2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之不等式的性质

第11页（共11页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之不等式的性质一．选择题（共10小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若x＞y，则下列各式正确的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y22．（2024秋•隆回县期末）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣23．（2024秋•邵东市期末）若a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣24．（2024秋•常德期末）若a＞b，且c为实数，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1）5．（2024秋•余姚市期末）已知x＞y，则下列各式中一定成立的是（）A．x﹣y＜0 B．xm2＞ym2 C．x2-2＜y2-36．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若m＞n，则下列结论正确的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n7．（2024秋•吴兴区期末）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．a+3＞b+3 C．5a＜5b D．﹣a＞﹣b8．（2024秋•余姚市期末）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a+1＜﹣3b+1 C．ac2＞bc2 D．a+5＜b+59．（2024秋•诸暨市期末）若a＜b，下列运用不等式基本性质变形正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a﹣3＜b﹣310．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A二．填空题（共5小题）11．（2024秋•株洲期末）若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为x＞32-a，则a的取值范围是12．（2024秋•娄底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，则﹣2a+1﹣2b+1．13．（2024秋•明水县期末）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）14．（2024秋•澧县期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是．15．（2024春•蒲城县期末）若﹣4a+2＜﹣4b+2，则ab．（填“＞”“＝”或“＜”）

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之不等式的性质参考答案与试题解析题号12345678910答案BDBDDCBBDC一．选择题（共10小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若x＞y，则下列各式正确的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴2﹣x＜2﹣y，故A不符合题意；B、∵x＞y，∴x÷1＞y÷1，故B符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合题意；D、∵x＞y＞0，∴x2＞y2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2．（2024秋•隆回县期末）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣2【考点】不等式的性质．【答案】D【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．（2024秋•邵东市期末）若a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣2【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式的性质逐一判断各个选项即可．【解答】解：∵a＜b，根据在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，可得a﹣1＜b﹣1，故B正确；根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣2a＞﹣2b，-a3＞-b3，﹣2a故A、C、D错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2024秋•常德期末）若a＞b，且c为实数，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1）【考点】不等式的性质．【专题】计算题；运算能力．【答案】D【分析】根据不等式的性质逐项求解即可，【解答】解：A、∵a＞b，∴a2＞b2或a2＜b2或a2＝b2，原选项不符合题意；B、∵a＞b，∴c﹣a＜c﹣b，原选项不符合题意；C、∵a＞b，∴ac＞bc或ac＝bc或ac＜bc，原选项不符合题意；D、∵a＞b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＞b（c2+1），原选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（2024秋•余姚市期末）已知x＞y，则下列各式中一定成立的是（）A．x﹣y＜0 B．xm2＞ym2 C．x2-2＜y2-3【考点】不等式的性质．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A．若x＞y，则x﹣y＞0，故选项A不成立；B．若x＞y，则xm2＞ym2（m≠0），故选项B不成立；C．若x＞y，则x2＞yD．若x＞y，则﹣3x＜﹣3y，故选项D成立．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若m＞n，则下列结论正确的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【考点】不等式的性质．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A．若m＞n，则m+2＞n+2，故选项A错误；B．若m＞n，则m﹣2＞n﹣2，故选项B错误；C．若m＞n，则2m＞2n，故选项C正确；D．若m＞n，则﹣2m＜﹣2n，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7．（2024秋•吴兴区期末）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．a+3＞b+3 C．5a＜5b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A．若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故选项A不成立；B．若a＞b，则a+3＞b+3，故选项B成立；C．若a＞b，则5a＞5b，故选项C不成立；D．若a＞b，则﹣a＜﹣b，故选项D不成立．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．8．（2024秋•余姚市期末）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a+1＜﹣3b+1 C．ac2＞bc2 D．a+5＜b+5【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：若a＞b，两边同时减去2得a﹣2＞b﹣2，则A不符合题意；两边同时乘﹣3再同时加上1得﹣3a+1＜﹣3b+1，则B符合题意；当c＝0时，ac2＝bc2，则C不符合题意；两边同时加上5得a+5＞b+5，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．9．（2024秋•诸暨市期末）若a＜b，下列运用不等式基本性质变形正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a﹣3＜b﹣3【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】A．根据不等式的性质2，不等式两边同时乘5，不等号方向不变，进行判断即可；B．先根据不等式的性质2，不等式两边同时乘﹣3，不等号方向改变，再利用不等式性质1，不等式两边同时加4，不等号方向不变，进行判断即可；C．根据不等式的性质2，不等式两边同时乘4，不等号方向不变，进行判断即可；D．根据不等式性质1，不等式两边同时减3，不等号方向不变，进行判断即可；【解答】解：A．∵若a＜b，则﹣5a＞﹣5b，∴此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；B．∵若a＜b，则﹣3a＞﹣3b，4﹣3a＞4﹣3b，∴此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；C．∵若a＜b，则4a＜4b，∴此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；D．∵若a＜b，则a﹣3＜b﹣3，∴此选项不等式的变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握利用不等式的基本性质把不等式变形．10．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据图示，可得A＞B，C＞A，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可．【解答】解：根据图示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质和应用，正确记忆相关知识点是解题关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•株洲期末）若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为x＞32-a，则a的取值范围是a【考点】不等式的性质．【答案】a＞2．【分析】根据已知解集得到2﹣a为负数，即可确定出a的范围．【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为x＞∴2﹣a＜0，解得：a＞2，故答案为：a＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．12．（2024秋•娄底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，则﹣2a+1＞﹣2b+1．【考点】不等式的性质．【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b．∴﹣2a+1＞﹣2b+1．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．13．（2024秋•明水县期末）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）①②③④【考点】数轴．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】先确定a，b，c的关系，再运用不等式的性质判定大小．【解答】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a，①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确，所以4个式子都正确，故选答案为：①②③④【点评】本题主要考查了数轴及不等式的性质，解题的关键是运用不等式的性质判定大小．14．（2024秋•澧县期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是m＞1．【考点】不等式的性质．【专题】数与式；运算能力．【答案】m＞1．【分析】利用不等式性质得到m﹣1＞0，即可得出答案．【解答】解：∵x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是关键．15．（2024春•蒲城县期末）若﹣4a+2＜﹣4b+2，则a＞b．（填“＞”“＝”或“＜”）【考点】不等式的性质．【专题】运算能力．【答案】＞．【分析】根据不等式的性质求解作答即可．【解答】解：∵﹣4a+2＜﹣4b+2，∴﹣4