中考数学复习重难点与压轴题型训练：二次根式、分式（学生版+解析）

专题03二次根式、分式

-一【中考考向导航】

目录

【直击中考】...................................................................................1

【考向一二次根式有意义的条件】...........................................................1

【考向二二次根式的运算】.................................................................1

【考向三分式有意义的条件】...............................................................2

【考向四分式的值为零及求分式的值】.......................................................3

【考向五分式的化简运算】.................................................................3

【考向六分式的化简求值】.................................................................4

【考向七分式化简中错解复原问题】........................................................5

尸J

*一金【直击中考】

【考向一二次根式有意义的条件】

例题：（2022•北京•统考中考真题）若行年在实数范围内有意义，则实数尤的取值范围是.

【变式训练】

1.（2022•江苏徐州•统考中考真题）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2.（2022•湖南湘西•统考中考真题）要使二次根式底与有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2

3.（2022•广西河池•统考中考真题）若二次根式后T有意义，则。的取值范围是.

4.（2022•广西贵港•中考真题）若471在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【考向二二次根式的运算】

例题：（2022,甘肃武威•统考中考真题）计算：V2X73-A/24.

【变式训练】

1.（2022•贵州六盘水•统考中考真题）计算：712-2^=

2.（2022•山西•中考真题）计算炳*，1的结果是.

3.（2022•黑龙江哈尔滨•统考中考真题）计算6+3♦的结果是

4.（2022•山东泰安•统考中考真题）计算：我.a-3卜.

5.（2022・广西河池・统考中考真题）计算：|-2a|-3-'-/、0+（>_5）°.

712-3tan30o+Qj+2一2卜

6.（2022・辽宁沈阳•统考中考真题）计算:

0

7.（2022・四川广元•统考中考真题）计算:2sin6Q°-\J3-2|+（乃-710）-^2+（-g

【考向三分式有意义的条件】

1__

例题：（2022•山东苗泽•统考中考真题）若在实数范围内有意义，则实数%的取值范围是

1x-3

【变式训练】

x1

1.（2022・湖北黄石•统考中考真题）函数>=不|+口•的自变量x的取值范围是（）

A.xw-3且xwlB.%>-3且xwlC.x>-3D.xN-3且xwl

2.（2022•辽宁丹东•统考中考真题）在函数>=立三1中，自变量尤的取值范围是（）

X

A.x>3B.x>-3C.x>3且x#0D.应-3且x#0

2

3.（2022•江苏南通・统考中考真题）分式一^有意义，则x应满足的条件是___________

x-2

4.（2022•青海•统考中考真题）若式子7三

有意义，则实数元的取值范围是

5.（2022.内蒙古包头.中考真题）若代数式GR+工在实数范围内有意义，则x的取值范围是

X

【考向四分式的值为零及求分式的值】

例题：（2022•湖南郴州•统考中考真题）若?=则，=________.

b3b

【变式训练】

元

1.（2022・广西•统考中考真题）当了=时，分式二2的值为零.

2.（2022,浙江湖州•统考中考真题）当a=l时，分式四的值是.

a

3.（2022•山东荷泽•统考中考真题）若4-2“-15=0,则代数式•三的值是________.

VaJa-2

4.（2022•湖北鄂州•统考中考真题）若实数a、b分别满足。2-4a+3=0,抉-46+3=0,且aM,则^+工的

ab

值为.

【考向五分式的化简运算】

例题：（2022•甘肃兰州・统考中考真题）计算：+.

<X）X

【变式训练】

1.（2022・西藏•统考中考真题）计算：二^a2

aa2—4。一2

〃2_（i/i_

2.（2022,湖北十堰•统考中考真题）计算：+D

a\a

3.（2022・四川泸州•统考中考真题）化简：（贮二网±1+1）+竺上1

mm

4.（2022•湖南常德・统考中考真题）化简：

5.（2。22・陕西•统考中考真题）化简：〔皆+1.内

【考向六分式的化简求值】

（3'v2-4Y+4

例题：（2。22•内蒙古・中考真题）先化简,再求值：其中尤=3.

【变式训练】

2-9（2

1.（2022•辽宁鞍山•统考中考真题）先化简，再求值：2m,J1一一j，其中机=2.

m-om+9Im-3

（2x—1।x—1

2.（2022,黑龙江牡丹江,统考中考真题）先化简，再求值.尤-一一k——其中x=cos30。.

3.⑵22・辽宁锦州•统考中考真题）先化简,再求值：占+占十六其中x=6-1.

4.（2022•山东聊城,统考中考真题）先化简，再求值：区二1十储-生上］其中°=2sin45o+d

avaJa-2y2J

1a—2ci—1

5.（2022・湖南•统考中考真题）先化简（1——；）+=+工:一7,再从1，2,3中选一个适当的数代入求

a-12a-2a+l

值.

A丫2—Oy

6.（2022,四川广安•统考中考真题）先化简：（±+x+2）+/”,再从0、1、2、3中选择一个适合

x—2x—4x+4

的数代人求值.

xQ+1〉0

4।a—2

7.（2022•内蒙古通辽•统考中考真题）先化简，再求值：。—请从不等式组4〃-5八的整

a]a--------<1

数解中选择一个合适的数求值.

【考向七分式化简中错解复原问题】

例题：（2022•宁夏,中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务.

x12

-4x+2Jx-2

xx-2x—2

第一步

x2-4-x2-42

x—x—2x—2

第二步

X2-42

二(x+2)(x_2),W"第三步

=-一二第四步

x+2

任务一：填空

①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是

②第步开始出现错误，错误的原因是.

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果.

【变式训练】

1.(2。22・江西•统考中考真题)以下是某同学化筒分式芸-占的部分运算过程:

x+11x-2

=-----------------------------------------X-------------

解：原式L(X+2)(X-2)尤+2」3①

x+1x—2x—2

-------------------------------------x

_(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J3②解:

x+1-x—2x—2

-----------------x-------

(x+2)(x-2)3③

⑴上面的运算过程中第步出现了错误;

⑵请你写出完整的解答过程.

2.(2022•江苏泰州•统考中考真题)计算:

⑴计算：A/18—A/3x；

⑵按要求填空：

小王计算二2尤三-一1二的过程如下：

x—4x+2

—T\夕

(%+2)(x-2)x+2

=.2x__________x-2______第一步

~(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

_2x—x—2----------------第三步

(x+2)(x-2)

_x_2----------------第四步

(x+2)(%-2)

_x-2----------------第五步

x+2

小王计算的第一步是(填''整式乘法〃或''因式分解〃)，计算过程的第步出现错误.直接写出正

确的计算结果是

专题03二次根式、分式

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目录

【直击中考】...................................................................................1

【考向一二次根式有意义的条件】...........................................................1

【考向二二次根式的运算】.................................................................1

【考向三分式有意义的条件】...............................................................2

【考向四分式的值为零及求分式的值】.......................................................3

【考向五分式的化简运算】.................................................................3

【考向六分式的化简求值】.................................................................4

【考向七分式化简中错解复原问题】.........................................................5

n

Q算【直击中考】

【考向一二次根式有意义的条件】

例题：（2022・北京•统考中考真题）若G两在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

【答案】%>8

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得『820,然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

x-8>0,

解得:x>8.

故答案为：X28.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式20）是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022•江苏徐州・统考中考真题）要使得式子向！有意义，则x的取值范围是（）

A,x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【详解】解：根据题意，得

%—220,

解得x»2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑:

⑴当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；

（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数.

2.（2022•湖南湘西•统考中考真题）要使二次根式后二？有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案.

【详解】解：03x-6>0,

ELv>2,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负

数是解题的关键.

3.（2022•广西河池・统考中考真题）若二次根式GT有意义，则。的取值范围是.

【答案】a>l

【分析】要根据二次根式有意义的条件列式计算即可求解.

【详解】解:由题意得，

a-1>0,

解得，a>l,

故答案为：a>l

【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数是

解题的关键.

4.（2022,广西贵港•中考真题）若7m在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

【答案】x>-l

【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数.

【详解】解：由题意得：

x+l>0,

解得尤2-1,

故答案为：x>-l.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条

件.

【考向二二次根式的运算】

例题：（2022•甘肃武威•统考中考真题）计算：72x73-^4.

【答案】-76

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：原式=a-2娓=-巫.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022•贵州六盘水•统考中考真题）计算：J历-2/=.

【答案】0

【分析】先把g化简为2道，再作差，即可.

【详解】解：712-2^

=2石-2G

故答案为：0.

【点睛】本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的基础知识是解题的关键.

2.（2022•山西・中考真题）计算MxA的结果是.

【答案】3

【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案.

【详解】解：原式=厄1

=也

=3.

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键.

3.（2022•黑龙江哈尔滨•统考中考真题）计算6+3。的结果是.

【答案】2上

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：6+3、］

=6+6

=2右，

故答案为：2石.

【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键.

4.（2022•山东泰安•统考中考真题）计算：曲•后-3。=.

【答案】2/

【分析】先计算乘法，再合并，即可求解.

【详解】解：瓜-A/6—3^1^

=回_3乂空

3

=473-26

=26，

故答案为：2档.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的

关键.

5.（2022广西河池•统考中考真题）计算：|-2y/2|-3-1-7?x72+（^-5）°.

【答案】|

【分析】根据化简绝对值，负整数指数幕，二次根式的乘法，零次暴进行计算即可求解.

【详解】解：原式=2&-；-2夜+1

_2

-3

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数塞，二次根式的乘法,

零次幕是解题的关键.

6.（2022•辽宁沈阳•统考中考真题）计算：V12-3tan30o+Q^+2-2卜

【答案】6

【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，化简绝对值进行计算

即可求解.

【详解】解：原式=2括-3x#+4+2-石

2痒石+4+2-6

=6.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数

指数基，化简绝对值是解题的关键.

7.（2022•四川广元•统考中考真题）计算：2s%60。-|&-2|+（工-而）。-位+（-g）

.2

【答案】3

【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案.

【详解】解：2sin6Q°-|-2|+（^-V10）0-712+（-1）2

=2x2/1-2+73+1-2^+4

2

=yfi-2+yfi+1-2y/3+4

=3.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数塞、负整数指数幕及二次根式的性质与化简，

熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

【考向三分式有意义的条件】

例题：（2022•山东荷泽・统考中考真题）若7匕

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围

是•

【答案】x>3

【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-3>0,求解即可.

【详解】解：由题意，得

wO

0

所e以x-3>0,

解得：x>3,

故答案为：尤>3.

【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分

母不等于0,二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键.

【变式训练】

X1

1.（2022•湖北黄石•统考中考真题）函数y=耳言+口的自变量x的取值范围是（）

A.工工一3且xwlB.%>-3且%wlC.x>-3D.X之一3且犬wl

【答案】B

【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案.

fx+3>0

【详解】解：依题意，,八

[x-120

回尤>-3且xwl

故选8

【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是

解题关键.

2.（2022•辽宁丹东•统考中考真题）在函数>=运1中，自变量x的取值范围是（）

x

A.x>3B.x>-3C.x23且XHOD.尤2-3且旧0

【答案】D

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为。列出不等式组，解不等式组即可得

到答案.

【详解】解：由题意得：x+320且*0,

解得：危-3且苫工0,

故选：D.

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、

分母不为。是解题的关键.

3.（2022•江苏南通•统考中考真题）分式展有意义，则x应满足的条件是.

x-2

【答案】尤片2

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可.

2

【详解】解：分式三有意义，即了-2r0,

x-2

回*片2,

故答案为：x丰2.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0.

1

4.（2022•青海・统考中考真题）若式子有意义，则实数X的取值范围是

y/x-1

【答案】X>1

【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0,以及二次根式有意义的条件：被开方数为

非负数，即可求解.

|x-l>0

【详解】由题意得：4斤、0解得:X>1

故答案为：X>1

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.熟练的掌握分式分母

不等于。以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

5.（2022•内蒙古包头•中考真题）若代数式«71+工在实数范围内有意义，则x的取值范围

X

是.

【答案】且"0

【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.

【详解】解：由题意得：x+l>0,且xM,

解得：且xwO,

故答案为：x2-L且xwO.

【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方

数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键.

【考向四分式的值为零及求分式的值】

例题：（2022.湖南郴州.统考中考真题）若？=；,则:=_______•

b3b

【答案】I

【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案.

【详解】解：F=3

b3

:.3^a-b）=2b,

.\3a—3b=2b,

/.3a=5b,

a_5

•6一§；

故答案为：j.

【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算.

【变式训练】

元

1.（2022・广西・统考中考真题）当了=时，分式二2的值为零.

x+2

【答案】0

【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0,x+2xO求解即可.

【详解】解：由题意，得2元=0,且尤+2#0,解得：x-0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件"分子为零，分母不为零"

是解题的关键.

2.（2022•浙江湖州•统考中考真题）当a=l时，分式但的值是.

a

【答案】2

【分析】直接把。的值代入计算即可.

【详解】解:当。=1时，

Q+11+1

---=----=2.

a1

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可.

3.（2022•山东荷泽・统考中考真题）若/一24-15=0,则代数式•'的值是

IaJa-2

【答案】15

【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为/一2.=15,整体代入即可.

【详解】解：[〃一空二±].二

1aJa-2

_（/_2）2a2

aa—2

=a（a-2）

2

=a-2af

回〃2_24-15=0,

回〃2-2〃=15,

团原式二15.

故答案为：15.

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

4.（2022•湖北鄂州•统考中考真题）若实数。、6分别满足a2-4a+3=0,b2-46+3=0,且a^b,

则工+:的值为_____.

ab

【答案】I4

【分析】先根据题意可以把以6看做是一元二次方程尤2-4元+3=0的两个实数根，利用根

与系数的关系得到a+6=4,ab=3,再根据1+：=中进行求解即可.

abab

【详解】解：加、。分别满足〃2-4〃+3=0,/-40+3=0,

团可以把a、b看做是一元二次方程Y-4x+3=0的两个实数根,

回〃+Z?=4,ab=3,

11a+b4

回一十一=

abab3

4

故答案为：—

【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根

与系数的关系是解题的关键.

【考向五分式的化简运算】

例题：（2022•甘肃兰州・统考中考真题）计算：+

【答案】-

X

【分析】根据分式的加法法则和除法法则计算即可.

【详解】解：k+口+色辿，

X）X

_x+1X

XX2+X

x+1X

X+'

X

【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键.

【变式训练】

1.（2022•西藏•统考中考真题）计算：.....-.

cia—4。-2

【答案】1

【分析】首先对各项进行因式分解，然后约分，最后得到的两个分式相减即可得到答案.

〃（。+2）a2

：-------•-----------------

a（〃+2）（〃—2）〃—2

a2

a—2a—2

【点睛】本题考查了分式的化简，理解并掌握分式的计算法则，注意在解题过程中需注意的

事项，仔细计算是本题的解题关键.

〃2(力2_?〃〃

2.(2022・湖北十堰•统考中考真题)计算：a+

a\a

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】解：原式=­

aya)

(〃+》)(〃-/7)a

a

_a+b

a-b

【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

3.(2022•四川泸州・统考中考真题)化简：(”丛上1+1)+日二1

mm

m-1

【答案】

m+1

【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可.

w、生hjj』ATJ/m—3m+1八m—1

【详角星】W：(--------------+1)+--------

mm

_m2-3m+1+m+

mm

_m*1—2m+1m

m(m+l)(m-vl)

_(m-1)2m

m(m+

_m-1

m+1'

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

4.(2022・湖南常德•统考中考真题)化简：+

Ia+2Ja+2

【答案】二

CL—1

【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将

分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可.

(a-l)(a+2)a+3a+2

【详解】解:原式=

a+2a+2(a+1)(〃—1)

Q2—d+2a—2+Q+3Q+2

Q+2(o+l)(a—1)

a2+2Q+1

(a+1)(〃—1)

(Q+1『

(〃+1)—1)

_a+l

a—1

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键.

5.(2022・陕西•统考中考真题)化简：[华+1]+等.

\a-l)a-1

【答案】a+1

【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可.

【详解】解：原式=0+l+"l.£lzl

a-12a

__2a(〃+1)(〃一1)

a-12a

=a+1.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键.

【考向六分式的化简求值】

2

例题：(2022•内蒙古・中考真题)先化简，再求值：一彳一1'X—4x+4-L.,

+---------，其中尤=3.

x-1

【答案】尹，-5

2-x

【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式,代入求值即可求出答案.

【详解】解：原式=1二一"n三.

3-(x+l)(x-l)x—1

—x-1(x-2)2

_4-x2x-1

一x-132)2

(2+x)(2—x)x—1

.x-1(2-X)2

2+x

2—x

当％=3时，原式二一5,

故答案是：-5.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可,包括完全平方公式,

能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键.

【变式训练】

1.(2022•辽宁鞍山•统考中考真题)先化简，再求值：疗;9,一，其中〃7=2.

m-om+91m-3)

【分析】先根据分式的混合运算将式子进行化简，再代值计算即可.

m-3m-3

(m+3)(m-3)m-5

(m-3)2

(m+3)(m-3)

—(m-3)2

当相=2时，

m+3_2+3_5

m-52-53

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则.

(—"I、x—1

2.(2022,黑龙江牡丹江•统考中考真题)先化简，再求值.冗----U——，其中x=cos30。.

Vx)x

【答案】X-1；—-1.

2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【详解】解：|\-21+土土

Vx)x

x2-2x+1x

xx-1

(1)一尤

Xx-1

当兀=cos30°=时,

原式=1-1.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

2]

3.（2022.辽宁锦州.统考中考真题）先化简，再求值:口’其中x=

x+1x-2

【答案】三3,6

X+1

【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可.

2x-4x+1x-1

【详解】解：原式

(x+l)(x-2)(x+l)(x-2)x—2

3x—3x—1

(x+l)(x-2)x—2

3(1)X—2

(x+l)(x—2)x—1

3

x+1

3

把x=6-1代入得：原式

73-1+1

【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次

根式的运算是解题的关键.

a2—44«-42廿百

4.（2022•山东聊城•统考中考真题）先化简，再求值：——口，其中

aa

a-2sin45°+^^.

【答案】T，72+1

a-2

【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a,b的值代入化简后的式

子进行计算即可解答.

Q2—44(2-42(Q+2)(Q-2)2

【详解】解：a-------X---------------7----------------

aQ—2a(〃-2)a-2

Q+22a

一,

Q—2Q—2tz—2

团a=2sin450+2x—+2=A/2+2,

2

代入得：原式=；fe=3+h

CLi—

故答案为:力；a+1

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

5.（2022,湖南•统考中考真题）先化简（1--f1a—2a\—1,再从1，2,3中选一个

a-12a--2a+l

适当的数代入求值.

【答案】二3・3_

a—12

【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定。的值,

代入计算即可.

〃一22a-1

【详解】解:原式一〃—]----1-----7

Q—2—

21

=----1----

a—1Q—1

3

a-1

因为。=1,2时分式无意义，所以a=3,

一,3

当。=3时，原式=].

【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正

确解答的关键.

4Y2—0X

6.（2022•四川广安•统考中考真题）先化简：（'-+x+2）+:"，再从0、1、2、3

x-2x-4x+4

中选择一个适合的数代人求值.

【答案】X；1或者3

【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定尤可以选定

的值，代入化简后的式子即可求解.

【详解】（x2—2x

-+x+2)+

x—2X2-4X+4

「4(x+2)(x-2)炉―4九+4

[------+---------------]x-------------

x—2x—2x—2x

4+X2-4^(X-2)2

x-2x(x-2)

x2x-2

---x---

x-2x

=X

根据题意有：xwO,%-2。0,

故

即在0、1、2、3中，

当X=1时，原式=%==1；

当x=3时，原式二工二3.

【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件

等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

7.(2022•内蒙古通辽•统考中考真题)先化简，再求值：[。-3]+巴?，请从不等式组

Ia)a

Q+1〉0

<4"5<]的整数解中选择一个合适的数求值.

_3

【答案】cr+2a,3

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出“的值并

代入原式即可求出答案.

【详解】解:[°-31十二2

(a)a

*1

--“-2-—--4•--a--

aa-2

(〃+2)(a-2)a2

uQ—2

—a?+2a，

〃+1>0①

'Swi②，

I3

解不等式①得：«>-l

解不等式②得：a〈2,

0—1va(2,

回。为整数，

Ela取0,1,2,

回〃wO,a—2w0,

回〃=1,

当a=l时，原式=F+2xl=3.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加

减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型.

【考向七分式化简中错解复原问题】

例题：(2022•宁夏•中考真题)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务.

_____

x?-4x+2Jx-2

第一步

x—x—2x—2

第二步

X2-4T~

-2x-2

第三步

(x+2)(x-2)2

=——-第四步

x+2

任务一：填空

①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是.

②第步开始出现错误，错误的原因是.

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果.

【答案】任务一：①一，分式的性质；②二，去括号没有变号；任务二：

x+2

【分析】任务一：①根据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案;

任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质.

②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号.

故答案为：①一，分式的性质；②二，去括号没有变号.

任务二：

(f—4x+2J尤-2

_(xx-2]x-2

~[X2-4~X2-4J2

_x