中考初三年级数学经典试题和答案

...wd......wd......wd...2017年中考数学经典试题集一、填空题：1、.(1)假设，则的最小值是；(2).假设，，则＝.答案：〔1〕-3；〔2〕-1.2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．…………图1图2答案：y＝x－.3、m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋eq\f(1,m2)＝.答案：28.4、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，假设MN＝1，PN＝3，则DM的长为.答案：2.6、在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB。现将反面完全一样，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，反面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为.答案：.7、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。假设要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%.答案：30.8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：〔1〕分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数一样；〔2〕从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；〔3〕从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；〔4〕左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是.答案：6.9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为.答案：-4.10、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为〔-3，4〕，以半径r在坐标平面内作圆，〔1〕当r时，圆O与坐标轴有1个交点；〔2〕当r时，圆O与坐标轴有2个交点；〔3〕当r时，圆O与坐标轴有3个交点；〔4〕当r时，圆O与坐标轴有4个交点；答案：〔1〕r=3；〔2〕3＜r＜4；〔3〕r=4或5；〔4〕r＞4且r≠5.二、选择题：1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，以下何者正确()A．B．C．D．答案：C.2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于〔〕A、48B、C、D、答案：C.3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。假设CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于〔〕A、B、2C、3D、2答案：B.4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有以下四个结论：①∠PBC＝150；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为〔〕A、1B、2C、3D、4答案：D.5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，以下结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是〔〕A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤答案：B.三、解答题：16、假设a、b、c为整数，且，求的值.答案：2.17、方程的较大根为a，方程的较小根为b，求的值.解：把原来的方程变形一下，得到：〔2008x〕²-〔2008-1〕〔2008+1〕X-1=02008²x²-2008²x+x-1=02008²x〔x-1〕+〔x-1〕=0〔2008²x+1〕〔x-1〕=0x=1或者-1/2008²，那么a=1.第二个方程：直接十字相乘，得到：〔X+1〕〔X-2009〕=0所以X=-1或2009，那么b=-1.所以a+b=1+(-1)=0，即=0.18、在平面直角坐标系内，点A〔0，6〕、点B〔8，0〕，动点P从点A开场在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开场在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．yxOPQyxOPQAB(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b将点A〔0，6〕、点B〔8，0〕代入得解得直线AB的解析式为：(2)设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8.∴勾股定理可得，AB=10∴AP=t，AQ=10-2t分两种情况，当△APQ∽△AOB时，，.当△AQP∽△AOB时，，.综上所述，当或时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.yxOPQyxOPQABM过点Q作QM⊥OA于M△AMQ∽△AOB∴，，QM=4.8△APQ的面积为：(平方单位)∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小一样，两道侧门大小也一样。安全检查中，对4道门进展了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。〔1〕求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生〔2〕检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定请说明理由。解：〔1〕设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得：解得：答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。〔2〕这栋楼最多有学生4×8×45＝1440〔名〕拥挤时5分钟4道门能通过：＝1600〔名〕∵1600＞1440∴建造的4道门符合安全规定。20、抛物线与轴交于点A〔，0〕、B〔，0〕两点，与轴交于点C，且＜，＋2＝0。假设点A关于轴的对称点是点D。〔1〕求过点C、B、D的抛物线的解析式；〔2〕假设P是〔1〕中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。解：〔1〕由题意得：由①②得：，将、代入③得：整理得：∴＝2，＝7∵＜∴＜∴＜4∴＝7〔舍去〕∴＝－4，＝2，点C的纵坐标为：＝8∴A、B、C三点的坐标分别是A〔－4，0〕、B〔2，0〕、C〔0，8〕又∵点A与点D关于轴对称∴D〔4，0〕设经过C、B、D的抛物线的解析式为：将C〔0，8〕代入上式得：∴＝1∴所求抛物线的解析式为：〔2〕∵＝∴顶点P〔3，－1〕设点H的坐标为H〔，〕∵△BCD与△HBD的面积相等∴∣∣＝8∵点H只能在轴的上方，故＝8将＝8代入中得：＝6或＝0〔舍去〕∴H〔6，8〕设直线PH的解析式为：则解得：＝3＝－10∴直线PH的解析式为：21、：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。〔1〕求证：BG=FG；〔2〕假设AD=DC=2，求AB的长。证明：〔1〕连结EC，证明略〔2〕证明⊿AEC是等边三角形，AB=22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价〔元〕与月份之间满足函数关系，去年的月销售量〔万台〕与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台〔1〕求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少〔2〕由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡〞政策，即对农村家庭购置新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。假设今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值〔保存一位小数〕〔参考数据：，，，〕解：〔1〕p=0.1x+3.8月销售金额w=py=-5(x-7)+10125故7月销售金额最大，最大值是10125万元〔2〕列方程得2000〔1-m%〕[5(1-1.5m%)+1.5]×3×13%=936化简得3m-560m+21200=0解得m=m=因为m＞1舍去，所以m=52.78≈52.823、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为〔6，0〕，〔6，8〕。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。动点运动了x秒。〔1〕P点的坐标为〔，〕〔用含x的代数式表示〕〔2〕试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值.〔3〕请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形你发现了几种情况写出你的研究成果。解：〔1〕〔6—x,x〕〔2〕设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤6.∴S=〔6—x〕×x=(—x2+6x)=—(x—3)2+6∴S的最大值为6，此时x=3.〔3〕延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ1>假设ＭＰ＝ＰＡ∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=6，∴x=2；2>假设ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴(6—x)2=(6—2x)2+(x)2∴x=3>假设ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x∴x=6—x∴x=综上所述，x=2，或x=，或x=.24、：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。〔1〕求过点E、D、C的抛物线的解析式；〔2〕将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与〔1〕中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕对于〔2〕中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由。解：(1)易证⊿AED≌⊿BDC,故E(0,1)D(2,2)C(3,0)所以抛物线解析式为y=-