2013年江苏扬州中考《数学》试卷+答案+解析

2013年江苏扬州中考《数学》试卷+答案+解析2013年江苏扬州中考《数学》试卷+答案+解析/2013年江苏扬州中考《数学》试卷+答案+解析扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分）一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1。-2的倒数是(）A.-12 B.12 C.—22.下列运算中,结果是a6的是（)A.a2·a3 B.a12÷a2C.(a3)3 D.(-a)63.下列说法正确的是(）A.“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B。“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”C.“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2"这一事件发生的频率稳定在14。某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是（)A.三棱柱 B.圆柱C。正方体 D.三棱锥5。下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）6.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是（)A.七边形 B。六边形 C.五边形 D。四边形7。如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF,则∠CDF等于()A。50° B.60° C。70° D。80°8.方程x2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标,则方程x3+2x—1=0的实根x0所在的范围是（A.0〈x0<14 B.14<x0C。13〈x0〈12 D.12第Ⅱ卷(非选择题，共126分）二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分）9。据了解,截止2013年5月8日,扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次。数据450000用科学记数法可表示为。

10.因式分解:a3—4ab2=.

11.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例。当V=200时,p=50，则当p=25时,V=。

12。为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有条鱼。

13。在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=。

14.如图，在梯形ABCD中,AD∥BC，AB=AD=CD,BC=12，∠ABC=60°,则梯形ABCD的周长为.

15。如图,在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C,则AD的长为。

16.已知关于x的方程3x+n2x+1=2的解是负数17。矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为。

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分8分)（1）计算:12-2-2sin(2）先化简,再求值:（x+1）（2x—1）-(x-3）2,其中x=—2。20.(本题满分8分)已知关于x、y的方程组5x+2y=11a+1821。(本题满分8分)端午节期间,扬州某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”和“40元”的字样（如图)。规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元,就可以转转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券。某顾客当天消费240元，转了两次转盘.(1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；

（2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率。22.(本题满分8分)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分,学生得分均为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上（包括9分)为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.（1）补充完成下面的成绩统计分析表:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.73。4190%20%乙组7.51.6980％10％（2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙")

(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。23.（本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在边AB上，连结CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连结AE。(1)求证：AB⊥AE;(2)若BC2=AD·AB,求证：四边形ADCE为正方形.24.（本题满分10分)某校九(1)、九(2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（1)九(1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人."（2）九（2)班班长说:“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20％。”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.25.(本题满分10分）如图，△ABC内接于☉O，弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作☉O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC。（1)求证：AB=AC；(2)若AD=4,cos∠ABF=45,求DE的长26。(本题满分10分)如图，抛物线y=x2—2x-8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.(1)求直线AB对应的函数关系式；（2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ。设M点的横坐标为m,且0〈m<3.试比较线段MN与PQ的大小。27。（本题满分12分)如图1,在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合，连结PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E。设BP=x，CE=y.(1)求y与x的函数关系式；（2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°，求BP长.28.（本题满分12分)如果10b=n,那么称b为n的劳格数，记为b=d（n)，由定义可知:10b=n与b=d（n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系。(1)根据劳格数的定义,填空：d(10）=，d（10-2）=;

（2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n）,dmn根据运算性质,填空:d(a3)d(a)=（a为正数）,若d(2）=0.3010，(3）下表中与数x对应的劳格数d(x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数,说明理由并改正。x1。5356891227d（x)3a—b+c2a—ba+c1+a—b-c3—3a-3c4a—2b3-b-2c6a-3b答案全解全析：1.A∵a的倒数是1a（a≠0）,∴—2的倒数是-12.D（-a）6=a6，故选D.3。D某一件事发生的概率是p,即在实际操作中，大量重复这种操作,该事件发生的频率约为p，∴80％的概率降水并不是指80%的时间在降水;正面朝上的概率是124.A∵圆柱的俯视图是圆;三棱锥的左视图是三角形;正方体的俯视图是正方形，故排除B、C、D,选A.5。B如图,∠2=∠FEC，∵AB∥CD，∴∠1=∠FEC，∴∠1=∠2,∴故选B.6。C∵每一个内角都是108°,∴每一个外角都是72°.又∵n边形的外角和为360°，∴n=360°7.B如图，连结BF.∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠BAD.由题易知∠CAB=∠ABF,∠CDF=∠CBF。∵∠DAB=80°，∴∠CAB=∠ABF=40°.∠CDF=∠CBF=(180°—80°）-80°÷2=60°.故选B。8.C方程x3+2x-1=0两边同除以x,移项得:x2+2=1x∴方程的根可视为函数y1=x2+2与函数y2=1x的交点的横坐标.当x=13时,y1〈y2;当x=12时，y1>y2。故方程的根x0满足13〈x9。答案4。5×105解析确定a×10n（1≤|a｜〈10,n为整数）中n的值是易错点，由于450000有6位,所以可以确定n=6-1=5.所以450000=4.5×105。10。答案a（a+2b）（a—2b）解析a3-4ab2=a（a2—4b2）=a（a+2b）（a-2b).11.答案400解析由题意知pV之积是常数，∴200×50=25V，V=400.12。答案1200解析估计池塘中鱼的条数为30÷5×200=1200(条).13.答案6解析过A点作AD⊥BC于D.∵AB=AC，∴BD=DC.∵Rt△ABD中,AB=5，sin∠ABC=0.8,∴AD=4，∴BD=3，∴BC=2BD=6.14。答案30解析如图,过点D作DE∥AB交BC于点E.∵AD∥BC,AB=AD=CD，且∠ABC=60°,∴AD=BE,DE=EC=DC。∴梯形的周长为12+6×3=30。15.答案5π解析连结OD,∵翻折后OB与BD重合,∴△OBD为正三角形，∴扇形AOD的圆心角为110°-60°=50°，∴AD的长为50π×1818016.答案n〈2且n≠1.5解析∵原方程可化为3x+n=4x+2，∴x=n—2.由题意可知x=评析本题容易忽略x=n-2≠—1217.答案6解析设矩形两邻边长分别为a、b（a>b),∴a-b=218。答案33解析如图，延长ME交圆O于点H。由圆的中心对称性可知EH=FN.过点O作OD⊥MH,交MH于点D,连结OM.在Rt△ODM中,OD=OE×sin60°=32，∴MD=OM2-OD2∴EM+FN=33.19.解析（1）原式=4—2×32+23=4+3(2）原式化简得x2+7x-10，当x=-2时,原式=—20.20.解析解方程组得x=3a+2,y21。解析（1)画出树状图得，则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券，故答案为：20；80.(2）由(1）知共有16种等可能的结果,该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为1016=522.解析（1)甲组的成绩为3,6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6；乙组的成绩为5，5,6,7，7,8,8，8，8,9,平均分为110填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.763。4190％20％乙组7。17。51。6980%10％（2）观察上表可知,小明是甲组的学生。（3)①乙组同学平均分高于甲组；②乙组同学的成绩方差小,比甲组稳定,而且集中在中上游。23。证明（1）∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCD=∠ACE。∵CB=CA,CD=CE，∴△BCD≌△ACE,∴∠CAE=∠CBD.∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠CAE=45°,∴∠BAE=90°，∴AB⊥AE。(2)∵BC2=AD·AB，BC=AC，∴AC2=AD·AB，∴ACAD=AB∴∠ADC=∠ACB=90°.∵∠DCE=∠DAE=90°，∴四边形ADCE是矩形。∵CD=CE,∴四边形ADCE是正方形。24.解析设九(1）班人均捐款x元，则九(2)班人均捐款1.2x元,根据题意列方程得1200x答:略.25。解析（1)证明：连结BD,由AD⊥AB得BD必过圆心O。由同弧所对圆周角相等得∠D=∠C。∵FB与圆O相切，∴∠DBF=90°,∴∠FBA=∠D,∴∠FBA=∠C.∵∠FBA=∠ABC,∴∠C=∠ABC，∴AB=AC。(2)∵AD=4,cos∠ABF=45又∵∠FBA=∠ABC,∴Rt△BAE中,AEAB=34，∴AE=9426.解析(1）∵抛物线y=x2—2x—8=（x-4)（x+2),∴点A(0，—8)，B（4,0）.设直线AB对应的函数关系式为y=kx+b,将点A,B坐标代入可得y=2x—8.(2）∵点M，N的横坐标均为m,∴点P，Q的横坐标均为m+1，可得：MN=-m2+4m;PQ=—m2+2m+3。当0〈m<1。5时，MN<PQ；当m=1。5时,MN=PQ;当1.5<m<3时,MN〉PQ.27.解析(1)∵AB∥CD，∠B=90°，PA⊥PE,∴∠APB=90°-∠BAP=90°-∠CPE，∴∠BAP=∠CPE,∴△BAP∽△CPE，∴x2=ym-x,∴y=—12（2)由题意得y=—12x2+m2x≤1,利用配方法可化简得x-m2(3）分别延长CE、AG交于点H，易证四边形ABCH是矩形,由翻折及AP⊥PE,可得∠APB=∠APG,进而得到∠GAP=∠APG。故AG=PG=PC,所以BP=HG,在Rt△GHE中,GH=x，GE=y,HE=2—y，由勾股定理得x2+(2-y）2=y2,整理得