中考数学提分专练：因动点引起的图像变化（选择压轴）（学生版+解析）

专题01因动点引起的图像变化（选择压轴）

■

1fc「修炼内功一

动态图像变化横型

户＜一4J少场点兵—

1.如图1,四边形ABCD是平行四边形,连接3D,动点M从点A出发沿折线ABfBD—DA

匀速运动，回到点A后停止.设点M运动的路程为无，线段AM的长为》图2是y与x的

函数关系的大致图像，则YABCD的面积为（）

图1图2

A.2477B.16A/7C.12币D.36

2.如图，在矩形A3CD中，AB=4cm.SC=8cm,点、P，。同时从点8出发、终点都是点

D.速度都是lcm/s，点P的运动路径是54一切＞,点。的运动路径是BCfCD.设线段PQ

与PQ左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S,则面积S与运动时间r之间的函数图象为（）

D.

3.如图①，矩形ABC。中，点E沿折线A—2—。从点A匀速运动到点。，连接CE,设点

E运动的路程为x,线段CE的长度为》图②是点E运动时y随尤变化的关系图象，当尤=3

时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（）

4.己知：RtABC中，ZACB=90,AC=BC=8cm,。是A3中点，点£、尸分别从3、

C两点同时出发，以lcm/s的速度沿3C、C4运动，到点C、A时停止运动，设运动时间为

t（s）,O£F的面积为S（切？），则能表示$与1函数关系的图象大致是（）

AS(cnr)

~o\48%)

~O\48%)

A.B.

S(cnr)

5.如图1,在长方形ABCD中，动点P从点8出发，沿Cf0-4方向匀速运动至点

A停止.已知点P的运动速度为lcm/s,设点尸的运动时间为Ms),R4B的面积为Men?),

A.20B.28C.48D.24

6.如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,8。相交于点。，点、E,尸分别从B,

C两点同时出发，以lcm/s的速度沿BC,8运动，到点C,。时停止运动，设运动时间为

f(s),△OEF的面积为S(cm),则S(cm)与r(s)的函数关系可用图像表示为()

7.如图，在菱形ABC。中，其边长为4cm,/4=60。，垂直于的直线E尸（直线EF与

菱形ABC。的两边分别交于点E,F,且点E在点F的上方）从点A出发，沿方向以每

秒1cm的速度向右平移.若△AER的面积为ycm二直线所的运动时间为xs（0<x44）,则

下列能大致反映y与尤的函数关系的图象是（

A.B.

C.D.

8.如图1,在反43。中，AB=BC,8O_LAC于点。动点M从A点出发，沿折线

AB—8C方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AM。的面积为y,y与x

的函数图象如图2,则的值为（）

A.3B.5C.7D.9

9.如图，长方形ABC。中，AB=2,AD=3,点尸从点A出发，以lcm/s的速度沿A—3—C-D

运动，到达点。后停止运动，若点尸的运动时间为《s),△PAD的面积为y(cm?),则y与

10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A—D—B以lcm/s的速度匀速运动到点

B,图2是点F运动时，AFBC的面积y(cn?)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为

()

A.非B.2D.2逐

11.如图①，四边形ABC。中，BC//AD,NA=90。，点尸从A点出发，沿折线AB—BC—C。

运动，到点。时停止，已知△加。的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则

点P从开始到停止运动的总路程为（）

12.如图1.在矩形ABC。中，点P从点A出发，匀速沿AB—BD向点。运动，连接DP,

设点尸的运动距离为x,。尸的长为y,y关于尤的函数图象如图2所示，则当点尸为AB中

点时，0P的长为（）

A.5B.8C.572D.2^/13

13.如图，点从尸分别从矩形的顶点2、C同时出发，分别沿8C、。以相同的速度向端

点C、。运动，到达端点后停止，若线段BE的长为x,的面积为》且y与x的函数

图像如图所示，则矩形的周长为（）

A.22B.24C.26D.28

14.如图①，在正方形ABC。中，点M是AB的中点，点N是对角线8。上一动点，设DN

=x,AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（。，2行）是图象的最低

点，那么〃的值为（）

A.—B,272C.-V2D.-V5

333

15.如图（1）所示，E为矩形A2CD的边上一点，动点尸，。同时从点B出发，点、P

沿折线运动到点C时停止，点。沿3c运动到点C时停止，它们运动的速度都

是1cm/秒，设P、。同时出发f秒时，ABP。的面积为yen?.已知y与/的函数关系图象如

图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（）

A.AB=4cmB.当5。＜7时，^尸。的面积是定值

429BO4

C.当。＜/V5时，y=-t-D.当/=：■秒时，蓝=三

54PQ3

16.如图，四边形ABC。是边长为2cm的正方形，点E,点尸分别为边AD,8中点，点

。为正方形的中心，连接。耳点尸从点E出发沿E-O-/运动，同时点。从点2出

发沿BC运动,两点运动速度均为Icm/s,当点尸运动到点F时，两点同时停止运动，设运

动时间为ts,连接BRPQ,V2PQ的面积为Sen?,下列图像能正确反映出S与r的函数关

系的是（）

17.如图，在口ABC。中，ZA=60°,AB=2,AD=1,点、E,歹在n43C£）的边上，从点A同时

出发，分别沿A—BTC和AT。—C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停

止，线段所扫过区域的面积记为》运动时间记为x,能大致反映y与尤之间函数关系的图

象是（）

专题01因动点引起的图像变化（选择压轴）

动态图像变化模型

T-不受是亘依

的个邮安是5线

1.如图1,四边形ABCD是平行四边形,连接8。,动点〃从点A出发沿折线AB--D4

匀速运动，回到点A后停止.设点M运动的路程为龙，线段AM的长为y,图2是y与x的

函数关系的大致图像，则YABCD的面积为（）

图1图2

A.2477B.16A/7C.12出D.36

【答案】A

【分析】根据图像可得AB=8,80=16-8=8,AD=12,过点B作BELA。，运用勾股定理求

出2E的长，即可求出口ABC。的面积.

【详解】解：过点8作BELA。，交A。于点E,

由图像可得AB=8,80=16—8=8,AD=12,

：.AB=BD

'：BE±AD

：.AE=DE=-AD=6,ZB£A=90°

2

BE=yjAB2-AE2=782-62=2近

Sg=AD.BE=12x277=24币.

故选：A.

【我思故我在】本题主要考查了动点问题的函数图像，等腰三角形三线合一，勾股定理，平

行四边形的面积，弄清横轴和纵轴表示的量以及运用数形结合的思想解题确定A3、的长

是解答本题的关键.

2.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm.3C=8cm,点P，。同时从点8出发、终点都是点

D.速度都是lcm/s,点P的运动路径是54fAD,点Q的运动路径是BCfCD.设线段PQ

与PQ左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S,则面积S与运动时间/之间的函数图象为（）

B.

C.D.

【答案】A

【分析】分0wrw4,4V/<8,8<r<12三种情形求得线段PQ与PQ左侧矩形的边围成的阴影部

分面积为S,利用S与f的关系式可以判断得出正确选项.

【详解】解：当0V/V4时，点尸在A3上，点。在上，此时阴影部分为Rt^PBQ,

由题意：PB=BQ=tcm,

：.S=^BPxBQ=^t2.

此时的函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分；

当4</W8时，点尸在AD上，点。在BC上，此时阴影部分为直角梯形BAPQ,如图,

S=：(AP+3Q)xAB=；(2f-4)x4=4r-8,

此时的函数图象为直线5=4/-8的一部分，是一条线段；

当8V/W12时，点P在AD上，点。在DC上，此时阴影部分为五边形48CQP,如图,

2

S=S矩形ABC。-SPDQ=8x4——DPxDQ=12——(12—/),

此时的函数图象为抛物线S=-g(12-r)2+12的一部分，

综上，面积S与运动时间f之间的函数图象为：A.

故选：A.

【我思故我在】本题主要考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，二次函数的图象,

三角形、矩形，梯形的面积.利用分类讨论的思想分情形求得S与f的关系式是解题的关键.

3.如图①，矩形ABC。中，点E沿折线A—8—。从点A匀速运动到点。，连接CE,设点

E运动的路程为x,线段CE的长度为y,图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当尤=3

时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为()

B

【答案】C

【分析】根据图象可知，AC=5,AB=3,利用勾股定理求出BC=4,作斯，于尸，再求出

运动路程为5时，CE的长即可.

【详解】解：根据图象，当点E运动的路程为0时，线段CE的长度为5,可知AC=2r>=5,

当x=3时，点E与点B重合，可知AB=CD=3,

BC=VAC2-AB2=4，

当x=5时，如图所示，点E在8。上，且8E=2,作EF_LBC于尸,

CD3

sinZCBD=—

BEBD~5

：.£F=|>BF=4BE2-EF2=|,

Ci|=£

CE=ylCF2+EF2=^->

故选：C.

【我思故我在】本题考查了动点函数图象和解直角三角形，解题关键是准确识图，通过解直

角三角形求解.

4.已知：RtABC中，ZACB=90,AC=BC=Scm，。是A3中点，点E、尸分别从8、

C两点同时出发，以lcm/s的速度沿BC、C4运动，到点C、A时停止运动，设运动时间为

t(s),的面积为S(a/),则能表示$与，函数关系的图象大致是()

C.D.

【答案】B

【分析】根据等腰直角三角形的性质，中点的定义，推出三角形全等，然后由三角形的面积

公式列出方程求出函数的解析式，由函数的解析式判断其函数的图形.

:.AB=s42,/A=N3=45,

。是A3中点，

：.OA=OB=OC,NOCV=45,

在△OCT与△O3E中,

CF=BE

<ZACO=NB,

OC=OB

：.△OCT丝AOBE,

••S四边形©FOE=S^BOC=16，

,・SNOE=S四边形"OF一S^CEF=16—5，（8T）,

1

・・・S=—产9—4，+16,

2

化为顶点式：5=1（r-4）2+8,

顶点坐标为（4,8）,

故选：B.

【我思故我在】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，动点问题,

二次函数的性质，证明三角形全等是解题的关键.

5.如图1,在长方形A3CD中，动点尸从点8出发，沿3-4A方向匀速运动至点

A停止.已知点尸的运动速度为lcm/s,设点尸的运动时间为Ms）,的面积为Men?）,

若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形A3CD面积为（）

A.20B.28C.48D.24

【答案】C

【分析】根据一的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方

形的面积公式计算即可.

【详解】解：根据题意得：动点尸从点3出发，沿BC、CD、运动至点A停止，

当点尸在点8,C之间运动时，根据运动速度为lcm/s,可得尸3=xcm,

.孙^的面积了弓曲依二品员工，

由图2得，当x=6时，点P由8点至I］达点C处，

BC=6xl=6（cm）；

当点尸运动到点C,£）之间时，

.的面积＞保持不变，

由图2得，点P从点C运动到点。所用时间为14-6=8（s）,

CD=8xl=8（cm）,

长方形ABCD的面积：8x6=48（cm2）.

故选：c.

【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与尤的函数图象

求出长方形的长和宽.

6.如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,8。相交于点0,点E,尸分别从8,

C两点同时出发，以lcm/s的速度沿BC,运动，到点C,。时停止运动，设运动时间为

《s）,△<9所的面积为S（cm2）,则S（cm2）与《s）的函数关系可用图像表示为（)

【分析】首先证明,由全等三角形的性质可知S0BE=，进而可知

S四边形OECF=$OBC=16,再结合SEBu;CECP=5X8—f)cm2,即可确定

S=16-1r(8-0=-|(r-4)2+8,由二次函数的图像与性质即可获得答案.

【详解】解：由题意，可得8E=CP=/cm,则CE=BC-B£=(8Y)cm,

:四边形ABC。是正方形，

ZOBE=Z.OCF=45°,OB=OC,

：.XOBEKOCF(SAS),

：.SOBE=sOCF，

•**S四边形OECF=SOBC正方形=1x8x8=16,

11

27

SECF=-CE・CF=-t(8-t)cm,

S=SOEF=S^^OECF—SCEF=16——t(8—t),

整理，可得S=g(r-4)2+8(0VtV8),

该函数图像开口向上，对称轴为t=4,顶点坐标为(4,8),

分析各选项可知，选项B符合题意.

故选：B.

【我思故我在】本题是一个动点问题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、二

次函数的图像与性质等知识，解题的关键是由三角形全等，把四边形OECF的面积转化为

△03。的面积，从而求△OEF的面积为转化△O3C的面积与ECF面积的差.

7.如图，在菱形ABCD中，其边长为4cm,/A=60。，垂直于的直线斯(直线跖与

菱形ABC。的两边分别交于点E,F,且点E在点尸的上方)从点A出发，沿方向以每

秒1cm的速度向右平移.若△AEE的面积为ycmt直线EF的运动时间为xs(04x«4),则

下列能大致反映y与尤的函数关系的图象是()

C.D.

【答案】D

【分析】根据S=尸，分别求出跖的长度代入即可判断函数图象.

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形，边长为4,ZA=60°,

.•.当及2重合时，AF=2,

当0WxW2,AF=x,EF=AF-tan60°=-^x,

：.Sw=^AF.EF=^x,y/3x=^-x2,

即>=旦2,

-2

与x的函数是开口向上的二次函数，图象为抛物线的一部分；

当2cxV4,E尸为常数=2班，

/.5AFF=-AF.EF、xKx,

如22

即y=A/3X,

与x是正比例函数，图象为直线的一部分，

故选：D.

【我思故我在】本题考查对动点问题的函数图象，三角形面积，二次函数图象、正比例函数

图象，含30。角的直角三角形的性质、菱形的性质等知识点，能根据这些性质进行计算并运

用分类讨论是解题的关键.

8.如图1,在AABC中，AB=BC,8OLAC于点。动点〃从A点出发，沿折线

AB-BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,AAM。的面积为y,y与X

的函数图象如图2,则AD+BO的值为（）

【答案】B

【分析】先根据结合图2得出进而利用勾股定理得，AD2+BD2^13,

再由运动结合AADM的面积的变化，得出点M和点2重合时，AADM的面积最大，其值为

3,即:AZXBO=3,进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论.

【详解】解：由图2知，AB+BC=2岳,

'：AB=BC,

：.AB=W,

'：AB=BC,BD±AC,

：.AC=2AD,ZADB=9Q°,

在RtAABO中，AD2+BD2=AB2^13@,

设点M到AC的距离为〃，

SADM=2A。'h,

:动点”从A点出发，沿折线AB—BC方向运动，

当点M运动到点3时，的面积最大，即/1=加),

由图2知，的面积最大为3,

/.-AD>BD=3,

2

.•.QBr)=6②，

①+2x②得，AD2+BD2+2ADBD=13+2x6=25,

：.(AZ5+BD)2=25,

：.AD+BD=5(负值舍去)，

故选：B

【我思故我在】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出A2=加和

点M和点8重合时，AAOM的面积为3是解本题的关键.

9.如图，长方形ABC。中，AB=2,AD=3,点尸从点A出发，以lcm/s的速度沿A—

运动，到达点。后停止运动，若点尸的运动时间为小)，△PAD的面积为Men?),则y与

【答案】B

【分析】分点尸在A8上，点P在8c上，点尸在C。上三种情况，分别判断sBID面积的

变化情况即可.

【详解】解：在长方形ABCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,

由题意得：当点尸在上，即0SV2时，上4。的面积y逐渐变大，

当点尸在8C上，即2＜江5时，一R4D的面积y不变，

当点尸在CD上，即5〈江7时，」^4。的面积y逐渐变小，

与r之间函数关系的大致图像是2中的图像，

故选：B.

【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图像，分情况判断出上4。面积的变化情况是解

题的关键.

10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ATDTB以lcm/s的速度匀速运动到点

B,图2是点F运动时，AFBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为

【答案】C

【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形

的高DE,再由图象可知，BD=V5,应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】过点D作DELBC于点E

BE

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acn?..

AD=a.

/.gDE・AD=a.

：.DE=2.

当点F从D到B时，用行s.

.".BD=y/5.

RtADBE中，

BE=VB£>2-DE2=^(>/5)2-22=1,

：四边形ABCD是菱形，

EC=a-1,DC=a,

RtADEC中，

a2=22+(a-1)2.

解得a=g.

故选C.

【我思故我在】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象

变化与动点位置之间的关系.

11.如图①，四边形A8C。中，BC//AD,/A=90。，点尸从A点出发，沿折线AB-BC-C7)

运动，到点。时停止，已知AM。的面积S与点P运动的路程尤的函数图象如图②所示，则

点P从开始到停止运动的总路程为()

【答案】D

【分析】过点C作CELA。于点E,根据函数图象，得出A3、BC和三角形AOB的面积，

从而可以求得A。的长，再根据题意，得出四边形ABCE是长方形，再根据长方形的定义,

得出CE、OE的长，再根据勾股定理，得出8的长，进而求得点尸从开始到停止运动的

总路程.

【详解】解：如图，过点C作CELA。于点E,

由图②可知，点尸从A到8运动的路程是3,即4?=3；当点P与点B重合时，A4DP的面

21

积是耳，由8到C运动的路程为3,即3C=3,

：.S^ADB=^-AD-AB=^AD-3=^-,

解得：AD=1,

又,：BC"ND,ZA=90°,CE1AD,

：.?B90?,ZC£A=90°,

・•・四边形A3CE是长方形，

；.CE=AB=3,AE=BC=3,

・・・DE=AD-AE=l-3=4,

CD=ylCE2+DE2=A/32+42=5，

点尸从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=3+3+5=11.

【我思故我在】本题考查了根据函数图象获取信息、动点问题的函数图象、勾股定理，解本

题的关键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答.

12.如图1.在矩形A3CD中，点P从点A出发，匀速沿A8—2。向点。运动，连接。P,

设点尸的运动距离为无，。尸的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，则当点尸为中

点时，。尸的长为（）

【答案】D

【分析】通过观察图2可以得出AO=6,AB=a,BD=a+2,由勾股定理可以求出a的值，从

而得出AB=8,当P为A2的中点时AP=4,由勾股定理求出。P长度.

【详解】解：因为尸点是从A点出发的，A为初始点，

观察图象x=0时y=6,则AO=6,P从A向2移动的过程中，。尸是不断增加的，

而「从B向D移动的过程中，是不断减少的，

因此转折点为B点，P运动到8点时，即x=a时，AB=a,此时尸a+2,

BPDP=DB=a+2,AD=6,AB=a,

'：ZA=90°,

由勾股定理得：（a+2）2=6?+储，

解得：a=8,

：.AB=8,

当点P为BC中点时，AP=4,

DP=^AEr+AP1=762+42=2713，

故选：D.

【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中

的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含

义即会识图.

13.如图，点E、F分别从矩形的顶点B、C同时出发，分别沿8C、CQ以相同的速度向端

点C、。运动，到达端点后停止，若线段BE的长为无，的面积为»且y与x的函数

图像如图所示，则矩形的周长为（）

A.22B.24C.26D.28

【答案】A

【分析】设AB=m,3C=〃，则〃巩=28,根据函数图像求得a-机=3,根据完全平方公式

变形即可求得%+九=11,即可求解.

【详解】解：当瓦尸位于起点时，则SAEF=|sowcD=14,

设AB=m,BC=n,

则mi=28,

四边形ABC。是矩形，

/.CD=AB=m,AD=BC=n,

,尸到达。点后，△AE尸的面积不发生变化，

根据函数图像可知，当X在x=a至》=。+3时，y不发生变化，

/.BC—CD=3,

即n-m=3,

（m+n）2=（m—n）2+4mn

=9+4x28

=121,

/.m+n=ll（负值舍去），

・•・矩形的周长为2x11=22,

故选A.

【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，完全平方公式，从函数图像

获取信息是解题的关键.

14.如图①，在正方形ABC。中，点M是A3的中点，点N是对角线8。上一动点，设ON

=x,AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（。，2石）是图象的最低

点，那么〃的值为（）

A.B.20C.-72D.-V5

333

【答案】A

【分析】由A、C关于8。对称，推出NA=NC,推出AN+MN=NC+MN,推出当M、N、C

共线时，y的值最小，连接MC,由图象可知MC=2百，就可以求出正方形的边长，再求a

的值即可.

【详解】解：如图，连接AC交瓦）于点。，连接NC,连接MC交灯）于点V.

图①

:四边形ABC。是正方形，

.•.0是瓦）的中点，

:点M是的中点，

...V是A48C的重心，

：.N'O=-BO,

3

：.N'D=-BD,

3

VA>C关于3。对称，

：.NA=NC,

：.AN+MN=NC+MN,

•.,当M、N、C共线时，y的值最小，

的值最小就是MC的长，

:.MC=2-B,

设正方形的边长为m，则8M=1相，

在RrABCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB~,

20=m2+（—zu）2,

2

.,"=4（负值己舍），

：.BD=4y[2,

：.a=N'D=-BD=2x4&=辿,

333

故选：A.

【我思故我在】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股

定理求线段长是解题的关键.

15.如图（1）所示，E为矩形ABC。的边A。上一点，动点P,0同时从点B出发，点尸

沿折线BE-EZAOC运动到点C时停止，点。沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都

是1cm/秒，设尸、0同时出发f秒时，ABP。的面积为ycm2.已知y与r的函数关系图象如

图（2）（曲线0M为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（）

图⑴

A.AB=4cm△8PQ的面积是定值

29BQ4

当时,2D-"彳秒时,=

C.0</<5~PQ~3

【答案】c

【分析】先由图2中的函数图象得到当t=5时，点。到达点C,即BC=5cm,然后由5<t

<7时，y=10可知的面积是定值lOcm?、BE+ED—当f=7时点尸到达点

从而求得线段AB的长，然后设。E=_r（cm）,则EB=7-x（cm）,AE—5-x（cm）,再由勾

股定理列出方程求得X的值，得至（J3E、助的长，当0V於5时，过点尸作尸〃，5。于点

然后证明5Hs△8EA,利用相似三角形的性质表示出△尸8。的底边8。上的高产H的长,

进而得到y与/的关系式，最后求得当才=亍29秒时尸。的长，进而计算8。与尸。的比值.

【详解】解：由函数图象得，当£=5时，点Q到达点C,5V/V7时，^=10cm2,当/=7

时，点尸到达点。，故选项8正确，不符合题意；

.,.BC=5cm,5ct<7时，SAP2Q=1■x5xA2=10,BE+ED=7cm,

，A8=4cm,故选项A正确，不符合题意；

DE=x(cm),贝！J63=7—%(cm),AE=5-x(cm),

在放”36中，AB2+AE2=BE?,

42+(5-x)2=(7-x)2,

解得：％=2,

.*.BE=5cm,皮>=2cm,AE=3cm,

.••当0〈竺5时，点尸在线段5E1上，则8尸=5。=/(cm),

如图①，过点尸作尸于点"，则NPHB=90。，

，/PBH+NBPH=90。,

ZPBH+ZABE=90°,

/BPH=/ABE,

ZPHB=ZBAE=90°,

：./\PBH^/\BEA,

••一，一,

BABE45

4/

P