.已知两个相似多边形的周长比为1:2，它们的面积和为120，则较小多边形的面积是(

)A.24 B.40 C.30 D.605.已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点(

)

A.D点 B.E点 C.F点 D.D点或F点6.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=5−12AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD=5−12AB，则称点D是线段ABA.5−1 B.5−2 C.二、填空题：7.线段2cm、8cm的比例中项为

_cm．8.如果在一张比例尺为1︰300000的地图上量得甲、乙两地的距离是9厘米，那么甲、乙两地的实际距离是________千米．9.如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP<BP.如果AB=2，那么BP=

．

10.若a+cb=a+bc=b+ca=k，11.如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为___________．

三、解答题：12.在如图①所示的网格图中，有一个四边形，试在图②中画出一个与它相似的四边形．

13如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求x，y的值和α的大小．

14.根据已知条件，求下列比的结果：①已知a−bb=38，求ab的值；

②已知15.已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:4，且a+2b+c=33．(1)求a、b、c的值；(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值；(3)将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度；16.已知线段a，b满足a3=b4=c5，且a+b=14．

(1)求a，b，c的值．

(2)若线段x是线段b，答案和解析1.【答案】D

【解析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D．2.【答案】B

【解析】根据成比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A.4×1≠3×2，四条线段不成比例，故本选项错误；B.2×C.4×10≠5×6，四条线段不成比例，故本选项错误；D.2故选B．3.【答案】B

【解析】本题主要考查比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、由a2=3B、由a3=bC、由ab=2D、由ba=3故选：B．4.【答案】A

【解析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质可知，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，据此即可求解【详解】解：∵两个相似多边形的周长比为1:2，∴两个相似多边形的面积比为1:4，∵两个相似多边形的面积和为120，∴较小多边形的面积是15故选：A．5.【答案】C

【解析】根据题意先计算出BD=60−13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．【详解】解：∵线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60−13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，∴点F最接近线段AB的黄金分割点．故选：C．6.【答案】C

【解析】解：由题知，

∵点D是线段AB的黄金“左割”点，

∴BD=5−12AB=5−12×2=5−1，

同理可得，AC=5−17.【答案】4

【解析】【详解】设2和8的比例中项是x，则：x2=2×8，比例中项是线段，应舍去负数，故线段2cm与8cm的比例中项为4cm．8.【答案】27

【解析】解：9÷1300000=2700000(厘米)=27(千米)，

答：甲、乙两地的实际距离是27千米．

故答案为：27．

根据实际距离=图上距离÷9.【答案】5−1

【解析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例为5−12【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP<BP，∴BP∵AB=2，∴BP=故答案为：510.【答案】2

【解析】本题主要考查了比例的性质．先将原式写成整式的形式，然后再求解即可．【详解】解：∵a+c∴a+c=bk，a+b=ck，b+c=ak，∴2a+b+c∵a+b+c≠0，∴k=2，故答案为：2．11.【答案】5−1【解析】【分析】

此题主要考查相似多边形的性质、图形的相似比、轴对称变换、解一元二次方程的知识，熟练掌握这些知识点是解决本题的关键．

计算时先求出DF=AD−AB，再根据相似比求出ABAD2+ABAD−1=0，最后解方程求解即可．

【解答】

解：由翻折变换的性质可知：AB=AF，

则DF=AD−AF=AD−AB，

∵矩形ECDF和矩形ABCD相似，

∴DFAB=ABAD，

即AB12.【答案】解：如答图所示．

13.【答案】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴x8=y11∴x=12，y=332，

14.【答案】解：①∵a−bb=38，

∴8(a−b)=3b，

∴8a=11b，

∴ab=118；

②设x2=y7【解析】【分析】

本题主要考查了比例的基本性质，关键是熟练掌握并能灵活运用．

①根据内项积等于外项积，得到8(a−b)=3b，整理可得答案；

②设x2=y7=z5=k，然后把x，15.【答案】【小题1】解：设a=3k,b=2k,c=4k，则a+2b+c=3k+4k+4k=33，解得：k=3，则：a=3k=9,b=2k=6,c=4k=12；【小题2】∵线段x是线段a、b的比例中项，∴a∴x∴x=【小题3】∵线段b按黄金分割比例分为两条线段，∴长边长度为：6×

【解析】1.

设比值为k，然后用k表示出a、b、c,再代入等式进行计算即可得；2.

根据比例中项的定义列式求解即可得3.

根据黄金分割比的结论列式求解即可得16.【答案】解：(1)设a3=b4=c5=k，

则a=3k，b=4k，c=5k，

∵a+b=1