振动与波、光学计算题 专项训练-2025年高考物理二轮复习（原卷版）

热点题型•计算题攻略

振动与波、光学计算题

目录

01.题型综述.....................................................................................1

02.解题攻略.....................................................................................1

题组01机械振动的方程、对称性及能量.................................................1

题组02机械波的形成、多解以及叠加....................................................6

题组03光的折射与全反射..............................................................13

O3.IWJ考练场.................................................................................25

01题型综述

高考对于本部分内容要求考生熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律、机械波的传播规律和特点。能

根据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点。考察方式多以波的多解以及干涉为载体。光作为一种特

殊的波在高考中每年都会涉及，要去考生能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。会分析几何光

学与物理光学的综合问题。

02解题攻略

题组01机械振动的方程、对称性及能量

【提分秘籍】

1.简谐运动的规律

规律x=/sin（（"+9）

图像反映同一质点在各个时刻的位移

X

A

0

-A「

受力特征回复力尸=一依，F（或。）的大小与x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、

运动特征

X都增大，V减小

振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的

能量特征

机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周

期就是简谐运动的周期7;动能和势能也随时间做周期性变化，其变

周期性特征

T

化周期为一

2

关于平衡位置。对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡

对称性特征

位置的位移大小相等；动能、势能相等

2.单摆

⑴单摆周期公式7=2兀

①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。

②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度go=g±。。在近地轨道上运动的卫星加速度a=g,为完全失

重，等效重力加速度go=O。

（2）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F—mgsin0—..-x——kx,负号表示回复力厂与位移x的

方向相反。（如图所示）

①当摆球在最高点时，下向=---=0,FT=mgcos3o

②当摆球在最低点时，/向="竿",尸向最大，Ff=mg+nr-^--

【典例剖析】

【例1-1］（2025高三上•河南•期中）如图所示，一列简谐横波沿X轴传播，实线为/=0时刻的波形图，虚线

为7=0.7s时刻的波形图。f=0.7s时刻，质点尸正沿了轴负方向运动，从:0时刻开始到f=0.7s时刻这段时

间内，质点尸共两次经过平衡位置，且，=0时亥I和f=0.7s时刻质点P在同一位置，求：

⑴试确定质点P的平衡位置坐标及该列波的传播速度;

⑵写出质点尸的振动方程。

【例1-2].(2025高三上•安徽马鞍山•期中)如图所示，两个完全相同的轻弹簧竖直固定在水平地面上，两

弹簧均处于原长状态，弹簧的劲度系数hl50N/m。质量为加“=2kg的小球a从弹簧A上端开始，以某一初

速度竖直向上运动，质量为"%=L5〃?“的小球b从弹簧B上端开始静止下落。已知两小球下落到最低点时两

弹簧的压缩量相同，两小球均与弹簧不栓接，重力加速度g=10m/s2,不考虑空气阻力。

球。球b

//////////////////////////////

(1)求小球a相对于出发点上升的最大高度h；

(2)已知小球a与弹簧接触过程中，从最低点上升到加速度为0时所用最短时间/=0.18s,求小球a运动的周

期7。

【例1-3].（2025高三上•安徽•开学考试）如图所示，半径很大的光滑球面固定在水平桌面上，小球甲从球

面上的/点由静止释放，在球面上48之间来回运动，已知标远小于球面的半径，当甲从/点释放时,

同时在球面上的最低点C以某一初速度竖直上抛小球乙，经过时间/小球乙恰好第一次下落至C点且与甲球

相碰，此时小球甲第5次通过C点。已知重力加速度为g,不计空气阻力，两小球均可视为质点。求：

（1）小球乙的初速度%;

⑵光滑球面的半径尺。（保留兀）

题组02机械波的形成、多解以及叠加

【提分秘籍】

形成条件(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等

(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附

近做简谐运动，并不随波迁移

传播特点(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同

(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4/,位移为零

(4)一个周期内，波向前传播一个波长

(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位

移

波的图像

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移

波长、波速和频率(周(1)。=#(2)。=：

期)的关系

(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为

一J%

波的叠加Ax=zd(〃=0,l,2,…)，振动减弱的条件为Ax=(2〃+l)”z=0,l,2,…)

⑵振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和小+42

波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题

【典例剖析】

【例2-1](2024•四川泸州•一模)图甲是一列简谐横波在y0时刻的波形图，此时波恰好传到x=4m处，P

是平衡位置%=3.5m的质点，。是平衡位置％=6m的质点。已知％=6s时，0质点第一次处于波谷状态,

求：

(1)波在介质中的传播速度；

(2)在乙图中画出。质点的振动图像(画一个完整周期的图像)；

⑶从/=0时亥U开始到0质点经历的路程s=40cm时，求此时刻尸质点的位移大小。

【例2-2]（2025高三上•江西•阶段练习）如图所示，一列横波沿x轴方向传播，实线表示某时刻的波形图,

虚线表示\t=0.2s后的波形图,则该波在介质中传播的速度可能是多少？

【例2-3].（2025•全国•模拟预测）如图所示，坐标轴x轴上的d（-s,0）点和邑（s,0）点有两个相同的波源,

两波源同时向平面内产生振幅为A、频率为了的简谐横波，起振方向垂直纸面向上，/8邑H为矩形，当AB

从S5沿V轴向上移动时，线段上（包含A、B两点）两列波的加强点的数量随着A、8两点纵坐标的

变化而变化。当》=L5s时，4S上恰好有5个加强点（A、8点恰好为加强点）。

%

A-------------B

II

II

II

II

II

S]O'S2X

（1）求简谐横波的波速。

（2）求4B上只有1个加强点时y的取值范围。

【变式演练】

【变式2-1]（2025•四川成都•模拟预测）一简谐波的波源位于坐标原点，波源振动后f=0.3s时第一次形成

如图所示的波形图。

⑴求该波的波长和传播速度大小

⑵在给出的坐标图上画出波在f=2.0s时刻的波形图;

⑶求从f=0至t=2s/=25m处的质点的运动路程s。

【变式2-2].（2025高三上•江苏南通•期中）某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在

波的传播方向上有/、2两点，它们至US的距离分另IJ为45m和55m。/、2两点开始振动的时间间隔为

⑴这列波的波长2;

⑵当B点处于平衡位置时，A点离开平衡位置的位移是多少？

【变式2-3].(2025高三上•江苏•阶段练习)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，。和/是介质中平衡位置

分别为x=0和x=10cm处的两个质点，且两质点的振动情况始终相同，已知周期为4s。

⑴求简谐波的波长；

⑵若。和N是相邻的两个质点，求波速。

【变式2-41.(2025高三上•广西•阶段练习)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为y0时刻的波形

图，虚线为f=0.7s时刻的波形图f=0.7s时亥U,质点尸正沿y轴负方向运动，从"0时刻开始到f=0.7s时刻

这段时间内，质点尸共两次经过平衡位置，且f=0时刻和f=0.7s时刻质点尸在同一位置，求：

(1)试确定该列波传播的方向及传播速度大小；

(2)试确定质点P的平衡位置坐标及从/=0时刻质点尸第一次到达到平衡位置需要的时间。

题组03光的折射与全反射

【提分秘籍】

sin9\c1

1.常用的三个公式：---=n,n=一,sinC=-

sin02vno

2.折射率的理解

(1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。

(2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。

(3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。

3.求解光的折射和全反射问题的思路

(1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。

(3)利用折射定律等公式求解。

(4)注意折射现象中光路的可逆性。

【典例剖析】

【例3-1](2025・云南•模拟预测)如图甲是天然水晶制成的水晶球。如图乙是半径为的水晶球的一个截面

圆，N8是截面圆的直径，某种单色细光束从C点平行直径射入水晶球，恰好从8点射出水晶球，已知

C8与直径的夹角为0,光在真空中的传播速度为c。求：

⑴水晶球对此单色细光束的折射率;

(2)细光束在水晶球中的传播时间。

【例3-2](2025高三上•山东泰安•期中)如图为某长方体透明材料截面图，长为Z,宽为。，一束单色光

斜射到上表面A点，反射光线和折射光线恰好垂直，折射光线经长方体侧面反射后射到下表面，所用时间

2

⑴单色光在透明材料上表面的入射角e；

(2)通过计算判断光能否从透明材料侧面射出。

【例3・3】(2025高三上•江苏盐城•阶段练习)在2024年巴黎奥运会中，中国游泳队取得了辉煌的成绩。如

图所示，游泳比赛的泳池(假设足够大)水深为二2m,在泳池底部中央有一标记物4,已知水的折射率为

4

〃=角度很小时9二sin。=tan。。求:

(1)若运动员在水面上4正上方向下看，看起来4在水下多深处?

(2)运动员在水面上能看到标记物的最大面积。

【例3-4】一次“科技发明”活动中，小录同学制作了一种简易的测定某种液体介质折射率的仪器，如图所示,

地面上放置一不透光的圆柱形容器，容器直径为乙，高为〃，容器底部边缘处有一发光装置K,距离容器右

边4处固定一竖直光屏，光屏上的。点与容器等高。将事先测好折射率的液体注满容器，然后在光屏上光

斑的下边缘刻上记号，标上该液体的折射率及对应刻度，再测某种待测液体的折射率时，直接读数就行。

在测量某种待测液体时，光屏上的光斑下边缘离地面高度为d.

⑴求该液体的折射率〃；

⑵若容器中换装折射率更大的液体，这时光屏上对应的读数值会不会在。点的下方？请说明理由。

【例3-5】如图甲所示，一同学在岸上不慎将手表甩落在正前方水深为2m的泳池中，手表掉落在池底/位

置，该同学趴在泳池岸边，眼睛在边缘。处刚好看不到手表。。点正下方池底为8位置，池岸与水面的高

度差可忽略不计。已知真空中光速为C,光在泳池水中的传播速度为e=2.6。

O

甲

⑴求手表到B点的距离（结果保留一位小数）;

⑵在第（1）问基础上，若该同学蹲在。点时沿图乙所示光路看到手表，OO'=0.8m,请估算其蹲在。点

时眼睛到泳池岸边的高度。

【变式演练】

【变式3-1】如图所示，一块足够大的平面镜与一块横截面为半圆形的玻璃砖平行放置，玻璃砖圆心为O,

半径为R,圆心。点正下方P点可向平面镜发出单色细光束，P点到8点的距离为尺。调整光束方向，可

使得光线经平面镜反射后进入玻璃砖，恰好从沿垂直于玻璃成直径的方向射出，且射出点为。/中点

Do已知玻璃砖对该光的折射率为〃=石。求：

、I

、I

(1)光线进入玻璃砖时的入射角；

(2)平面镜与玻璃胸直径N2之间的距离。

【变式3-2】如图所示，直角棱镜4BC置于空气中，乙4=30。，AB边长为4a.一束单色光从48边中点尸

处以入射角45。射入，光线垂直于8c射出。已知真空中光速为c,求：

⑴棱镜的折射率小

⑵单色光通过棱镜的时间fo

【变式3-3】如图，一新款景观灯的灯柱主体是一个由透明材质做成的边长为。的正方体/BCD-4夕。。,

其底面/3C。不透光。将一单色点光源置于此正方体的底面中心。点处时正方体的上表面49刚好全

部有光透出。不考虑光在正方体灯柱内部的反射。

⑵若将此点光源安装在正方体中心0'点处，求此正方体外表面有光透出的总面积S。

【变式3-4］如图所示是一光导纤维(可简化为一长直玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为乙折射率为n

(〃=&),代表端面，为使光能从玻璃丝的N3端面传播到另一端面，求光在端面N3上的入射角。应

满足的条件。

【变式3-51某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃枝的折射率。开始玻璃砖的位置如图中

实线所示，使大头针4、鸟与圆心。在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心。

缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察《、鸟的像，且鸟的像挡住A的像。如此观察，当玻璃碗转到

图中虚线位置时，上述现象恰好消失。此时只需测量出哪些物理量，即可计算出玻璃砖的折射率，请用你

测量的量表示出折射率。

【变式3-6】光线从空气射入;圆形玻璃砖表面的M点后，最后在玻璃砖内表面K点恰好发生全反射。已

知;圆形玻璃砖的半径为上折射率为G，入射角，=60。；光在空气中的传播速度为c；求：

⑴折射角r；

(2)光从M点传播到E点所经历的时间。

03高考练场

L(2023•全国•高考真题)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波尸、0的振动方向相同，振幅均为

5cm,波长均为8m,波速均为4m/s。f=0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振

动；。波刚好传到x=10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。

(1)在答题卡给出的坐标图上分别画出尸、0两列波在，=2.5s时刻的波形图(P波用虚线，0波用实线);

(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。

八y/cm

1;0x/m

।

2.（2021•海南・高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0~4s

内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。

（1）求这列横波的波长；

（2）求波源在4s内通过的路程；

（3）在图（b）中画出，=4s时刻的波形图。

3.（2021•全国•高考真题）均匀介质中质点48的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和XB=16cm。某简

谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s,波长大于20cm,振幅为/=lcm,且传播时无衰减。f=0时刻

/、2偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△Q0.6s两者偏离平衡位置的位

移大小相等、方向相同。已知在〃时刻（力＞0）,质点/位于波峰。求

（1）从。时刻开始，质点8最少要经过多长时间位于波峰；

（2）〃时刻质点B偏离平衡位置的位移。

4.(2020•全国•高考真题)一振动片以频率/做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动

水面上0、6两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，。、6、c间的距离均

3

为/,如图所示。已知除c点外，在互连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为g/。

O

求：

(i)波的波长；

(ii)波的传播速度。

a*----*b

5.（2024•山东•高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心