贵阳市乌当区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/18贵阳市乌当区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算即可求解．解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．2．下列计算错误的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案．解：A．+无法合并，故此选项符合题意；B．×＝，故此选项不合题意；C．÷＝，故此选项不合题意；D．＝3，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，1）【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解．解：根据题意得，﹣3+4＝1，﹣1+2＝1，故平移后的点的坐标是（1，1）．故选：D．【点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．解：因为，，，，乙的方差最小，所以射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B．【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．5．下列四个命题中，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．如果x2＞0，那么x＞0 C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 D．三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平方的意义对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以A选项错误；B、如果x2＞0，那么x≠0，所以B选项错误；C、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以C选项正确；D、三角形的一个外角大于任意与之不相邻的一个内角，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．在直角坐标系中，已知点，点B（3，n）是直线y＝﹣2x+1上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根据k＜0可知函数值y随着x增大而减小，再根＜3即可比较m和n的大小．解：因为点，点B（3，n）是直线y＝﹣2x+1上的两点，且k＝﹣2＜0，所以函数值y随着x增大而减小，因为＜3，所以m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．7．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有3种购买方案．解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝20，所以x＝10﹣y．因为x，y均为正整数，所以或或，所以小明有3种购买方案．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8．若m，n是两个连续的整数且，则m+n＝（）A．5 B．6C．7 D．8【分析】先估算出的值的范围，从而求出m，n的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．解：因为9＜14＜16，所以3＜＜4，因为m，n是两个连续的整数且，所以m＝3，n＝4，所以m+n＝3+4＝7，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．9．如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（）A． B．2 C． D．3【分析】分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a﹣b；接下来根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，因为每一个直角三角形的面积为：ab＝×10＝5，从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，所以4×ab+（a﹣b）2＝25，所以（a﹣b）2＝25﹣20＝5，因为a﹣b＞0，所以a﹣b＝．故选：C．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．10．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】将x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，将x、y的值代入x+py＝0，可得关于p的方程，可求得p．解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p＝﹣，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．11．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．16 B．60 C．66 D．114【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．解：因为AB，CD都与地面l平行，所以AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD＝180°，所以∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，因为∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，所以∠ACB＝66°，所以当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．12．甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲比乙早1分钟出发 B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可．解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，所以乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，所以乙用的时间是甲用的时间的一半，所以2x＝x+5+1，解得：x＝6，所以甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，因为甲比乙早1分钟出发，所以甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查根据函数图象获取相关信息及一元一次方程的应用，理解题意，从图象获取相关信息是解题关键．二、填空题每小题4分，共16分.13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．关于x，y的二元一次方程组的解为，则直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n的交点坐标为（2，1）．【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．解：因为关于x，y的二元一次方程组的解为，所以直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n的交点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是2．【分析】由已知条件可得AE＝AB﹣BE＝3，由作图知CE⊥AB于点E，再根据勾股定理求解即可．解：因为AB＝AC＝5，BE＝2，所以AE＝AB﹣BE＝3，由作图知CE⊥AB于点E，所以，所以BC＝＝＝2．故答案为：．【点评】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、勾股定理．三、解答题解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，6小题，共48分.17．计算：（1）；（2）解方程组：．【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂及二次根式的性质计算即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．解：（1）原式＝1﹣2+2＝2﹣1；（2），①+②×2得：5x＝15，解得：x＝3，将x＝3代入①得：3﹣2y＝﹣3，解得：y＝3，故原方程组的解为．【点评】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．18．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠1＝∠FGC，再结合已知可得∠2＝∠FGC，然后利用平行线的判定，即可解答；（2）根据垂直定义可得∠FHB＝90°，再利用平行线的性质可得∠ABD＝60°，然后利用角平分线的定义可得∠ABH＝30°，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：因为AB∥CD，所以∠1＝∠FGC，因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠FGC，所以FG∥AE；（2）解：因为FG⊥BC，所以∠FHB＝90°，因为AB∥CD，∠D＝120°，所以∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，因为BC平分∠ABD，所以∠ABH＝∠ABD＝30°，所以∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，所以∠1的度数为60°．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）先利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D、E、F的坐标，然后描点即可；（2）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t﹣2|×1＝4，然后求出t得到P点坐标．解：（1）如图，△ABC和△DEF为所作；（2）设P点坐标为（t，0），因为△ABP的面积为4，所以×|t﹣2|×1＝4，解得t＝﹣6或10，所以P点坐标为（﹣6，0）或（10，0）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了三角形面积公式．20．习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）所抽取学生比赛成绩的众数是80分，中位数是人80分；（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行计算即可；（2）根据算术平均数的计算方法进行计算即可；（3）求出样本中A、B等级的人数占调查人数的几分之几，再进行计算即可．解：（1）这次调查成绩出现次数最多的是80分，共出现8次，因此众数是80分，这次调查的总人数为1+4+8+4+3＝20（人），将这20人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，故答案为：80，80；（2）这20人的平均成绩为＝78（分），答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分；（3）100×＝25（份），答：估计学校大约需要准备25份奖品．【点评】本题考查条形统计图，掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解决问题的前提．21．高州市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．（1）求空地的面积；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？【分析】（1）由勾股定理得AC＝15m，再由勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，然后由三角形面积公式即可得出结论；（2）由题意列式计算即可．解：（1）因为∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，所以AC＝＝＝15（m），因为CD＝17m，AD＝8m，所以AD2+AC2＝DC2，所以△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，所以S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝AD•AC+AB•BC＝×8×15+×9×12＝60+54＝114（m2），答：空地的面积为114m2；（2）150×114＝17100（元），答：绿化这片空地共需花费17100元．【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．22．某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽