崇左市扶绥县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/21崇左市扶绥县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，2023），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣1，则点P在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．2．（3分）如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】解：D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；A，B，C选项中的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（3，3） B．（6，﹣6） C．（3，﹣3） D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可．【解答】解：因为点P（2﹣a，3a+5）到两坐标轴的距离相等，所以|2﹣a|＝|3a+7|，所以2﹣a＝3a+5或2﹣a＝﹣（3a+7），解得a＝﹣1或a＝﹣4，当a＝﹣8时，2﹣a＝2﹣（﹣7）＝2+1＝4，当a＝﹣4时，2﹣a＝4﹣（﹣4）＝2+4＝6，所以点P的坐标为（3，8）或（6．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点．4．（3分）已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．3，4，8【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．【解答】解：A、因为1+2＝3，所以长度为1，2，2的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形；B、因为2+3＞7，所以长度为2，3，4的三条线段首尾顺次相连能组成三角形；C、因为2+2＝3，所以长度为2，2，8的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形；D、因为3+4＜7，所以长度为3，4，6的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形；故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．5．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C．y＝3x+5 D．【分析】根据一次函数的定义即可即可．【解答】解：A、此函数是二次函数；B、此函数是反比例函数；C、此函数是一次函数；D、此函数不是一次函数．故选：C．【点评】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，若AC＝6cm，BC＝7cm则△BCD的周长为（）A．20cm B．19cm C．13cm D．12cm【分析】由线段垂直平分线的性质得到BD＝AD，因此△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝7+6＝13（cm）．【解答】解：因为AB的垂直平分线交AB于点E，所以BD＝AD，所以△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+6＝13（cm）．故选：C．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到BD＝AD．8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．120°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：因为图中是一副直角三角板，所以∠A＝30°，∠ACE＝∠B＝45°，所以α＝30°+45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．三角形的外角和等于180° D．三角形的外角大于它的内角【分析】根据对顶角性质，垂线段性质，三角形外角的性质等逐项判断．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；垂线段最短是真命题，故B符合题意；三角形的外角和等于360°，故C是假命题；三角形的外角大于与它不相邻的内角，故D是假命题；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2【分析】写出直线y＝kx在直线y＝mx+n下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是x＜7，故选：A．11．（3分）等腰三角形的一个外角是95°，则它底角的度数是（）度．A．85 B．47.5或95 C．85或47.5 D．无法确定【分析】如果等腰三角形底角的一个外角是95°，由邻补角的性质求出它底角的度数是180°﹣95°＝85°；如果等腰三角形顶角的外角是95°，由三角形外角的性质求出它底角的度数是×95°＝47.5°，于是得到它底角的度数是47.5°或85°．【解答】解：如果等腰三角形底角的一个外角是95°，所以它底角的度数是180°﹣95°＝85°；如果等腰三角形顶角的外角是95°，所以它底角的度数是×95°＝47.7°，所以等腰三角形底角的度数是47.5°或85°．故选：C．12．（3分）一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．快车追上慢车需3小时 B．慢车的速度是40千米/时 C．A，B两地相距240千米 D．快车比慢车早到1小时【分析】根据图象所隐藏信息结合题意依次判断即可．【解答】解：由图象可得：慢车比快车早1小时出发，快车追上慢车的时间为3﹣3＝2（小时）；由慢车3小时走的路程为120千米，则慢车的速度为，故选项B正确；由快车2小时走的路程为120千米，则快车速度为，所以A、B两地之间的距离为：60×（7﹣1）＝240（千米）；慢车从A地行驶到B地所用时间为：＝6（小时），因为7﹣5＝1（小时），所以快车比慢车早到5小时，故选项D正确．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（2分）函数y＝的自变量取值范围是x≠．【分析】当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【解答】解：由题可得，2x+3≠3，解得x≠，所以函数y＝的自变量取值范围是x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．14．（2分）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式y＝x．（写出一个即可）．【分析】一次函数的图象经过第一、三象限，则x的系数大于0，常数项为0，据此写出一次函数．【解答】解：因为一次函数的图象经过第一、三象限，所以所填函数x的系数大于0，常数项为0．如：y＝x（答案不唯一）．【点评】本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三象限，说明函数为增函数．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E使CE＝AC，则∠DAE＝115°．【分析】由∠ABC＝50°，DB＝BA，据三角形外角性质可得∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝40°；由三角形内角和定理可得∠BAC＝50°，即可得∠DAE的度数．【解答】解：因为∠ABC＝50°，DB＝BA，所以∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝∠ACB＝40°；因为在△ABC中，∠ABC＝50°，所以∠BAC＝50°，所以∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝115°，故答案为：115°【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．16．（2分）如图，AE∥DF，AE＝DF．只需再补充一个条件就能使△ACE≌△DBF；则下列条件中：①AB=CD；②EC＝BF；③EC∥BF．符合题意的有①③．（只填序号）【分析】利用全等三角形的判定方法依次判断可求解．【解答】解：因为AE∥DF，所以∠A＝∠D，若AB＝CD，则AC＝BD，又因为AE＝DF，所以△ACE≌△DBF（SAS），故①符合题意；若EC＝BF，无法证明△ACE≌△DBF；若EC∥BF，则∠ACE＝∠DBF，又因为AE＝DF，所以△ACE≌△DBF（AAS），故③符合题意；故答案为：①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．17．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，6）和B（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023的值为﹣1．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．【解答】解：因为点P（a﹣1，6）和B（8，所以a﹣1＝3，b﹣7＝﹣6，解得：a＝4，b＝﹣4，所以（a+b）2023＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．18．（2分）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，若S△CDE：S△ABE＝2：3，则S△ADE：S△DCE＝5：2．【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE＝EF，然后证明Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），根据全等三角形的面积相等可得S△ABE＝S△AFE，同理可得：S△EFD＝S△ECD，设S△CDE＝2k，S△ABE＝3k，表示出S△ADE＝5k，然后求解即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，因为∠B＝90°，所以EB⊥AB，因为AE平分∠BAD，所以BE＝EF，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，所以Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），所以S△ABE＝S△AFE，同理：S△EFD＝S△ECD，设S△CDE＝2k，S△ABE＝3k，所以S△ADE＝S△AFE+S△EFD＝S△ABE+S△CDE＝8k+2k＝5k，所以S△ADE：S△DCE＝5k：2k＝5：6，故答案为：5：2．【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

三、解答题本大题共8小题，满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C′．（1）画出平移后的△A'B'C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据图形写出点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C′即为所求；（2）A'（﹣1，2），3），﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，熟记平移变换的性质是解题的关键．20．（6分）已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC【分析】根据∠1＝∠2，求得∠ACB＝∠ACD，再利用SAS即可求证结论【解答】证明：因为∠1＝∠2，所以∠ACB＝∠ACD，因为AC＝AC，BC＝DC，所以△ABC≌△ADC（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（10分）如图，已知△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∠ACE＝45°，求∠B的度数．【分析】根据三角形高线的定义及∠ACE＝45°可知∠ACE＝45°，AD⊥BC，再利用直角三角形的性质得到∠ACD＝70°，最后利用三角形的内角和即可解答．【解答】解：因为△ABC的两条高AD、CE相交于点O，所以∠AEC＝∠ADC＝90°，因为∠ACE＝45°，∠DAC＝20°所以∠EAC＝45°，∠ACD＝70°，所以在△ABC中，∠B＝180°﹣∠EAC﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣70°＝65°．22．（10分）如图，已知△ABC．（1）利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE＝CA，延长BC交EM于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ABC≌△EDC．【分析】（1）根据题目要求及线段、角的尺规作法进行作图即可；（2）根据“ASA”可证明△ABC≌△EDC．【解答】（1）解：如图所示，∠CEM即为所求；（2）证明：在△ABC和△EDC中，，所以△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．23．（10分）某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社收费情况随页数变化如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲复印社每页收费0.2元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元；（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？【分析】（1）由甲复印社复印50页收费10元，可得甲复印社每页收费10÷50＝0.2（元），由乙复印社复印0页时收费18元，可知乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元；（2）用待定系数法可得乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为y＝0.08x+18；（3）根据两复印社实际收费相同，有0.2x＝0.08x+18，即可解得答案．【解答】解：（1）由图可得，甲复印社复印50页收费10元，所以甲复印社每页收费10÷50＝0.2（元），由图可知，乙复印社复印3页时收费18元，所以乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元；故答案为：0.2，18；（2）设乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为y＝kx+b，把（6，18），22）代入得：，解得，所以乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为y＝0.08x+18；（3）因为两复印社实际收费相同，所以7.2x＝0.08x+18，解得x＝150，所以当每月复印150页时，两复印社实际收费相同．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）（4，2），动点M在直线AB上运动．求：（1）直线AB的解析式；（2）当△OMB的面积是△OAB的面积的时，求出这时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求出△OAB的面积，再根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是y＝﹣x+7；（2）因为y＝﹣x+6，当y＝0时，所以B（3，0），所以OB＝6，所以△OAB的面积为×5×2＝6；设点M的坐标为M（n，﹣n+4），所以|﹣n+6|＝3，解得n＝8或n＝5，当n＝7时，﹣n+8＝﹣1，当n＝5时，﹣n＝7＝1，则点M的坐标为（7，﹣5）或（5．【点评】本题考查了两条直线相交问题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用M点纵坐标为±1分别求出横坐标是解题关键．25．（10分）一个车间有工人20名，已知每个工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，每造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x名制造甲种零件，其余人去制造乙种零件．（1）写出此车间每天所获利润y元与x之间的函数关系式；（2）如果要车间每天所获利润不低于24000元，至少应派多少工人去制造乙种零件？【分析】（1）根据每天所获利润＝甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；（2）根据车间每天所获利润不低于24000元，可列出不等式．【解答】解：（1）根据题意，可得y＝150×6x+260×5（2