潍坊市昌乐县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/28潍坊市昌乐县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的。1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．定理都是真命题 D．基本事实不一定是真命题【分析】根据真、假命题的意义对A、B、D进行判断；根据定理的定义对C进行判断．解：A、命题有真命题与假命题，所以A选项错误；B、不正确的判断是假命题，所以B选项错误；C、定理都是经过推论、论证得到的真命题，所以C选项正确；D、基本事实是真命题，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理．3．下列变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质进行判断．解：A、由的分子分母同时除以x2，得到．故本选项错误，不符合题意；B、当x≠0时，不一定得到等式．故本选项错误，不符合题意；C、．故本选项错误，不符合题意；D、同时改变的分子与分式的符号，分式的值不变，即＝＝﹣1．故本选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．4．小明本学期三次数学测试成绩为84分，80分，94分．如果上述成绩按照1：2：2的比例计算得出总成绩，则小明的数学总成绩为（）A．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得．解：小明的数学总成绩为＝86.4（分）．故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1） B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1【分析】按照解分式方程的步骤判断即可．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的步骤是解本题的关键．6．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS证明三角形全等即可解决问题，解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，所以△DOC≌△D′O′C′（SSS），所以∠BOA＝∠B′O′A′．故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC＝90°时，它是正方形．其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，根据菱形的定义可证明四边形ABCD是菱形，可判断A正确；由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明四边形ABCD是菱形，可知四边形ABCD不一定是矩形，可判断B错误；由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，根据矩形的定义可证明四边形ABCD是矩形，可知四边形ABCD不一定是正方形，可判断C错误，于是得到问题的答案．解：因为四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，所以四边形ABCD是菱形，故A正确；因为四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，所以四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD不一定是矩形，故B错误；因为四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，所以四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD不一定是正方形，故C错误，故选：B．【点评】此题重点考查菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，正确选择特殊的平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是菱形或矩形是解题的关键．8．在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点G，交AC于点F．当△AEG是等腰三角形时，∠B与∠C的不可能的数量关系是（）A．∠B+2∠C＝90° B．∠C+2∠B＝90° C． D．∠B＝∠C【分析】由线段垂直平分线性质可知，EA＝EB，GA＝GC，可推出∠AEG＝2∠B，∠AGE＝2∠C，当△AEG是等腰三角形时，分情况讨论：①当AE＝AG时，∠AEG＝∠AGE，所以可推出∠B＝∠C，故选项D不符合题意；②当EA＝EG时，∠EAG＝∠EGA，由三角形内角和定理，得∠AEG+2∠AGE＝180°，所以2∠B+4∠C＝180°，从而可推出∠B+2∠C＝90°，故选项A不符合题意；③当GA＝GE时，同理可得到∠C+2∠B＝90°，故选项B不符合题意．由此可作出选择．解：因为AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点G，所以EA＝EB，GA＝GC，所以∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，所以∠AEG＝2∠B，∠AGE＝2∠C，当△AEG是等腰三角形时，分三种情况：①当AE＝AG时，∠AEG＝∠AGE，所以2∠B＝2∠C，所以∠B＝∠C，故选项D不符合题意；②当EA＝EG时，∠EAG＝∠EGA，所以∠AEG+2∠AGE＝180°，所以2∠B+4∠C＝180°，所以∠B+2∠C＝90°，故选项A不符合题意；③当GA＝GE时，同理可得到∠C+2∠B＝90°，故选项B不符合题意．由已知条件无法得到2∠C+∠B＝90°，故选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，灵活运用相关图形的性质是解题的关键．二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意。9．已知ab＝cd，则下列各式成立的（）A． B． C． D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项进行变形即可得解．解：A、因为，所以ab＝cd，故选项符合题意；B、因为，所以ad＝bc，故选项不符合题意；C、因为，所以ab＝cd，故选项符合题意；D、因为，所以ab＝cd，故选项符合题意．故选：ACD．【点评】本题考查了比例的性质，熟记并熟练应用两内项之积等于两外项之积的性质是解题的关键．10．抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），纵轴为户数，关于这些用户的用电量的描述正确的是（）A．中位数是40 B．平均值是42.6 C．众数是45 D．每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10【分析】根据众数、中位数、平均数的定义及方差的性质求解即可．解：抽查的用户一共有1+2+2+5+8+2＝20（户），关于这20户居民用电量的中位数是＝42.5，平均数为×（30+35×2+36×2+40×5+45×8+60×2）＝42.6，众数是45，每户的用电量都增加10千瓦时，其平均数增加10千瓦时，但是方差不变．故选：BC．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．11．如图，已知以△ABC的三边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．试判断下列结论正确的是（）A．四边形ADEF是平行四边形 B．若四边形ADEF是矩形，则∠BAC＝120° C．若四边形ADEF是菱形，则AB＝AC D．当∠BAC＝60°时，四边形ADEF不存在【分析】A、先证明△ABC≌△DBE，△ABC≌△FEC，则DE＝AC＝AF，FE＝AB＝AD，则四边形ADEF是个平行四边形；B、根据四边形ADEF是矩形，得∠DAF＝90°，求出∠BAC＝150°；C、根据四边形ADEF为菱形得AD＝AF，所以AB＝AC；D、当∠BAC＝60°时，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．解：因为△ABD，△BCE都是等边三角形，所以∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠ABE，AB＝BD，BC＝BE．在△ABC和△DBE中，，所以△ABC≌△DBE（SAS）．所以DE＝AC．因为AC＝AF，所以DE＝AF．同理可得EF＝AD．所以四边形ADEF是平行四边形，故A正确；因为四边形ADEF是矩形，所以∠DAF＝90°，所以∠BAC＝360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°，故B错误；因为四边形ADEF是菱形，所以AD＝AF，所以AB＝AC，故C正确，当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，故D正确，综上所述：正确的结论是ACD．故选：ACD．【点评】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论正确的是（）A．∠D＝30° B．2∠D+∠EHC＝90° C．FD平分∠HFB D．△FGH为等腰直角三角形【分析】根据垂直定义可得∠EGF＝∠FGH＝90°，从而利用平行线的性质可得∠EGF＝∠DFG＝90°，进而利用平角定义可得∠AFG+∠DFB＝90°，再利用平行线的性质可得∠D＝∠DFB，从而可得∠AFG+∠D＝90°，进而可得∠AFG＝60°，∠D＝30°，然后利用平行线的性质可得∠D＝∠EHC＝30°，从而可得2∠D+∠EHC＝90°，再根据∠HFD≠30°，∠HFG≠45°，可得FD不平分∠HFB，△FGH不是等腰直角三角形，逐一判断即可解答．解：因为FG⊥EH，所以∠EGF＝∠FGH＝90°，因为EH∥DF，所以∠EGF＝∠DFG＝90°，所以∠AFG+∠DFB＝180°﹣∠DFG＝90°，因为AB∥CD，所以∠D＝∠DFB，所以∠AFG+∠D＝90°，因为∠AFG＝2∠D，所以∠AFG＝60°，∠D＝30°，因为EH∥DF，所以∠D＝∠EHC＝30°，所以2∠D+∠EHC＝90°，故A、B都正确；因为∠DFG＝90°，∠HFD≠30°，所以∠HFD≠∠DFB，所以FD不平分∠HFB，故C不正确；因为∠DFG＝90°，∠HFG≠45°，所以△FGH不是等腰直角三角形，故D不正确；故选：AB．三、填空题本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分。13．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点是点B，则点B的坐标是（3，2）．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点是点B，则点B的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．14．计算的结果是1．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．解：＝•＝•＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为8．．【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE＝3，可得EF＝4，即可求出BC的长．解：因为EF是△ABC的中位线，AE＝3，所以EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，所以∠EDB＝∠DBC，因为BD平分∠EBC，所以∠EBD＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD，所以ED＝BE＝3，因为DF＝1，所以EF＝ED+DF＝3+1＝4，所以BC＝8，故答案为8．【点评】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF，若DE：EC＝1：3，则SAGD：S△EGF＝4：3．【分析】连接CG，由正方形的性质得AD＝CD＝AB＝CB，∠BAD＝∠BCD＝90°，则∠ADG＝∠ABD＝∠CDG＝∠CBD＝45°，可证明△AGD≌△CGD，则S△AGD＝S△CGD，由GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，得∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，则四边形CDGF是矩形，所以S△EGF＝S△EGC＝EG•FG，由DE：EC＝1：3，得DC：EC＝4：3，则S△AGD：S△EGF＝S△CGD：S△EGC＝4：3，于是得到问题的答案．解：连接CG，因为四边形ABCD是正方形，所以AD＝CD＝AB＝CB，∠BAD＝∠BCD＝90°，所以∠ADG＝∠ABD＝∠CDG＝∠CBD＝45°，在△AGD和△CGD中，，所以△AGD≌△CGD（SAS），所以S△AGD＝S△CGD，因为GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，所以∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，所以四边形CDGF是矩形，所以S△EGF＝S△EGC＝EG•FG，因为DE：EC＝1：3，所以DC：EC＝4：3，所以S△CGD：S△EGC＝DC：EC＝4：3，所以S△AGD：S△EGF＝4：3，故答案为：4：3．【点评】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．四、解答题本大题共7小题，共78分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．2023年5月10日21时22分，天舟六号货运飞船在海南文昌航天发射场成功发射．某校举行了航天知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩进行整理和分析，得分用x表示，共分成四组：A：42＜x≤44：B：44＜x≤46：C：46＜x≤48：D：48＜x≤50；下面给出了部分信息：男生在C组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．男生竞赛成绩扇形统计图性别平均数中位数众数满分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝50，b＝49.5，m＝15；（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；（3）若该校有440名男生和500名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求a和b，求出女生C组的百分比即可得m的值；（2）根据平均数、中位数、众数和满分率的意义即可求解；（3）用满分率乘总人数可得答案．解：（1）因为男生的满分率为45%，所以众数a＝50；把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数b＝＝49.5，m%＝1﹣50%﹣10%﹣＝15%，故m＝15．故答案为：50，49.5，15．（2）女生的竞赛成绩更好，理由如下：因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，所以女生的竞赛成绩更好．（3）440×45%+500×50%＝448（人），答：估计该校竞赛成绩为满分的人数数约448人．【点评】本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．18．在如图△ABC中，完成以下尺规作图，保留作图痕迹．（1）①作△ABC的角平分线AD；②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于E；③作AF⊥BE，垂足为F．（2）判断图中BF与EF的数量关系并证明．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）结论：BF＝EF．利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可．解：（1）图形如图所示：（2）结论：BF＝EF．理由：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，因为∠ADC＝∠EBC所以AD∥BE，所以∠ABE＝∠BAD，∠AEB＝∠DAC，所以∠ABE＝∠AEB，所以AE＝AB，因为AF⊥BE，所以BF＝EF．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．阅读下列解题过程：已，求的值．解：由，知x≠0．所以，即．所以，所以．以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法“解决下面问题：（1）已知，，，求的值；（2）已知，求的值．【分析】（1）利用“倒数法“进行计算，即可解答；（2）利用“倒数法“进行计算，即可解答．解：（1）因为，，，所以＝，＝，＝，所以+＝，+＝，+＝，所以2（++）＝2，所以++＝1，所以＝1，所以＝1，所以的值为1；（2）因为，所以＝7，所以x﹣1+＝7，所以x+＝8，所以＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝64﹣2+1＝63，所以＝，所以的值为．【点评】本题考查了分式的混合运算，理解“倒数法”是解题的关键．20．在△ABC中，（1）如图①所示，如果∠A＝60°，∠ABC和么ACB的平分线相交于点P，那么∠BPC＝120°；（2）如图②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，试说明∠BPC＝∠A；（3）如图③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想.【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，再利用三角形的内角和定理计算可求解；（2）根据角平分线的定义可得∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，再利用三角形外角的性质进行证明；（3）根据角平分线的定义及三角形的内角和定理及其推论进行证明．解：（1）因为BP、CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．因为∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），所以∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），所以∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），所以∠A＝﹣180°+2∠BPC，所以2∠BPC＝180°+∠A，所以∠BPC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，故答案为：120°；（2）因为BP是∠ABC的角平分线，所以∠PBC＝∠ABC．又因为CP是∠ACD的平分线，所以∠PCD＝∠ACD，因为∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠BPC+∠PBC，所以∠BPC＝∠A；（3）90°﹣∠A．证明：因为BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，所以∠CBP＝∠CBD，∠BCP＝∠BCE，所以∠CBP+∠BCP＝∠CBD+∠BCE＝（∠CBD+∠BCE）＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝（180°+∠A），所以∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是21．杭州亚运会期间，某商店用3600元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10个．（1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？（2）若两次购进的吉样物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉样物的总利润为多少元？【分析】（1）设第一次购进的每个吉祥物的进价为x元，则第二次购进的每个吉祥物的进价为（1+20%）x元，根据同样用3600元购进的数量比第一次少了10个．列出分式方程，解方程即可；（2）根据总利润＝总售价﹣总成本，列式计算即可．解：（1）设第一次购进的每个吉祥物的进价为x元，则第二次购进的每个吉祥物的进价为（1+20%）x元，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝60，经检验：x＝60是方程的解，且符合题意，答：第一次购进的每个吉祥物的进价为60元；（2）96×（+）﹣3600×2＝3360（元），答：该商店两次购进吉祥物的总利润为3360元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形．【分析】（1）证△BEA≌△FED，得AB＝DF，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）证∠BAE＝∠ABE，得BE＝AE，再由平行四边形的性质得BE＝BF，则BF＝AD，然后由矩形的判定即可得出结论．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠BAE＝∠FDE，因为点E是AD的中点，所以AE＝DE，在△BEA和△FED中，，所以△BEA≌△FED（ASA），所以AB＝DF，又因为AB∥DF，所以四边形ABDF是平行四边形；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BAE＝∠C，因为∠BEA+∠BAE+∠ABE＝180°，∠BEA+2∠C＝180°，所以∠BAE＝∠ABE，所以BE＝AE，由（1）知，四边形ABDF是平行四边形，所以BE＝BF，因为AE＝AD，所以BF＝AD，所以平行四边形ABDF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝18cm，BC＝13m，CD＝23cm，动点P