2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之分式及其基本性质

第12页（共12页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之分式及其基本性质一．选择题（共10小题）1．（2024秋•莱山区期末）下列等式一定成立的是（）A．ab=a+1b+1 B．ab=2．（2024秋•舞阳县期末）下列代数式变形正确的是（）A．-xB．xyC．x2D．0.23．（2024秋•微山县期末）对于分式3ab3a-b，当aA．不变 B．扩大2倍 C．扩大6倍 D．扩大12倍4．（2024秋•张店区期末）下列代数式中，是最简分式的是（）A．x2 B．2x2+xx2 5．（2024秋•微山县期末）下列各式成立的是（）A．-a+b-aC．-a+b-6．（2024秋•舞阳县期末）下列约分正确的有（）(1)aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2024秋•临淄区期末）若a，b，c为三角形的三边，且满足分式b-caA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定8．（2024秋•微山县期末）某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的x名学生每人买了一份奖品，扫码支付了y元，则每份奖品的价格可表示为（）A．（x+y）元 B．xy元 C．xy元 D．y9．（2024秋•衡阳期末）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（）A．d+r B．d﹣r C．dm+r 10．（2024秋•朝天区期末）若分式x2-1x+1A．﹣1 B．1 C．±1 D．2二．填空题（共5小题）11．（2024秋•舞阳县期末）若分式x+3x-2的值为0，则x＝12．（2024秋•巩义市期末）使分式x2-11-x有意义的x的取值范围是13．（2024秋•鼓楼区校级期末）若分式|x|-2x+2的值为零，则x的值为14．（2024秋•淄川区期末）分式1x2-9与1x2-15．（2024秋•青龙县期末）分式12x，12y2，-15xy

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之分式及其基本性质参考答案与试题解析题号12345678910答案CCBDDABDDB一．选择题（共10小题）1．（2024秋•莱山区期末）下列等式一定成立的是（）A．ab=a+1b+1 B．ab=【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据分式的性质即可一一判定即可．【解答】解：根据分式的性质即可一一判定如下：ab≠a+1b+1，ab≠a故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键．2．（2024秋•舞阳县期末）下列代数式变形正确的是（）A．-xB．xyC．x2D．0.2【考点】分式的基本性质．【专题】计算题；分式；运算能力．【答案】C【分析】利用分式的基本性质计算后判断正误．【解答】解：-x+yxy=xzyz（z≠x2-y0.2x+y故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质．3．（2024秋•微山县期末）对于分式3ab3a-b，当aA．不变 B．扩大2倍 C．扩大6倍 D．扩大12倍【考点】分式的基本性质．【专题】计算题；分式；运算能力．【答案】B【分析】根据分式的基本性质化简即可得出答案．【解答】解：3⋅2=12＝2•3ab故分式的值扩大到原来的2倍．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．4．（2024秋•张店区期末）下列代数式中，是最简分式的是（）A．x2 B．2x2+xx2 【考点】最简分式．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、x2B、2xC、64D、13-故选：D．【点评】本题考查了最简分式的定义，掌握最简分式的定义是解题的关键．5．（2024秋•微山县期末）下列各式成立的是（）A．-a+b-aC．-a+b-【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据分式的基本性质判断即可．【解答】解：-a故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．6．（2024秋•舞阳县期末）下列约分正确的有（）(1)aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】约分．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】各式约分得到结果，即可作出判断．【解答】解：（1）原式=(（2）原式=a（3）原式=xy+2（4）原式为最简分式，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2024秋•临淄区期末）若a，b，c为三角形的三边，且满足分式b-caA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定【考点】分式的值为零的条件；三角形三边关系；等腰三角形的判定；等边三角形的判定；勾股定理的逆定理．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】根据b-ca-c的值为0，可得a≠c【解答】解：∵b-ca∴a﹣c≠0，b﹣c＝0，解得：a≠c，b＝c，∵a、b、c为三角形的三边长，∴这个三角形是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查分式的值为零的特点，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，勾股定理的逆定理，掌握相应定义是关键．8．（2024秋•微山县期末）某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的x名学生每人买了一份奖品，扫码支付了y元，则每份奖品的价格可表示为（）A．（x+y）元 B．xy元 C．xy元 D．y【考点】列代数式（分式）．【专题】分式；应用意识．【答案】D【分析】根据单价等于总价除以总数量，即可解决问题．【解答】解：由题知，每件礼物的价格可表示为：yx故选：D．【点评】本题考查列代数式，熟知单价、总价及总数量之间的关系是解题的关键．9．（2024秋•衡阳期末）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（）A．d+r B．d﹣r C．dm+r 【考点】列代数式（分式）．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md，若增加r人，现在总人数是（m+r）人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数．【解答】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md，若增加r人，则完成工作所需的天数为mdm故选：D．【点评】本题考查了用字母表示数，列出代数式是关键．10．（2024秋•朝天区期末）若分式x2-1x+1A．﹣1 B．1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，然后解得x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•舞阳县期末）若分式x+3x-2的值为0，则x＝【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式x+3x-∴x+3＝0且x﹣2≠0，∴x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．（2024秋•巩义市期末）使分式x2-11-x有意义的x的取值范围是【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】x≠1．【分析】根据分式x2-11-x有意义，得出1【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．13．（2024秋•鼓楼区校级期末）若分式|x|-2x+2的值为零，则x的值为【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式组，解不等式组得到答案．【解答】解：由题意得：|x|﹣2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．14．（2024秋•淄川区期末）分式1x2-9与1x2-6x+9的最简公分母是（【考点】最简公分母．【专题】分式；运算能力．【答案】（x+3）（x﹣3）2．【分析】根据平方差和完全平方公式先把分母因式分解，再确定最简公分母即可．【解答】解：根据题意可知，1x2-∴分式1x2-9与1x2-6x+9的最故答案为：（x+3）（x﹣3）2．【点评】本题考查了最简公分母，掌握最简公分母的确定方法是解题的关键．15．（2024秋•青龙县期末）分式12x，12y2，-15xy的最【考点】最简公分母．【答案】见试题解答内容【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：12x，12y2，-15xy分母分别是2x、2y2、5故答案为：10xy2．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

考点卡片1．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．2．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．4．约分（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．最简分式最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．和分数不能化简一样，叫最简分数．6．最简公分母（1）最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．7．列代数式（分式）（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．8．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．9．等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．10．等边三角形的判定（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°