益阳市资阳区2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案VIP

11/28益阳市资阳区2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1．（本题3.0分）若有意义，则实数x的取值范围为(

)A． B． C． D．2．（本题3.0分）估计的值应在（

）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间3．（本题3.0分）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中正确的个数有（

）①；②；③平分；④．A．1 B．2 C．3 D．44．（本题3.0分）在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（

）A． B．C． D．5．（本题3.0分）如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（

）A． B． C． D．6．（本题3.0分）如图1，正方形的边长为为边上一点，连接，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是的面积（单位：）随时间（单位：）的变化而变化的图象，其中，则的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．87．（本题3.0分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．8．（本题3.0分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（

）A． B． C． D．9．（本题3.0分）为了贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：45，47，52，49，52，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．47，49 B．45，49 C．52，52 D．52，4910．（本题3.0分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．（本题3.0分）计算：．12．（本题3.0分）如图，在中，于点D，F为中点，连接并延长交于E，若，，则．

13．（本题3.0分）如图，是的中位线，若的周长为10，则的周长为．14．（本题3.0分）声音在空气中传播的速度与气温之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为．15．（本题3.0分）若关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数a的和是．16．（本题3.0分）“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是分．17．（本题3.0分）如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上……,依次进行下去,若点的坐标是（0,1）,点的坐标是,则点的横坐标是．18．（本题3.0分）已知，，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19．（本题6.0分）计算：．20．（本题6.0分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处约2m．请设法算出旗杆的高度．21．（本题8.0分）如图，在菱形中，，是对角线上的两点，连接，，且．(1)求证：；(2)若，，求的度数．22．（本题8.0分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．(1)求m，k的值；(2)直接写出不等式的解集．23．（本题9.0分）为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：

a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160．b．男生测试成绩频数分布直方图如图1．c．女生测试成绩扇形统计图如图2．d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表：性别平均数中位数众数男生162.6n166女生162.6159164请根据以上信息，解答下列问题：(1)m=，n=，并补全频数分布直方图；(2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数．24．（本题9.0分）如图，在平行四边形中，于点，于点，连结，．(1)求证：；(2)若，，，求四边形的面积．25．（本题10.0分）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)直接写出不等式的解集；(3)点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标．26．（本题10.0分）2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．设备平均数中位数众数“非常满意”所点百分比A88b96B8887.5c根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，，，；(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．

参考答案1．【答案】B【分析】根据分母不为0，二次根式内的式子为非负可求得．【详解】要使式子有意义则解得：故此题答案为B．2．【答案】B【分析】先化简后得，再估算，进而可得答案．【详解】解：，，，，故此题答案为B．3．【答案】B【分析】（1）根据旋转的性质可得．可得．从而得到，故①正确；再由与不一定相等，可得与不一定全等，故②错误；连接，可证得，从而得到平分，故③错误；根据根据旋转的性质得：，，可得，从而得到，再由，可得，故④正确，即可．【详解】解∶①根据旋转的性质得：．因为，，所以．所以，故①正确；②因为与不一定相等，所以与不一定全等，故②错误；③如图，连接，因为，，，所以，所以，即平分，故③错误；④因为在中，，所以，根据旋转的性质得：，，所以，所以，又因为，所以，所以．故④正确．故此题答案为B．4．【答案】C【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A．因为，所以，所以，即，故A不符合题意；B．因为，所以，所以，故B不符合题意；C．因为，所以，所以，故C不符合题意；D．因为，所以，所以，即，故D不符合题意．故此题答案为C．5．【答案】C【分析】根据平行四边形的判定定理即可求解．【详解】解：A．因为，所以，所以不能判定四边形是平行四边形；

B．不能判定四边形是平行四边形；C．因为，所以因为，，所以，所以，所以四边形是平行四边形；

D．不能判定四边形是平行四边形；故此题答案为C．6．【答案】C【分析】由图象得：当时，的面积为，此时点与点重合，由三角形面积公式求得，从而得到，由勾股定理得出，再求出的长，从而即可得到答案．【详解】解：由图象得：当时，的面积为，此时点与点重合，，，，，，．故此题答案为C．7．【答案】A【分析】本根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．【详解】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．观察四个选项可知，只有选项A符合题意．故此题答案为A8．【答案】C【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而增大即可确定结论．【详解】解：A、当点A的坐标为时，，解得：，所以y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为时，，解得：，所以选项B不符合题意；C、当点A的坐标为时，，解得：，所以y随x的增大而增大，选项C符合题意；D、当点A的坐标为时，，解得：，所以y随x的增大而减小，选项D不符合题意；故此题答案为C．9．【答案】D【分析】用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：因为52出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是52；把这些数从小大排列为45，47，49，52，52，所以中位数是49，故此题答案为D．10．【答案】A【分析】方差越小，成绩越稳定，由此可解．【详解】解：甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，，成绩最稳定的同学是甲，故此题答案为A．11．【答案】2【分析】根据二次根式的除法法则计算即可求解．【详解】解：．12．【答案】/【分析】先证明，可得，，利用勾股定理可得，证明是直角三角形，即是直角三角形，可得，，进而可得，，化简，可得，即：，将代入，可得：，解方程即可求解．【详解】解：因为，所以，即、是直角三角形，因为，，所以，所以，，因为，F为中点，所以，所以在中，，即，因为，，所以，所以是直角三角形，即是直角三角形，所以，，因为，，，，所以，，所以，所以，即：，将代入，可得：，解得：（负值舍去），所以13．【答案】5【分析】利用三角形中位线定理得的周长为的周长的一半，即可求解．【详解】解：是的中位线，，的周长为．14．【答案】1745【分析】把气温代入函数关系式求出音速，再根据路程速度时间计算即可得解．【详解】解：当时，（米）．答：此人与燃放烟花所在地距离是1745米．15．【答案】2【分析】求不等式组的解集，先解分式方程得到，再由分式方程有整数解推出a是偶数且；一次项系数为正且常数项为负的一次函数图象经过第一、三、四象限，据此可得不等式组，解不等式组求出a的取值范围进而确定符合题意的a的值，最后求和即可．【详解】解：去分母得：，解得，因为关于x的分式方程有整数解，所以是整数，且，所以a是偶数且；因为关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，所以，所以，所以符合条件的所有整数a的值为，所以符合条件的所有整数a的和为16．【答案】90【分析】利用加权平均数的计算公式进行求解即可．【详解】解：（分）17．【答案】【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【详解】根据将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1=90°，所以∠OAB=90°，因为点的坐标是,所以OA=1，AB=，OB=2所以∠AOB=60°，如图，延长A2O2交x轴于E，则∠OEO2=90°，所以OO2=2++1=3+，sin∠OO2E=sin60°=，所以OE=（3+）=（+1），所以点A2的横坐（+1），同理可得：点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为：6+6．【点睛】本题考查坐标与图形的变换-旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．18．【答案】10【分析】将变形为，代入即可求得．【详解】解：．19．【答案】【分析】根据二次根式的性质化简，结合二次根式乘除法运算法则计算后，利用二次根式加减运算即可得到结论．【详解】．20．【答案】旗杆高8米【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+62=(x+2)2，解得：x=8；答：旗杆的高度为8米．21．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）证明，进而可得．（2）由（1）可得，，证明是等边三角形，则，由，，可得，则，根据，求解作答即可．【详解】（1）证明：因为菱形，所以，，

因为，，，所以，所以．（2）解：由（1）可得，，因为，所以，所以是等边三角形，所以，

因为，，所以，

所以，因为菱形，所以，所以的度数为．22．【答案】(1)，(2)【分析】（1）将点代入，可得：，解得：，进而可得，再将其代入，问题得解；（2）不等式的解集为当直线的图象在直线的图象上方（含两直线交点）时所对应的自变量的取值范围，据此作答即可．【详解】（1）将点代入，可得：，解得：，所以，因为过直线，所以，即，所以直线的解析式为：，即：，；（2）解：结合函数图象可知：不等式的解集为：．23．【答案】(1)20，162，频数分布直方图见解析(2)见解析(3)570人【分析】（1）利用扇形统计图可得的值；利用频数分布直方图，结合条件可得的值；利用总人数可补全频数分布直方图；（2）利用相关统计数据可作出决策；（3）利用样本估计总体可求解．【详解】（1）解：，故，，故补全的频数分布直方图如下：

结合条件可知，男生的中位数为：；（2）解：男生跳绳成绩更好理由：因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好；（3）解：（人）．答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人．24．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）证明四边形是平行四边形，即可得出结论；（2）设，则：，勾股定理求出的值，进而求出的长，进而求出四边形的面积即可．【详解】（1）解：因为平行四边形，所以，所以，因为于点，于点，所以，所以，所以，因为，所以四边形是平行四边形，所以；（2