2024年秋九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性教学设计新版北师大版

PAGEPAGE6第三章概率的进一步相识1用树状图或表格求概率第2课时嬉戏的公允性课题第2课时嬉戏的公允性授课人教学目标学问技能通过两种求概率方法的选择运用，理解两种方法各自的特点，并能依据不怜悯境选择适当的方法．数学思索通过详细情境，感受一件事情公允与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值．问题解决让学生驾驭推断事务公允性的方法，提高其决策实力．情感看法合作探究，培育合作沟通的意识和良好的思维习惯．教学重点用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事务发生的概率．教学难点正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事务发生的概率．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票．三人确定一起做嬉戏，谁获胜谁就去看电影．嬉戏规则如下：连续抛掷两枚匀称的硬币，假如两枚正面朝上，则小明获胜；假如两枚反面朝上，则小颖获胜；假如一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个嬉戏公允吗？处理方式：上节课我们已经用列表法和画树状图的方法验证了这一问题，这个嬉戏对小明、小凡和小颖是不公允的．那么怎样才能设计出一个对他们三人都公允的嬉戏呢？通过儿时的嬉戏，激发学生学习新知的爱好，使学生意识到比较事务发生的概率，是评判规则公允与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳嬉戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代渐渐风靡世界．简洁明白的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的嬉戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民宠爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？(引入课题并板书)处理方式：以讲故事的形式引出问题，自然连接学生也便于接受．本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的嬉戏作为切入点，使学生产生学习新知的爱好，使学生进一步驾驭用列表法或树状图计算某事务发生的概率，活动中的问题，充分调动学生的求知欲和新奇心，为顺当完成推断嬉戏规则公允与否的依据做好铺垫.活动二：实践探究沟通新知活动二：实践探究沟通新知活动内容1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的嬉戏，嬉戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的嬉戏，假如两人的手势相同，那么小凡获胜；假如两人手势不同，那么依据“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则确定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个嬉戏对三人公允吗？处理方式：学生先小组探讨，然后老师引导．问题1：什么样的嬉戏是公允的？问题2：本题的嬉戏是否公允，如何体现？问题3：你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗？通过问题引导，学生独立完成，然后小组内沟通，老师适时点拨，规范步骤．解法1：(树状图)解法2：(列表法)以下同解法1师：通过同学们的共同努力，我们发觉“剪刀、石头、布”这个嬉戏是公允的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参加的各方获胜的概率是相同的．事实上，在真正玩“剪刀、石头、布”时，双方做这三种手势的可能性不肯定相同，每个人都有自己的习惯和偏好，本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，假如没有这种假设后面的解法就缺乏理论依据．事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个志向化的过程．活动内容2：小明和小军两人一起做嬉戏：嬉戏规则如下：每人从1，2，…，12中随意选择一个数，然后两人各掷一次匀称的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；假如两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述嬉戏，直至决出输赢．假如你是嬉戏者，你会选择哪个数？处理方式：这个问题看上去困难，事实上等同于两人各掷一次匀称的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大．理解到这一点之后学生通过列表法完成本题(由于状况太多，选择树状图不是很合适)．活动内容3：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在其次个盒子中，分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．处理方式：这个问题在处理上是教会学生学会用字母或者符号表示三幅不同的画片的上下两部分，合理地表达题目意思达到完成解题的目的，例如Aa，Bb，Cc；上1，上2，上3，下1，下2，下3等，方法选择上列表法和树状图都可以．本题可以作为前两题的巩固练习来完成，学生先独立完成，然后老师再点拨，充分发挥学生的主观能动性．本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中寻求解决方案，加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，运用列表法更好一些，感受两种求概率方式的优劣．另外供应了多种详细情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到问题的概率.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例[陕西中考]小英与她的父亲、母亲安排外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，究竟去哪一个城市三个人看法不统一，在这种状况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球嬉戏来确定，规则如下：①在一个不透亮的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．依据上面的规则，请你解答下列问题：(1)已知小英的志向旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的志向旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？处理方式：让学生自己尝试完成，针对学习有困难的学生进行个别指导．可以由两名学生板演，其余学生在练习本上完成，然后借助多媒体展示规范解答．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，进一步加深学生对求概率方法的理解．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务，树状图法适合两步或两步以上完成的事务.【拓展提升】例[荆门中考]经过某十字路口的汽车，它可能接着直行，也可能向左转或向右转，假如这三种状况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发觉汽车在此十字路口向右转的频率为eq\f(2,5)，向左转和直行的频率均为eq\f(3,10).目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的学问对此路口三个方向的绿灯亮的时间作出合理的调整．处理方式：让学生自己尝试完成，激励学生用不同的方法解答，针对学习有困难的学生进行个别指导，并借助多媒体展示矫正、规范理解．通过此例题，使学生适应不同的情境，自主选择合适的方法求事务发生的概率，加强对树状图和列表法求概率的娴熟程度，进一步感受概率存在的普遍性，消退对新知的恐惊感.活动四：课堂总结反思活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．一个不透亮的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2.一只昆虫在如图3－1－18所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是________．图3－1－183．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________．4．周日里，小明和爸爸、妈妈在家都想运用电脑上网，可是家里只有一台电脑，怎么办？为了公允起见，小明设计了下面的两种嬉戏规则，确定谁运用电脑上网．(1)随意投掷两枚质地匀称的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸运用电脑；若两枚反面都朝上，则妈妈运用电脑；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小明自己运用电脑．(2)随意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸运用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈运用电脑；若点数之和被3除余数为2，则小明自己运用电脑．请你来评判，这两种嬉戏规则哪种公允，并说明理由．处理方式：学生做完后，老师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题状况．学生依据答案进行纠错.学以致用，当堂检测，刚好获知学生对所学学问的驾驭状况，并最大限度地调动全体学生学习数学的主动性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生须要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.【板书设计】第2课时嬉戏的公允性引例例1分析：做一做投影区投影区学生活动区学生活动区提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过问题情境的解决，让学生以主子翁的看法投入到学习过程中，学习主动性高涨，学习效率高．②