重庆市万州区2024-2025学年高一年级上册第一次月考数学质量检测试题（含解析）

重庆市万州区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学质量

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合题目要求的.

1.命题“VxeR,/+4X+420，，的否定是（）

A.3xeR,x2+4x+4>0B.3xeR,x2+4x+4<0

C.VxeR,x2+4x+4>0D.VxGR,x2+4x+4<0

2.若函数的定义域为M={H—2VXW2},值域为N={W0<yV2},则函数的图像可能是

3.设集合Z==则集合A的子集个数为（）

[x+3J

A.4B.16C.8D,9

4.英国数学家哈利奥特最先使用“〈”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等

式的发展影响深远.对于任意实数a、b、c、d,下列命题是真命题的是（）

A.若a<b,贝1Jac<6cB.若a>b>0,Mac2>be2

C.若a<6,c<d,则ac<bdD.若a<b,C<d,贝Ua+c<b+"

2

5.已知x,yeR,则“x<y”是"x<_/”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C充要条件D.既不充分也不必要条件

6.集合M={x|x<—2或x23},N={x|x—aWO},若为实数集），则a的

取值范围是（）

A.B.\a\a>-2^C.{o|o>-2}D.

同-2<a<2}

4ik

7.设a>0,b>0,不等式一+------20恒成立，则实数上的最大值等于（）

aba+b

A.0B.8C.9D.10

8.当xe（-1,1）时，不等式2乙2—日—：<o恒成立，则左的取值范围是（）

A.（-3,0）B.（-3,0]CJT'D.^-3,—

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.

9,下列说法正确的有（）

A.方程2x+l=0的解集是{U}

B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{2,3,1}

C.9以内的素数组成的集合是{0,2,3,5,7}

D.若集合M={a,b,c}中的元素是V/8C的三边长，则V/5c一定不是等腰三角形

10.下列说法不亚项的是（）

A.函数/（x）=3x+l与g（x）=（5H『是同一个函数

B.函数>=/（》）的图象与直线x=l的交点最多有1个

C.若函数/（x）的定义域为[0,3],则函数/（3x）的定义域为[0,9]

函数/（耳=/+2+^^的最小值为2

D.

x+2

11.如图所示，四边形/BDC为梯形，其中45=a,CD=6,。为对角线的交点.有4条线段

（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.G”表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的

中位线），总表示平行于两底且使梯形/班K与梯形制。C相似的线段，即表示平行与两底

且过点。的线段，VN表示平行于两底且将梯形N3DC分为面积相等的两个梯形的线段.下列

说法中正确的有()

A.若a=1,6=2,则KZ=VL

B.Va,bcR,awZ?,KL<GH

C.Wa,beR,awb,MN=^^~

a+b

D.Pa,bsR,awb,EF=.

a+b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知/(x)=4x+3,则/(/(1))=.

13.设全集U=R,集合Z={x|—5<x<0},集合5={x|x<—2},则如图阴影部分表示的

集合为.(可用区间表示)

14.已知集合/=卜|("2)/+3》-1=0}有且仅有两个子集，则实数a=.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合2=卜3x-10〉0},/(x)=J三的定义域为集合2,R为实数集.

(1)求集合Z和8；

(2)求ZcB,

16.设函数y=+6x+c.

(1)若不等式丁〉0的解集为(―3,2),求b,。的值;

19

(2)当x=l时，y=0,b>Q,c>0,求一+—的最小值.

bc

17.已知。：关于x的方程2"+/+。一2=0有实数根，9：m-\<a<m+5.

(1)若命题「。是真命题，求实数。的取值范围；

(2)若夕是4的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

18.已知二次函数/(x)满足/足+2)—/(x)=4x—2,且/(1)=0：

(1)求/(x)的解析式；

⑵若在区间［0,间上，/(x)的值域为-；,2,求加的取值范围.

(3)若xe［l,4］时，函数/(x)的图象恒在〉=日2图象的上方，求实数左的取值范围.

19.两县城A和3相距20km,现计划在县城外以为直径的半圆弧凝(不含N5两点)上

选择一点C建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂

对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城2的影响度与

所选地点到城8的距离的平方成反比，比例系数为K,对城市A和城市5的总影响度为城市

A和城市B的影响度之和，记C点到城市A的距离为X,建在C处的垃圾处理厂对城A和城

8的总影响度为y，统计调查表明：当垃圾处理厂建在凝的中点时，对城A和城8的总影

响度为0.065.

(1)将歹表示成x的函数；

(2)判断弧凝上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市A和城8的总信影响度

最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由.

重庆市万州区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学质量

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的.

1.命题“VxwR,必+4》+420，，的否定是（）

A.3xeR,x2+4x+4>0B.3xeR,x2+4x+4<0

C.VxeR,x2+4x+4>0D.X/xeR,x2+4x+4<0

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案.

【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题,

则命题"X/xwR,+4x+420”的否定是：3xeR,x2+4x+4<0»

故选：B.

2.若函数的定义域为M={x卜2Wx<2},值域为N={M0VyV2},则函数的图像可能是（）

【解析】

【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.

【详解】对A,该函数的定义域为卜卜2Vx<0},故A错误;

对B,该函数的定义域为河={乂-2Vx<2},值域为N={M0VyW2},故B正确;

对C,当xe（-2,2）时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C错误;

对D,该函数的值域不是为N={y|0WyW2},故D错误.

故选：B.

3.设集合幺==则集合A的子集个数为（）

[x+3J

A.4B,16C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，先化简集合A,再利用子集个数的计算公式，即可求解.

【详解】易知幺={0,1,3,9},所以A的子集个数为24=16.

故选：B.

4.英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“〉”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影

响深远.对于任意实数a、b、c、d,下列命题是真命题的是（）

A.若a<6,则ac<Zx?B.若a>6>0,贝ijac?〉人。？

C.若a<6,c<d,则ac<6dD.若a<b,c<d,则a+c<b+"

【答案】D

【解析】

【分析】取c<0可判断A；取c=0可判断B；取特例可判断C；由不等式可加性可判断D.

【详解】对A,若c<0,a<b,贝|ac>6c,A错误；

对B,若a>6>0,c=0,贝Uac2=bc2,B错误；

对C,取a=-4,6=l,c=-2,<7=2,则ac=8>cd=2,C错误；

对D,由不等式的可加性可知，若a<b,c<d,则a+c<b+",D正确.

故选：D

5.已知x,yeR,则“x<y”是"X?<j?”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】由相互是否推出判断即可.

【详解】由—2<1,但(―2)2〉仔，可知x<y推不出/</；

由12<(一2『,但1〉—2,可知丁</推不出x<y.

故"x<歹”是“X?</”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

6.集合M={x|x<—2或x»3},^={x|x-«<0},若Ncd〃w0(R为实数集)，则a的取值范围

是()

A.{a|a<3}B.|a|a>-2j-C.\^a\a>-2^D.^o|-2<a<2^

【答案】B

【解析】

【分析】表示出N中不等式的解集，确定出N,根据N与M的补集不为空集，结合数轴找出a的范围即

可.

【详解】：全集R,M={x|x<-2或x23},N={x[x-a<0}={x|xWa},

MM={x卜2Vx<3},

结合数轴可知，当a之一2时，N0,

则a的范围为{a|a2—2},

故选：B.

【点睛】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于中档题.

41k

7.设a>0,6>0,不等式一+--------20恒成立，则实数上的最大值等于()

aba+b

A.0B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

不等式变形为-+--——>0,再用基本不等式求得(a+b)(-+-)的最小值即可.

aba+bab

4]后41

【详解】因为Q>0,6>0,所以不等式一+--------20恒成立，即左4(。+»(—+—)恒成立，

aba+bab

414/)(114b746Q

又(。+6)(1+±)=5+竺+@25+2」丝x@=9,当且仅当一=7,即a=2b时等号成立.

abab\abab

所以上W9,即左的最大值为9.

故选：c.

【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题时通过分离参数转化为求函数的最值，从而得出

结论.而求最值有的可以应用基本不等式，有的可以利用函数的单调性，方法较多，易于求解.

3

8.当xe（-1,1）时，不等式2乙2一依—[＜（）恒成立，则上的取值范围是（)

A.(-3,0)B.(-3,0]

【答案】D

【解析】

【分析】对上分类讨论，结合二次函数的性质求最值可得结果.

3

【详解】①当左=0时，不等式化为-石＜0,显然恒成立，满足题意；

8

3

②当左70时,令/（力=2版2_1——,则/（x）＜0在（―1,1）上恒成立,

8

函数/（X）的对称轴为X=；，

人＞0时，“X）在，1,；]上单调递减，在上单调递增，

3

f(-])=2k+k<0

则有《8解得0＜左4；

f(l)=2k-k-^<QO

o

左＜0时，/（X）在上单调递增，在上单调递减,

y-j<0,解得一3〈左<0.

48

综上可知，上的取值范围是

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.方程1―2x+l=0的解集是｛1」｝

B.由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛2,3,1｝

C.9以内的素数组成的集合是｛0,2,3,5,7｝

D.若集合河=｛凡“c｝中的元素是V4BC的三边长，则V4BC一定不是等腰三角形

【答案】BD

【解析】

【分析】由集合元素的互异性可得A错误，D正确；无序性可得B正确，由0不是素数可得C错误；

【详解】对于A,方程的解集是｛1｝,故A错误；

对于B,由集合中元素的无序性可得B正确，故B正确；

对于C,9以内的素数组成的集合是｛2,3,5,7｝,故C错误；

对于D,由集合中元素的互异性可得“c均不相等，故D正确；

故选：BD.

10.下列说法不正确的是()

A.函数/(x)=3x+l与=是同一个函数

B.函数y=/(x)的图象与直线x=l的交点最多有1个

C.若函数/(x)的定义域为［0,3］,则函数/(3x)的定义域为［0,9］

D,函数/(力=炉+2+^^的最小值为2

x+2

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，两函数定义域不同，不是同一函数；B选项，利用函数的定义可判断；C选项，根据抽象

函数的定义域求法即可判断；D选项，利用基本不等式进行求解；

【详解】对于A,函数/(x)=3x+l的定义域为R,g(x)=(j3x+l『的定义域为一；，+°0］，

故函数/(X)=3x+1与g(x)=(V3x+l)2不是同一个函数，因此A不正确；

对于B,当函数y=/(%)在x=l处无定义时，函数y=/(久)的图象与直线x=l无交点，

当函数y=f(x)在x=l处有定义时，函数y=/(x)的图象与直线x=l只有1个交点，

所以，函数y=/(x)的图象与直线x=l的交点最多有1个交点，因此B正确；

对于C,函数/（X）的定义域为[0,3],即0Wx<3,

则对于函数/（3x）有0<3x<3,则OWxWl,故函数/（3x）定义域为[0,1],因此C不正确;

对于D,由基本不等式得/（X）=X2+2+-^―>2卜2+2）,-J—=2,

x+2Vx+2

11

当且仅当炉9+2=/一时，等号成立，但炉7+2=/一无解，故等号取不到，

%2+2%2+2

故/（x）=/+2+^—的最小值不为2,因此D不正确；

X十，

故选：ACD.

11.如图所示，四边形NADC为梯形，其中48=a,CD=6,。为对角线的交点.有4条线段QGH、KL、

EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），也表示平行于

两底且使梯形NMLK与梯形XLDC相似的线段，斯表示平行与两底且过点。的线段，表示平行于两

底且将梯形N8AC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（）

A.若a=1,6=2,则=

B.\/a,beR,a^b,KL<GH

C.MN=

a+b

D.\/a,bG,EF=^^~.

a+b

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用相似比可得KL=J茄，故可判断A,结合基本不等式可判断B；设梯形/⑻W,MNDC,ABDC

的面积分别为E，S2，S,高分别为加色,〃，根据2sl=2星=S和％+为2="可解得ACV=,可

nh

判断C；利用VCUB:X/ODC,△COErCBA,根据相似比可得。£=——，即可判断D.

a+b

【详解】由梯形中位线性质可得GH="

2

因为梯形ZALK与梯形KLDC相似，所以——=—,即KLZABCD=册,

KLCD

当a=1,6=2时，KL=叵，A正确；

由基本不等式可知Va/eR,awb时，GH=>4ab=KL,B正确；

2

设梯形4BNM,MNDC,4BDC的面积分别为E，S2，S,高分别为心用,〃，

则2sl=2s2=S,即(a+MN)%=(b+MN)h2=g(a+b)/z,

(a+b)h(a+b]h

解得％=--------一(

气21a+MN),/z22——2(-b---+--M--N-r),

(a+b)h(a+b)h力序

由题意可知4+刈=卒制+/就T"'解得=c错误；

因为ABIICD,所以NABC=ZDCB,/BAD=ZCDA,

所以VCU3:X/ODC,所以——=——=—,

BOBAa

易知△C0£~ACR4,所以空=空=—也，得0E=4^~,所以斯=当，D正确.

BACBa+ba+ba+b

故选：ABD

【点睛】本题关键是能灵活运用平行线分线段成比例，相似比，以及面积关系求出G〃、KL、EF,MN,

然后即可求解.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知/(x)=4x+3,则/(/(1))=.

【答案】31

【解析】

【分析】根据函数表达式先计算/(I),再计算/(/(I)).

【详解】V/(x)=4x+3,

.-./(1)=4,1+3=7,

・・・/(/(1))=/⑺=年7+3=31.

故答案为：31.

13.设全集U=R,集合N={x[-5<x<0},集合8={也<—2},则如图阴影部分表示的集合为

.(可用区间表示)

【答案】[—2,0)

【解析】

【分析】将如图阴影部分表示的集合记为由图得“={x|xeN且接着求出即可求

解阴影部分表示的集合.

【详解】将如图阴影部分表示的集合记为四，

则由图可知V=卜|》€幺且》任8},

又/={x|-5<x<0},5={x[x<-2},

所以Zc5={x1-5<x<O}c{x|x<-2}={x|-5<x<-2},

所以Af={x|-2Wx<0}=[-2,0).

故答案为：[—2,0).

14.已知集合2=卜|(。-2)必+3》-1=0}有且仅有两个子集，则实数。=.

【答案】2或一!

4

【解析】

【分析】集合A有且仅有两个子集，转化为方程(a-2)/+3x-1=0只有一个解，分。=2、。彳2讨论

可得答案.

【详解】因为集合A=[x\{a-2)x2+3x-1=0}有且仅有两个子集，

所以方程(a-2)必+3》-1=0只有一个解，

当a=2时，由3x-l=0得x=,，符合题意，

3

当。片2时，由A=9+4(a—2)=0得。=一；，符合题意，

综上所述，实数°=2或。=—工

4

故答案为：2或-!.

4

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合/=何必一3x-10>0},/(x)=J。的定义域为集合3,R为实数集.

(1)求集合2和8；

(2)求,(QZ)uB

【答案】⑴4={x|x<—2或x>5},5={x|x>3};

(2)4c5={x|x>5},&/)uB={x|xN-2}

【解析】

【分析】(1)解不等式必―3x-10〉0即可求解集合4求函数/(x)=JO定义域可得集合以

(2)由(1)集合交集的定义即可直接计算得/C6,接着结合补集和并集的定义即可计算求解

(QN)uB.

【小问1详解】

解必一3》—10>0得》<一2或x>5,则/={讨x<—2或x>5},

由/⑺二^^有意义，可得x—320,即X23,故5={x|x23}.

【小问2详解】

由(1)可得Nc8={x|x>5},Q/={x|-2VxV5},

所以(伞2)。8={乂》2-2}.

16.设函数y=-x?+bx+c.

(1)若不等式了〉0的解集为(―3,2),求b,c的值；

19

(2)当x=l时，y=O,b>0,c>0,求一+一的最小值.

bc

【答案】(1)b=-l,c=6

(2)16

【解析】

【分析】(1)借助一元二次不等式的性质结合一元二次方程根与系数的关系计算即可得；

(2)代入计算可得b+c=l,再借助基本不等式“1”的或用计算即可得.

【小问1详解】

由题意知，-3和2是方程-必+6x+c=0的两根,

所以—3+2=6,(-3)x2=-c,解得6=—1,c=6；

【小问2详解】

由/(1)=—l+6+c=0,知b+c=l,

因为b>0,c>0,

CCH.19(19Y,、，八c9b,.lc9b

bcc)bc\bc

c9b3

当且仅当上=丝，即c=3b=‘时，等号成立，

bc4

19

所以—I—的最小值为16.

bc

17.已知?：关于龙的方程X?—2办+/+。一2=0有实数根，q：m-\<a<m+5.

(1)若命题「。是真命题，求实数。的取值范围；

(2)若夕是4的必要不充分条件，求实数切的取值范围.

【答案】(1)a>2

(2)m<—3

【解析】

【分析】(1)由命题力是真命题，可得命题?是假命题，再借助△<(),求出。的取值范围作答.

(2)由命题。是命题4的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.

【小问1详解】

因为命题「。是真命题，则命题?是假命题，即关于x的方程――2"+/+。—2=0无实数根,

因此A=4a~—4(a~+a—2)<0,解得a>2,

所以实数a的取值范围是a>2.

【小问2详解】

由(1)知，命题。是真命题，即p:a<2,

因为命题P是命题q的必要不充分条件，贝。｛a|加-1<a〈加+5｝是｛aIaW2｝的真子集,

因此m+5W2,解得加<一3,

所以实数切的取值范围是机<-3.

18.已知二次函数/(x)满足/(x+2)—/(x)=4x—2,M/(l)=0：

(1)求/(X)的解析式；

(2)若在区间［0,向上，/(x)的值域为-；,2,求加的取值范围.

(3)若无e［l,4］时，函数/(x)的图象恒在y=丘2图象的上方，求实数上的取值范围.

【答案】(1)f(x)=x2-3x+2

「31

(2)-,3

(3)U

【解析】

【分析】(1)设二次函数/(》)="2+区+。，利用题目条件可以得到关于凡仇c的方程组，解方程组得

到，即可得到解析式；

(2)根据/(X)的图象、值域可得答案；

(3)分左=0、・()、・()讨论,结合/(x)的图象求解可得答案.

【小问1详解】

设二次函数/(%)=ax2+bx+c,(«*0),由题意知：

[011+)=20)—/⑺%—2'整理得:a+b+c=0

4ax+4a+2b=4x-2'

a+b+c=0a=\

即：＜4a=4,解得：＜b=—3,

4a+26=-2c=2

/(x)=x2-3x+2；

【小问2详解】

1

因为/(x)=x2-3x+2=----,

4

331

所以其图象的对称轴为直线x=—当x=5时，乂皿1=一^’

2

因为当x=0时，J=2,由二次函数图象可知

m>—,一

23

，解得加V3,

3,3八2

m—<—0

[22

一3-

所以加的取值范围是-53；

【小问3详解】

由(1)知，/(x)=/-3x+2的图象开口向上，

/(%尸0时，x2-3x+2=0.解得：x=l或x=2,

.,.当xe(l,2),/(x)<0,图象在无轴下方，

当xe(2,4],/(x)>0,图象在x轴上方，

对于)^=丘2,当左=0时，y=0,当xe(l,2)时，

图象在/(x)图象的上方，不合题意，舍去；

当先>0时，y=kx~,开口向上，当xe(1,2)时，

图象在/(x)图象的上方，不合题意，舍去；

当左<0时，y=kx2,开口向下，函数/(x)的图象恒在歹kx2图象的上方,

即/(x)—歹>0恒成立，

即%2—3x+2—62>o恒成立，

即(1—左)——3x+2〉0恒成立，1—左>0,

即有：A=(—3)2—4x(1—左)x2=l+8左<0,即：k<--

8

k的取值范围是(一”,一耳

综上,

y

2

3

O122

T

4

19.两县城A和8相距20km,现计划在县城外以48为直径的半圆弧力(不含4g两点)上选择一点。建

造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点

到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城3的影响度与所选地点到城8的距离的平方成反比，比

例系数为K,对城市A和城市B的总影响度为城市A和城市B的影响度之和，记C点到城市A的距离为

尤，建在C处的垃圾处理厂对城A和城8的总影响度为V,统计调查表明：当垃圾处理厂建在荔的中点

时，对城A和城8的总影响度为0.065.

(1)将V表示成X的函数；

(2)判断弧荔上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市A和城8的总信影响度最小？若存

在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由.

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