2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之三角函数的计算

第13页（共13页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之三角函数的计算一．选择题（共7小题）1．（2024秋•招远市期中）利用科学计算器计算13A． B． C． D．2．（2024秋•临淄区期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（），A．36.79°的正切函数值约为88.4 B．正切函数值为36.79的角约是88°4′ C．36°79′的正切函数值约为88.4 D．正切函数值为36.79的角约是88.4°3．（2024秋•龙口市期中）用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A． B． C． D．4．（2023秋•淄博期末）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（）A．36.79°的正切函数值约为88.4 B．正切函数值为36.79的角约是88.4 C．36°79′的正切函数值约为88.4 D．正切函数值为36.79的角约是88°4′5．（2023秋•广饶县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A． B． C． D．6．（2022秋•牟平区期末）已知sinA＝0.8917，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（）A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．ab/c7．（2023秋•牟平区期中）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200m，其铅直高度上升了30m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）8．（2024秋•让胡路区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，则AB的长为．9．（2018秋•雁塔区校级期末）用科学计算器计算5-1210．（2017秋•碑林区校级期末）328tan19°35'=11．（2014秋•碑林区校级期末）用科学计算器计算：743-5sin37°＝（结果精确到0.112．（2015秋•巨野县期中）利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是．三．解答题（共3小题）13．（2017秋•雁塔区校级期末）选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）（1）用科学计算器计算：135×13sin13°≈（结果精确到0.1（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）=32．计算8-4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（1314．（2010秋•静安区期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；（2）∠B的度数（精确到1′）．15．（2009春•沭阳县月考）用计算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之三角函数的计算参考答案与试题解析题号1234567答案ADABDCB一．选择题（共7小题）1．（2024秋•招远市期中）利用科学计算器计算13A． B． C． D．【考点】计算器—三角函数．【专题】计算题；应用意识．【答案】A【分析】根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：按键顺序正确的是选项A，故选：A．【点评】本题主要考查了计算器﹣三角函数．简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算是关键．2．（2024秋•临淄区期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（），A．36.79°的正切函数值约为88.4 B．正切函数值为36.79的角约是88°4′ C．36°79′的正切函数值约为88.4 D．正切函数值为36.79的角约是88.4°【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．【答案】D【分析】根据计算器的使用方法即可得到答案．【解答】解：显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，该计算结果为正切函数值为36.79的角约是88.4°，故选：D．【点评】本题主要考查计算器中的三角函数，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．3．（2024秋•龙口市期中）用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A． B． C． D．【考点】计算器—三角函数．【答案】A【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“＝”即可得到结果．【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“＝”即可得到结果．故选：A．【点评】本题考查了用计算器算三角函数的方法，牢记方法是关键．4．（2023秋•淄博期末）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（）A．36.79°的正切函数值约为88.4 B．正切函数值为36.79的角约是88.4 C．36°79′的正切函数值约为88.4 D．正切函数值为36.79的角约是88°4′【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据计算器的使用方法进行解题即可．【解答】解：根据计算器的使用方法可知，正切函数值为36.79的角约是88.4．故选：B．【点评】本题考查计算器﹣三角函数，掌握计算器的使用方法是解题的关键．5．（2023秋•广饶县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A． B． C． D．【考点】计算器—三角函数．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】D【分析】根据正切的定义求解即可．【解答】解：∵tanB=ACBC，BC＝∴AC＝BCtanB＝8tan42°，故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，掌握tanB=∠6．（2022秋•牟平区期末）已知sinA＝0.8917，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（）A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．ab/c【考点】计算器—三角函数．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】根据用计算器求锐角的方法和步骤，即可得出结论．【解答】解：科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”“分”“秒”为单位的结果，按下的键是“DMS”，故选：C．【点评】本题主要考查了用计算器求三角函数，解题的关键是熟练利用计算器．7．（2023秋•牟平区期中）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200m，其铅直高度上升了30m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（）A． B． C． D．【考点】计算器—三角函数．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．【答案】B【分析】根据计算器的使用方法进行分析即可．【解答】解：sinα=30200所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：B．【点评】本题考查了利用计算器求角度，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2024秋•让胡路区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，则AB的长为3+33．【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝6，∴CD＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理得：AD=AC2∴AB＝AD+BD＝3+33，故答案为：3+33．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．9．（2018秋•雁塔区校级期末）用科学计算器计算5-12【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方；实数大小比较．【专题】实数；解直角三角形及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】利用计算器分别计算出5-12【解答】解：∵5-12≈0.6180，∴5-1故答案为：＞．【点评】本题主要考查计算器﹣三角函数，解题的关键是掌握正多边形的性质和计算器的使用．10．（2017秋•碑林区校级期末）328tan19°35'=1.08【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；立方根．【专题】计算题；解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】利用计算器进行计算即可．【解答】解：328tan19°35′≈3.037×0.356≈1.08故答案为：1.08．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数、近似数和有效数字、立方根，解决本题的关键是掌握计算器的计算方法．11．（2014秋•碑林区校级期末）用科学计算器计算：743-5sin37°＝42.9（结果精确到0.1【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【答案】见试题解答内容【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：743-5sin37°≈7×6.557﹣5×0.6018≈42.9故答案为：42.9．【点评】本题考查了计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记精确度的概念．12．（2015秋•巨野县期中）利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是sin20DMS×tan35DMS．【考点】计算器—三角函数．【答案】见试题解答内容【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．【解答】解：sin20°tan35°的值时，按键顺序是sin20DMS×tan35DMS，故答案为：sin20DMS×tan35DMS．【点评】本题考查了计算器，熟悉计算器的用法是解题关键．三．解答题（共3小题）13．（2017秋•雁塔区校级期末）选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）（1）用科学计算器计算：135×13sin13°≈301165.0（结果精确到0.1（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）=32．计算8-4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（13【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据锐角三角函数的值即可求出答案；（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝135×13≈135×3.605×0.225≈371293×3.605×0.225≈301165.0；（2）∵α是锐角，且sin（α+15°）=3∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝22-4×22-故答案为：（1）301165.0；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．（2010秋•静安区期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；（2）∠B的度数（精确到1′）．【考点】计算器—三角函数．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB=CH【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，∵在Rt△ACH中，sinA=∴CH＝AC•sinA＝9sin48°≈6.69；（2）∵在Rt△ACH中，cosA=∴AH＝AC•cosA＝9cos48°，∴在Rt△BCH中，tanB=∴∠B≈73°32′．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值．15．（2009春•沭阳县月考）用计算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．【考点】计算器—三角函数．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：根据题意用计算器求出：（1）sin47°≈0.7314；（2）sin12°30′≈0.2164；（3）cos25°18′≈0.9040；（4）tan44°59′59″≈1.0000；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°≈﹣0.7817．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．

考点卡片1．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．2．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．4．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实