2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的应用

第23页（共23页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的应用一．选择题（共5小题）1．（2024秋•三河市期末）数学老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．同学们发现：洒水少了“发芽率p”低，洒水多了要烂根，也会影响“发芽率p”．通过实验，同学们发现：在温度一定的条件下，发芽率p与洒水量v（单位：升）近似地满足函数关系p＝av2+bv+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳的洒水量为（）A．3.50升 B．3.75升 C．4.00升 D．4.25升2．（2024秋•集贤县期末）某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）A．y＝200（1+x）2 B．y＝200+200×2x C．y＝200+200×3x D．y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]3．（2024秋•淮阳区期末）某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y=-16(x-A．4m B．6m C．8m D．10m4．（2024秋•白碱滩区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点（12，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣2A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④5．（2024秋•天门期末）汽车刹车后行驶的距离s（米）关于行驶时间t（秒）的函数关系式是s＝6t﹣t2，则该汽车从刹车到停止所用时间为（）A．3秒 B．6秒 C．9秒 D．10秒二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宝应县期末）如图，投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行水平距离5m时，到达最高点高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝7．（2024秋•枣强县期末）图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为．8．（2024秋•舒城县期末）一辆汽车刹车后行驶的距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系为S=6t-12t29．（2024秋•广饶县期末）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可由公式s=1100v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=150v2．如果该汽车的行驶速度是60km/h，那么在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差10．（2024秋•内乡县期末）建水双龙桥，俗称“十七孔桥”，位于云南省建水县，是一座具有极高历史，艺术和科学价值的古桥，如图，古桥横断面是抛物线形状，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．则水面上升2米后水面宽度为米．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•巩义市期末）元旦节日期间，某儿童游乐场每天运营成本为1000元，该游乐场每天售出的门票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（15≤x≤40，且x是整数），部分数据如下表所示：门票售价x（元/张）2025售出门票数量y（张）156136（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该游乐场每天的利润（利润＝门票收入﹣运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；（3）该游乐场将门票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？12．（2024秋•澄迈县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C（0，﹣4）点，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及B点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．13．（2024秋•淄川区期末）某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？14．（2024秋•宁强县期末）周末，小明跟父母去宁强网红打卡地玩耍，小明的爸爸在树荫下将吊床绑在距离为2.6米的树OA与树DB之间（OD＝2.6米），两边拴绳的地方A、B距地面的高度均为2.5米（AO＝BD＝2.5米），吊床形状近似呈抛物线形，此时吊床最低点C离地面的高度为0.81米．已知AO⊥OD，BD⊥OD，图中所有的点都在同一平面内．以树OA与地面的交点O为原点，地面上OD所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当吊床上某处离地面高度为2.25米时，求吊床上该处离右边树BD的距离．15．（2024秋•临淄区期末）在2024年巴黎奥运会上，17岁的中国跳水选手全红婵成功卫冕女子10米跳台冠军，成为世界上第三位在连续两届奥运会上获得该项目金牌的运动员，与跳水的传奇人物伏明霞和陈若琳站在了同一历史的巅峰．假设全红婵在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，她离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最大高度为11m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的应用参考答案与试题解析题号12345答案BDDDA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•三河市期末）数学老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．同学们发现：洒水少了“发芽率p”低，洒水多了要烂根，也会影响“发芽率p”．通过实验，同学们发现：在温度一定的条件下，发芽率p与洒水量v（单位：升）近似地满足函数关系p＝av2+bv+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳的洒水量为（）A．3.50升 B．3.75升 C．4.00升 D．4.25升【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】B【分析】依据题意，由函数为p＝av2+bv+c，且过（2，0.2），（4，0.8），（5，0.5），从而4a+2b+c=0.216a+4b+c=0.825a+5b+c【解答】解：由题意，∵函数为p＝av2+bv+c，且过（2，0.2），（4，0.8），（5，0.5），∴4a∴a=∴函数关系为p＝﹣0.2v2+1.5v﹣2＝﹣0.2（v-154）2∴当v＝3.75时，p最大．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．2．（2024秋•集贤县期末）某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）A．y＝200（1+x）2 B．y＝200+200×2x C．y＝200+200×3x D．y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】二次函数的应用；应用意识．【答案】D【分析】由该超市1月份的营业额及平均每月的增长率，可得出该超市2、3月份的营业额，再结合该超市第一季度的营业额为y万元，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某超市1月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴该超市2月份的营业额为200（1+x）万元，3月份的营业额为200（1+x）2万元．根据题意得：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2，即y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]．故选：D．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式是解题的关键．3．（2024秋•淮阳区期末）某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y=-16(x-A．4m B．6m C．8m D．10m【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；运算能力．【答案】D【分析】令y＝0，则-16(x-【解答】解：∵实心球运动的抛物线的解析式为y=当y＝0时，则-1解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∴A（10，0），∴OA＝10m，故选：D．【点评】本题考查二次函数的应用，求出点A的坐标是正确解决问题的关键．4．（2024秋•白碱滩区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点（12，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣2A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④【考点】二次函数综合题．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；根据判别式的意义对②进行判断；利用x＝1时得到a+b+c＞0，把b＝2a代入得到3a+c＞0，然后利用a＞0可对③进行判断；利用二次函数当x＝﹣1时有最小值可对④进行判断；由于二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的一个交点为（12，2），利用对称性得到二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的另一个交点为（-52，2），从而得到x1=-52，【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，即-b2∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，而b＝2a，∴3a+c＞0，∵a＞0，∴4a+c＞0，所以③正确；∵x＝﹣1时，y有最小值，∴a﹣b+c≤at2+bt+c（t为任意实数），即a﹣bt≤at2+b，所以④正确；∵图象经过点（12，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的一个交点为（12，2∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的另一个交点为（-52，即x1=-52，x∴x1+2x2=-52+2故选：D．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．（2024秋•天门期末）汽车刹车后行驶的距离s（米）关于行驶时间t（秒）的函数关系式是s＝6t﹣t2，则该汽车从刹车到停止所用时间为（）A．3秒 B．6秒 C．9秒 D．10秒【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】二次函数的应用．【答案】A【分析】当汽车停下来时，s最大，故将二次函数解析式转化成顶点式，则顶点横坐标值即为所求．【解答】解：∵S＝6t﹣t2＝﹣（t﹣3）2+9，∴当t＝3秒时，s取得最大值，即汽车停下来，故选：A．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宝应县期末）如图，投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行水平距离5m时，到达最高点高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝353【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；运算能力．【答案】353【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后设设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+4，再利用待定系数法求二次函数的解析式进行计算即可解答．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系：∵抛物线的顶点坐标为（5，4），∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+4，将P（0，74）代入y＝a（x﹣5）2+4中得：74=25解得：a=-∴y=-9100（x﹣5）当y＝0时，0=-9100（x﹣5）解得：x1=353，x2∴OM=353故答案为：353【点评】本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（2024秋•枣强县期末）图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为62．【考点】二次函数的应用．【专题】函数思想；待定系数法；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】以抛物线的顶点为原点，y轴为对称轴建立平面直角坐标系，根据抛物线的顶点为原点设出抛物线解析式，易得抛物线上点Q的坐标，代入抛物线解析式可得a的值，进而可得抛物线的解析式，取y＝4，求得x的两个值，取较大的x的值减去较小的x的值，结果即为汤面的直径PQ长．【解答】解：以抛物线的顶点为原点，y轴为对称轴建立平面直角坐标系．设抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0），由题意得：抛物线上点C的坐标为（6，8），∴8＝a×62，解得：a=2∴抛物线的解析式为：y=29x当y＝4时，4=29x解得：x1＝32，x2＝﹣32，∴汤面的直径PQ长为32-（﹣32）＝62（cm故答案为：62．【点评】本题考查二次函数的应用．建立合适的平面直角坐标系并求出相应的抛物线解析式是解决本题的关键．8．（2024秋•舒城县期末）一辆汽车刹车后行驶的距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系为S=6t-12t2【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【答案】6．【分析】将二次函数解析式配方成顶点式，求出S取最大值时t的值即可．【解答】解：将二次函数关系式化为顶点式得：S=6∵-1∴S存在最大值，最大值为18，此时t＝6，∴当t＝6时，汽车停下来了．故答案为：6．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．9．（2024秋•广饶县期末）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可由公式s=1100v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=150v2．如果该汽车的行驶速度是60km/h，那么在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】代入v＝60km/h，分别求出晴天行驶及雨天行驶的刹车距离，二者做差后即可求出刹车距离相差多少．【解答】解：当v＝60km/h时，晴天行驶的刹车距离s=1100v2=1100×602雨天行驶的刹车距离s=150v2=150×60272﹣36＝36（m）．故答案为：36．【点评】本题考查了二次函数的应用，代入v值，求出s值是解题的关键．10．（2024秋•内乡县期末）建水双龙桥，俗称“十七孔桥”，位于云南省建水县，是一座具有极高历史，艺术和科学价值的古桥，如图，古桥横断面是抛物线形状，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．则水面上升2米后水面宽度为23【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【答案】23【分析】以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2，利用待定系数法可得抛物线解析式为y=-13x2，把【解答】解：当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．如图，以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2，将点（3，﹣3）代入得：﹣3＝a×32，解得a=∴抛物线解析式为y=当y＝﹣1时，-1=解得x=∴当水面上升2米后水面宽度为3-故答案为：23【点评】本题考查了二次函数的应用，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•巩义市期末）元旦节日期间，某儿童游乐场每天运营成本为1000元，该游乐场每天售出的门票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（15≤x≤40，且x是整数），部分数据如下表所示：门票售价x（元/张）2025售出门票数量y（张）156136（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该游乐场每天的利润（利润＝门票收入﹣运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；（3）该游乐场将门票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】二次函数图象及其性质．【答案】（1）y＝﹣4x+236（15≤x≤40，且x是整数）；（2）w＝﹣4x2+236x﹣1000（15≤x≤40）；（3）该影院将门票售价x定为29元或30元时，每天获利最大，最大利润是2480元．【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数关系式；（2）根据“利润＝门票收入﹣运营成本”即可得出二次函数解析式；（3）先将（2）中解析式化成顶点式，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，由表格可得，156=20k+b即y与x之间的函数关系式是y＝﹣4x+236（15≤x≤40，且x是整数）；（2）由题意可得，w＝x（﹣4x+236）﹣1000＝﹣4x2+236x﹣1000，即w与x之间的函数关系式是w＝﹣4x2+236x﹣1000（15≤x≤40）；（3）由（2）知：w=∵15≤x≤40，且x是整数，∴当x＝29或30时，w取得最大值，此时w＝2480，答：该影院将门票售价x定为29元或30元时，每天获利最大，最大利润是2480元．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用（其他问题），实际问题与二次函数（销售问题），二次函数的最值等知识点，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式并根据题中的数量关系正确列出二次函数解析式是解题的关键．12．（2024秋•澄迈县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C（0，﹣4）点，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及B点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】二次函数图象及其性质．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣4，B（4，0）；（2）10；（3）线段PQ的最大值是4，此时点P的坐标为（2，﹣6）．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由A、B、C的坐标得AB＝5，OC＝4，再根据三角形面积公式求解即可；（3）利用待定系数法即可求得直线BC的解析式为yBC＝x﹣4，设P（x，x2﹣3x﹣4），0＜x＜4，则Q（x，x﹣4），即可得出PQ＝﹣（x﹣2）2+4，根据二次函数性质可得答案．【解答】解：（1）把（0，﹣4），（﹣1，0），代入y＝x2+bx+c得：1-解得b=∴抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣4，令x2﹣3x﹣4＝0，则x＝﹣1或4，∴B（4，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4），∴AB＝5，OC＝4，S△（3）设直线BC的解析式为yBC＝kx﹣4，∵B（4，0），∴0＝4k﹣4，解得k＝1，∴直线BC的解析式为yBC＝x﹣4，设P（x，x2﹣3x﹣4），0＜x＜4，∵PQ∥y轴，∴Q（x，x﹣4），∴PQ＝x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴当x＝2时，PQmax＝4，此时P（2，﹣6），∴线段PQ的最大值是4，此时点P的坐标为（2，﹣6）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，熟知以上性质是解题的关键．13．（2024秋•淄川区期末）某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】当半径x约为1.11m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为5.53m2．【分析】依据题意，先设圆半径、矩形的宽和窗户的面积，再根据给出的已知条件列出它们的函数关系式，根据函数关系式来求最大值．【解答】解：设窗户的面积为Sm2，∵材料的总长为15m，∴3y+6x+πx＝15，∴y=13（15﹣6x﹣π∴S＝2x•13（15﹣6x﹣πx）+12＝10x﹣（π6+4）x∵﹣（π6+4）＜∴S有最大值，即当x=-10-2×(π6+4)答：当半圆的半径约为1.11m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为5.53m2．【点评】本题主要考查二次函数在实际生活中的应用，其中涉及圆的周长、矩形周长的计算和求最值的问题．14．（2024秋•宁强县期末）周末，小明跟父母去宁强网红打卡地玩耍，小明的爸爸在树荫下将吊床绑在距离为2.6米的树OA与树DB之间（OD＝2.6米），两边拴绳的地方A、B距地面的高度均为2.5米（AO＝BD＝2.5米），吊床形状近似呈抛物线形，此时吊床最低点C离地面的高度为0.81米．已知AO⊥OD，BD⊥OD，图中所有的点都在同一平面内．以树OA与地面的交点O为原点，地面上OD所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当吊床上某处离地面高度为2.25米时，求吊床上该处离右边树BD的距离．【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；运算能力．【答案】（1）y＝（x﹣1.3）2+0.81；（2）吊床上该处离右边树BD的距离为2.5米或0.1米．【分析】（1）根据题意易得：A（0，2.5），C（1.3，0.81），然后利用待定系数法求二次函数的解析式进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：A（0，2.5），C（1.3，0.81），设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣1.3）2+0.81，把A（0，2.5）代入y＝a（x﹣1.3）2+0.81中得：2.5＝a（0﹣1.3）2+0.81，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1.3）2+0.81；（2）把y＝2.25代入y＝（x﹣1.3）2+0.81中得：2.25＝（x﹣1.3）2+0.81，解得：x1＝2.5，x2＝0.1，∵OD＝2.6米，∴吊床上该处离右边树BD的距离为2.5米或0.1米．【点评】本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．（2024秋•临淄区期末）在2024年巴黎奥运会上，17岁的中国跳水选手全红婵成功卫冕女子10米跳台冠军，成为世界上第三位在连续两届奥运会上获得该项目金牌的运动员，与跳水的传奇人物伏明霞和陈若琳站在了同一历史的巅峰．假设全红婵在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，她离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最大高度为11m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；运算能力．【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+11；（2）(1+11【分析】（1）先得出对称轴为直线x＝1，再设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣1）2+11，然后把（0，10）代入进行计算，即可作答．（2）依题意，令y＝0得﹣（x﹣1）2+11＝0，解得x=1+11或【解答】解：（1）根据题意可得，抛物线过（0，10）和（1，11），对称轴为直线x＝1，设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣1）2+11，将（0，10）代入得：a+11＝10，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+11；（2）在y＝﹣（x﹣1）2+11中，令y＝0得﹣（x﹣1）2+11＝0，解得x=1+11或∴OB的长为(1+11【点评】本题考查了实际问题与二次函数：其他问题（实际问题与二次函数），待定系数法求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

考点卡片1．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系