2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之分式的运算

第14页（共14页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之分式的运算一．选择题（共5小题）1．（2024秋•路桥区期末）下列式子从左到右运算正确的是（）A．m+1n+1=mn B．n2m2．（2024秋•高青县期末）若a+b＝﹣2，则代数式(bA．12 B．-12 C．2 3．（2024秋•蓬莱区期末）下列计算正确的是（）A．5x+22xC．a+ab=1b D．4．（2024秋•潍坊期末）若1a+2A．12 B．1 C．2 D．5．（2024秋•邵东市期末）如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（）A．a+2a+1 B．a C．aa二．填空题（共5小题）6．（2024秋•莱阳市期末）若x为整数，则使x2-9x2÷x-37．（2024秋•高青县期末）化简xx-1+18．（2024秋•交城县期末）计算：(aa-b9．（2024秋•博山区期末）如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为．10．（2024秋•普陀区期末）计算：2m-1m2三．解答题（共5小题）11．（2025•碑林区校级一模）先化简，再求值：(3x+4x2-1-2x-12．（2024秋•微山县期末）先化简，再求值：4-2x3-x13．（2024秋•开福区期末）计算：（1）(1+1（2）48×14．（2024秋•周村区期末）计算：（1）2ab（2）x215．（2024秋•蓬莱区期末）观察下面的解题过程．先化简，再求值：x+2-x(x+4)x解：原式=(＝（x2+4x+4）﹣（x2+4x）②＝4．③（1）解题过程中开始出现错误的是步骤（填序号），请写出正确的化简过程；（2）若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的x的值．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之分式的运算参考答案与试题解析题号12345答案CCBCD一．选择题（共5小题）1．（2024秋•路桥区期末）下列式子从左到右运算正确的是（）A．m+1n+1=mn B．n2m【考点】分式的加减法；分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】A、B、C选项均根据分式的基本性质进行判断即可；把D选项中的分式通分再计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵m+1B．∵n2C．∵-nD．∵1m故选：C．【点评】本题主要考查了分式的加减和分式的性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质、分式的通分与约分．2．（2024秋•高青县期末）若a+b＝﹣2，则代数式(bA．12 B．-12 C．2 【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】先运用分式的混合运算法则化简，然后将a+b＝﹣2代入计算即可．【解答】解：(=(b=(b-＝﹣（a+b）＝﹣（﹣2）＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．3．（2024秋•蓬莱区期末）下列计算正确的是（）A．5x+22xC．a+ab=1b D．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式；运算能力．【答案】B【分析】分别根据分式的运算法则判断即可．【解答】解：A、5x+2B、x+yxyC、a+ab=D、a+1b•b＝a+1，故故选：B．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．4．（2024秋•潍坊期末）若1a+2A．12 B．1 C．2 D．【考点】分式的加减法；分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】由已知条件可得ab＝b+2a，然后代入原式计算即可．【解答】解：∵1a∴ab＝b+2a，∴原式=b+2故选：C．【点评】本题考查分式的加减法，分式的值，由已知条件得出ab＝b+2a是解题的关键．5．（2024秋•邵东市期末）如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（）A．a+2a+1 B．a C．aa【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】由题意得，被盖住的部分是a-【解答】解：由题意得，被盖住的部分是a-1故选：D．【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•莱阳市期末）若x为整数，则使x2-9x2÷x-3【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】3．【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分后得到原式=x+3x，接着把结果化为1+【解答】解：x2-9x2∵x为整数，∴当x为±3、±1时，3x为整数，此时x∵x≠0且x﹣3≠0，∴x为﹣3或﹣1或1时，x2故答案为：3．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．7．（2024秋•高青县期末）化简xx-1+1【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】本题分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．【解答】解：原式=xx-1【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．8．（2024秋•交城县期末）计算：(aa-b【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】ab．【分析】先进行括号内运算，再计算乘除即可．【解答】解：原式==a＝ab．故答案为：ab．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．9．（2024秋•博山区期末）如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为1m-【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】1m【分析】原等式两边除以15-m再加上【解答】解：▲=5-=5-=1故答案为：1m【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是关键．10．（2024秋•普陀区期末）计算：2m-1m2【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】2m【分析】利用分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式=2故答案为：2m【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2025•碑林区校级一模）先化简，再求值：(3x+4x2-1-2x-【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】x-1x【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：(=3x+4-2(=x+2(=x要使分式有意义，必须x﹣1≠0，x+1≠0，x+2≠0，即x不能为﹣1，+1，﹣2，取x＝﹣3，当x＝﹣3时，原式=-3-1【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．12．（2024秋•微山县期末）先化简，再求值：4-2x3-x【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】2（3+x），7．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1【解答】解：4-2=4-2x3-=2(2-x)＝2（3+x），当x=原式=2×【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．13．（2024秋•开福区期末）计算：（1）(1+1（2）48×【考点】分式的混合运算；实数的运算．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）1m（2）4+6【分析】（1）先去括号，把除法转化成乘法，然后再约分即可．（2）先利用二次根式的性质化简，然后再进行二次根式的混合运算即可．【解答】解：（1）原式==1（2）原式=4=4-=4+6【点评】本题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．熟练掌握以上知识点是关键．14．（2024秋•周村区期末）计算：（1）2ab（2）x2【考点】分式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）ba（2）1x【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算得到原式=ab（2）先把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式==2=2=ab=b=b（2）原式=(x=1【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．15．（2024秋•蓬莱区期末）观察下面的解题过程．先化简，再求值：x+2-x(x+4)x解：原式=(＝（x2+4x+4）﹣（x2+4x）②＝4．③（1）解题过程中开始出现错误的是步骤②（填序号），请写出正确的化简过程；（2）若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）②；正确的化简过程见解析；（2）x＝﹣1．【分析】（1）先通分然后进行按照分式运算法则进行化简即可；（2）由（1）得原式化简为2x-2B⋅【解答】解：（1）依题意，解题过程中开始出现错误的是步骤是②．∴原式=(故答案为：②．（2）令4x+2=4，解得x经检验x＝﹣1是原分式方程的解，∴被遮住的x的值是﹣1．【点评】本题考查了分式化简求值等知识内容，解题的关键是掌握分式运算法则的正确运用．

考点卡片1．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2．分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．3．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．4．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．5．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．