2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之简单的图案设计

第21页（共21页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之简单的图案设计一．选择题（共5小题）1．（2024秋•莱州市期末）观察如图所示的图案，它可以看作图案的______通过______（方式）得到的（）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转2．（2024秋•蓬江区期末）如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α的度数可以为（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．（2024春•罗湖区校级期中）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（）A．顺时针旋转90°向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移4．（2024•禹城市模拟）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2024秋•端州区校级期中）下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•南宁期末）图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为度，旋转后的风车能与自身重合．7．（2024•和顺县三模）2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转°．8．（2024秋•松原期末）如图，这个图案绕着它的中心旋转α°（0＜α＜360）后能够与它本身完全重合，则α的最小值为．9．（2024秋•无棣县期中）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为．10．（2024春•和平区校级期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）变换为Q（4x+2，2y+4），我们把这种变换称为“SS变换”．已知点A（2，3），B（m，2n），C（m+3，2n）经过“SS变换”的对应点分别是D，E，F．若S三角形AEF＝12，则n＝．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•张店区期末）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），O（0，0），△A1B1O1的三个顶点的坐标分别为A1（1，﹣1），B1（4，﹣4），O1（4，0），解答下列问题．（1）已知△A1B1O1是由△ABO旋转得到的，则旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）将△ABO向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2；（3）在x轴下方添加一个点P，使A，B，O，P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点P的坐标为（直接写出）．12．（2024秋•沂源县期末）如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．13．（2024秋•长沙县期末）按照要求画图：（1）如图甲，在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1；（2）如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．14．（2024秋•嘉定区期末）利用图形运动有关的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案设计，如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，完成下列问题：（1）图案设计：先画出四边形关于直线1成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转90°，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于．15．（2023秋•邻水县期末）如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之简单的图案设计参考答案与试题解析题号12345答案DCACB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•莱州市期末）观察如图所示的图案，它可以看作图案的______通过______（方式）得到的（）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转【考点】利用旋转设计图案；利用平移设计图案．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】D【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，所以它可以看作图形的四分之一，通过旋转得到的，故选：D．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，理解旋转图形的定义是解决本题的关键．2．（2024秋•蓬江区期末）如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α的度数可以为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】C【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．【解答】解：360°÷6＝60°，则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，故选：C．【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，旋转对称图形、正多边形的性质，求出正六边形的中心角是解题的关键．3．（2024春•罗湖区校级期中）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（）A．顺时针旋转90°向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移【考点】利用旋转设计图案；利用平移设计图案．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】A【分析】根据平移和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：①先顺时针旋转90°，②因为俄罗斯方块会自动向下平移，所以我们无需考虑向下平移，因此先向右平移，故选：A．【点评】本题考查了利用旋转设计图案，利用平移设计图案，正确地识别图形是解题的关键．4．（2024•禹城市模拟）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：选项C中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，解题的关键是理解中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．5．（2024秋•端州区校级期中）下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（）A． B． C． D．【考点】利用旋转设计图案．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】B【分析】旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角，据此求解即可．【解答】解：A、变换方式的是平移，不符合题意；B、变换方式的是旋转，符合题意；C、变换方式的是轴对称，不符合题意，D、变换方式的不是旋转，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查利用旋转设计图形，正确记忆旋转的特点是解题关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•南宁期末）图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为90度，旋转后的风车能与自身重合．【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】90．【分析】图案，可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．（2024•和顺县三模）2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转72°．【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】72．【分析】根据圆周角为360°，五角星把周角分为了相同的五部分，结合旋转的定义即可解答．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故答案为：72．【点评】本题考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的定义是解题的关键．8．（2024秋•松原期末）如图，这个图案绕着它的中心旋转α°（0＜α＜360）后能够与它本身完全重合，则α的最小值为90°．【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】90°．【分析】这个图案可以被平分成4部分，每部分被分成的圆心角是90°，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：这个图案可以被平分成4部分，每部分被分成的圆心角是90°，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．故答案为：90°．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．（2024秋•无棣县期中）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为4．【考点】利用旋转设计图案；扇形面积的计算；旋转对称图形．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】4．【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【解答】解：∵每个叶片的面积为4cm2，∴图形的面积是12cm2，∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB＝120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13∴图中阴影部分的面积之和为4cm2．故答案为：4．【点评】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．（2024春•和平区校级期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）变换为Q（4x+2，2y+4），我们把这种变换称为“SS变换”．已知点A（2，3），B（m，2n），C（m+3，2n）经过“SS变换”的对应点分别是D，E，F．若S三角形AEF＝12，则n＝14或-3【考点】几何变换的类型；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】新定义；平面直角坐标系；运算能力；推理能力．【答案】14或-【分析】根据“SS变换”的定义表示出E，F的坐标，可知EF∥x轴，再根据三角形面积计算公式求出n的值即可．【解答】解：∵B（m，2n），C（m+3，2n）经过“SS变换”的对应点为E，F，∴E（4m+2，4n+4），F（4m+14，4n+4），∴EF∥x轴，∴EF＝12，∵S三角形AEF＝12，∴12EF•|4n+4﹣3|＝12解得n=14或故答案为：14或-【点评】本题主要考查几何变换的类型，坐标与图形性质，三角形的面积，解答本题的关键要明确“SS变换”的定义．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•张店区期末）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），O（0，0），△A1B1O1的三个顶点的坐标分别为A1（1，﹣1），B1（4，﹣4），O1（4，0），解答下列问题．（1）已知△A1B1O1是由△ABO旋转得到的，则旋转中心的坐标是（2，2），旋转角是90度；（2）将△ABO向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2；（3）在x轴下方添加一个点P，使A，B，O，P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点P的坐标为（﹣3，﹣3）（直接写出）．【考点】利用旋转设计图案；关于x轴、y轴对称的点的坐标；作图﹣平移变换．【专题】几何直观．【答案】（1）（2，2），90；（2）见解析；（3）（﹣3，﹣3）．【分析】（1）分别连接AA1，OO1，并作出AA1，OO1的垂直平分线，其交点即为旋转中心；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，O2并顺次连接即可；（3）根据中心对称变换的性质作出点P，写出坐标即可．【解答】解：（1）如图，根据旋转的性质得旋转中心的坐标是（2，2），旋转角是90°，故答案为：（2，2），90；（2）如图，△A2B2O2即为所作；（3）如图，使A，B，O，P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3），故答案为：（﹣3，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣利用旋转设计图案，利用中心对称设计图案，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，中心对称变换，旋转变换的性质．12．（2024秋•沂源县期末）如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【考点】几何变换的类型；坐标与图形性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用平移的定义求解即可；（2）根据△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形得到AO＝DO，然后利用∠AOC＝∠COD＝60°得到OE⊥AD，从而得到∠AEO＝90°．【解答】解：（1）△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，故答案为：2；y轴；120；（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．13．（2024秋•长沙县期末）按照要求画图：（1）如图甲，在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1；（2）如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．【考点】利用旋转设计图案．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据旋转的性质，找出点A、B、C的对应点即可；（2）根据中心对称图形的性质进行画图即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题是作图﹣旋转变换，主要考查了旋转的性质，中心对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换作图，属于中考常见题型．14．（2024秋•嘉定区期末）利用图形运动有关的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案设计，如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，完成下列问题：（1）图案设计：先画出四边形关于直线1成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转90°，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于20．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）见解析；（2）20．【分析】（1）由作出关于直线AB的轴对称图形，找出图形对应点连接即可；（2）原四边形，绕点O逆时针旋转90°得出对应点即可得出答案．【解答】解：（1）图形如图所示；（2）整个图案的面积＝4×12×2×5故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，图形的旋转以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出图形的对应点坐标是解题关键．15．（2023秋•邻水县期末）如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形；（2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．

考点卡片1．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．2．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．3．扇形面积的计算（1）圆面积公式：S＝πr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的