浙教版七年级数学下册《平行线的性质》同步检测题（附答案）

浙教版七年级数学下册《1.5平行线的性质》同步检测题（附答

案）

学校:班级：姓名:学号：

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③如果直线a16,b||c那么ale；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段

最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直

A.①③④B.①②⑤C.②③④D.②③⑤

2.如图，N1=Z.2=N4,则下列结论不一定成立的是（）

AFD

/W

BEC

A.Z.3=Z.5B.Z.4=Z.6C.AD\\BCD.ABWCD

3.如图，与42互为补角，Z3=117°,贝叱4的度数是（）

7\'

A.117°B.63°C.100°D.80°

4.如图所示，直线a||b,的顶点。在直线Z?上.若41=33°,则42的度数为（）

B

C°

A.57°B.47°C.67°D.33°

5.将一副直角三角板（NB=45。，=30°,4ACB=^DCE=90。）按如图所示方式放置,

若4CIIDE,贝此1的度数是（）

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D

iB

A.45°B.60°C.70°D.80°

6.如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角,并使41=160。，AB1BC,贝！的度数

A.100°B.110°C.120°D.130°

7.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中45、CO都与地面1

A.16°B.60°C.66°D.114°

8.有一题目：〃如图，点£在巴4的延长线上，DE,48交于点R^BDE=^LAEF,=

△C.4E凡4比4尸DC的余角小10°,尸为线段DC上一动点，。为PC上一点，且满足NFQP=乙QFP,

为NEFP的平分线.〃甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（）

甲：AB||CD；乙：FQ平分乙4尸P；丙：AQFM=15°

A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.甲和丙都对D.乙对，丙错

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二、填空题

9.如图，AD||BC,ND=100。，G4平分NBCD,贝U/ZMC=

10.N4的两边与AB的两边分别平行，若乙4=36。，则NB的补角为

11.如图所示，已知4BIICD,乙4=135。，NC=140。，则NP的度数是.

12.如图，DA||BC||EF,CE平分4BCF,^DAC=125°,^ACF=15°.则NFEC的度数

是.

13.如图，ABWCDWEF,力D平分NB2F,FC平分NAFE,若NC=40°,则AD的度数为'

B

14.如图4BIIC0IEF,Z2=115°,Z3=130°,则N1的度数是

15.如图，在三角形4BC中，点£、点G分别是边AB、2C上的点，点R点。是边BC上

的点，连接EF、AD和DG,DG是NADC的角平分线，AB||DG,若41+42=180°,Z2=145°,

则NEFC的度数为

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总

BFDC

16.如图，已知ABIICD,CDWEF,力E平分MAC,AC1CE,在式子：

①N1+N3；(2)2zl-Z4；③2z13-Z2；④43+144中，值为180。的序号是_

A_______________R

。二0

EF

三、解答题

17.推理填空：如图：Zl=Z2,ZC=ZD.求证：乙4=N尸.

DEF

证明：因为N1=Z2(已知)，Z1=z3(_____________),

得N2=Z3,

所以B0ICE(_____________),

得44=乙D,

因为4C=ND(已知)，

得24=NC(等量代换)，

所以4cliDF(_____________),

所以乙4=4F(_____________).

18.如图，在AABC中，CE||AB,F、G是ZB、BC上的两点，Z1+Z2=180°.

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BGD

(1)求证：FG||AC；

(2)若=110。，CE平分乙4CD,求NB的度数.

19.如图，已知2BIIDE,〃BC、NCED的平分线交于点足探究NBFE与NBCE之间的数量

关系，并证明你的结论.

20.如图，已知N1+N2=180。，DEWBC.

(1)求证43=ZB；

(2)若DE平分N4DC,Z2=3ZB,求43的度数.

21.(1)如图1,已知直线4II1且G分别交4、1于点A、B,〃分别交4、I于点。、D,点

P在线段力B上，连接PC、PD,试确定Nl,N2,43之间的数量关系，并说明理由；

(2)在图2中，小刀的刀片是上下平行的，刀柄外形是一个直角梯形(下面挖去一个小的

半圆)，求N1+N2的度数.

22.如图，已知4MIIBN,乙4=60。.点尸是射线AM上一动点(与点A不重合)、BC,BD

分另!J平分NABP和NPBN,分别交射线AM于点C,D.

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(1)求NCBD的度数.

(2)当点尸运动到使乙4cB=时，乙48c的度数是多少？为什么？

⑶当点尸运动时，N4PB与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化.请写出它

们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

23.如图，ABWCD,点4E,B,C不在同一条直线上.

⑵如图2,直线尸4CP交于点P,MZBXF=^BAE,乙DCP=三乙DCE.

①试探究NE与乙4PC的数量关系；

②如图3,延长CE交射线PF于点Q,若4EIIPC,zBXQ=a(00<a<22.5°),贝UNPQC的度

数为一(用含a的式子表示).

参考答案

题号12345678

答案ADAABBCD

1.解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；

③如果直线a1b,b\\c,那么a_Lc；原说法正确；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；

⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误.

其中正确的是①③④.故选：A.

2.证明：­••zl=z2,Z1+Z3=z2+z5=180°,

z3=z5,故A选项不符合题意；

•••z2=z4,

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・••AE\\CFf

•••N.1=z6,

•••zl=z2=z4,

z4=z6,故B选项不符合题意；

•・•zl=z4,

ADWBC,故C选项不符合题意；

・•,ABIIC。无法证出，故D选项符合题意.

故选：D.

3.解：团41与42互为补角，

0Z1+42=180°,

叫1%，

团43=44=117°,

故选：A.

4.解：在RtZk/BC中，乙4cB=90。，

团41=33°,

0Z3=180°-90°-33°=57°,

团aIIb,

团z_2=z3=57°,

故选：A.

5.解：胤4c||DE,

^ACD=ZD=60°,

^ACB=乙DCE=90°,

^ACD=Z1=60°,

故选：B.

6.解：过点6作BEIMD,

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^ABE+zl=360°

团CFIIAD,

^\CF\\BE\\AD,

^Z.CBE+42=360°

回21+乙ABE+Z.CBE+42=360°,

团乙1+/LABC+42=360°,

豳B1BC

^ABC=90°

回41=160°,

团42的度数为110。.

故选：B.

7.解：・・・gCD都与地面/平行,

AB||CD,

图1图2Z..BAC+

^ACD=180°,

・•・乙BAC+乙ACB+Z.BCD=180°,

•・•乙BCD=60°,^BAC=54°,

・•・乙4cB=66°,

回/M||CB

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・•・/.MAC=AACB=66°.

故选：C.

8.解：回OE,AB交于点凡Z.BDE=^AEF,

团4E||BD,

^Z-EAB-乙B,

又EINB=ZC,

SZ.EAB=zC,

0/lSIICD,即甲正确；

由4B||CD可得WQ=乙PQF,

又ElNFQP=Z.QFP,

回NQFP="FA,

回FQ平分N4FP,即乙正确；

由AB||CD可得NEFZ=乙FDC,

XEIZFFX=(90°-乙FDC)-10°,

0ZEFX=(90°-NEF4)-10°,

SAEFA=40°,

SFM为NEFP的平分线，

S/.PFM=/.MFE,

回NPFQ+乙QFM=(N力FQ-乙QFM)+AEFA,

^FQ^^AFP^^APFQ=NAFQ,

02ZQFM=^EFA=40°,

回NQFM=20°,即丙错误；

综上所述甲乙正确，丙错误，

故选：D.

9.解：EL4D||BC,ZD=100°,

^DAC=/.BCA,乙BCD=180°一乙D=80°,

13a4平分NBCD,

^BCA=-ABCD=40°,

2

^DAC=Z.BCA=40°.

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故答案为：40°.

10.解：团乙4的两边与的两边分别平行，44=36。,

团=180°或=乙B,

0ZB=144。或36。，

0180°-144°=36°,180°-36°=144°,

回乙8的补角为36。或144。，

故答案为36。或144。.

11.解：过点尸作PFII48,如下图：

则PFIIZBIIC。

团+2LAPF=180°,ZC+乙CPF=180°

^APF=180°-44=45°,乙CPF=180°-Z.C=40°,

^APC=AAPF+乙CPF=85°

12.解:WA||BC,

^ACB=180°-Z.DAC=55°.

团乙4CF=15°,

^BCF=匕ACF+乙ACB=70°.

团CE平分NBCF,

^BCE=-ABCF=35°.

2

国BC||EF,

团乙FEC=乙BCE=35°.

故答案为：35°.

13.解：回3c=40。,AB\\CD\\EFf

回4EFC=Z.C=40°,

团FC平分NZFE,

^AFE=2(EFC=80°,AAFC=40°,

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^AB\\CD\\EF,

^BAF=Z.AFE=80°,

团40平分4B/F,

^DAF=-z.BAFZ.AFC,

2=40°=

BADWCF,

团=ZC=40°；

故答案为：40

14.解:^ABKD,42=115。，

团42+乙CDB=180°,

B^CDB=180°一42=180°-115°=65°,

国CDHEF,

国乙3=乙CDE=130°,

团41=乙CDE-乙CDB=130°-65°=65°,

故答案为：65°.

15.解：vAB||DG

・•・Z1=匕BAD

•・•Z1+z2=180°

・•・乙BAD+42=180°

・•・AD||EF

・•・乙EFC=Z.ADC

•••Z2=145°

・•・Z1=乙BAD=35°

•・•OG是乙40c的角平分线

・•・乙ADC=2zl=70°

・••Z.EFC=70°

故答案为：70

16.解：・・•AB\\CDfCDWEF,

・•・AB\\EFf

・••/.BAE+Z3=180°,

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又•・•ZE平分4BAC,

Z1=Z-BAE,2zl=Z.BAC,

Z1+Z3=180°,故①的值为180。；

•・•AB\\CDf

••・ABAC+Z2=180°,

・••241+乙2=180°,

AC1CE,

Z4+Z2=90°,

・•・2Z1+（90°-Z4）=180°,

•••2zl-44=90°,故②的值为90。，

•••Z1+Z3=180°,2zl+N2=180°,

•••2/3-Z2=180°,故③的值为180。；

­■•2z3-N2=180°,z_4+Z.2=90°,

•••2N3-（90°-Z4）=180°,

z3+jz4=135°,故④的值为135。；

故答案为：①③.

17.证明：因为N1=N2（已知），41=43（对顶角相等），

得N2=N3,

所以BDIICE（同位角相等，两直线平行），

得Z_4=ZD,

因为NC=ZD（已知），

得N4=NC（等量代换），

所以4CIIDF（内错角相等，两直线平行），

所以乙4=NF（两直线平行，内错角相等），

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行,

内错角相等.

18.（1）证明：EICF||AB,

团42=Z.A,

0Z1+42=180°,

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0Z1+NA=180°,

MG||AC；

(2)解：团41+42=180。，Z1=110°,

0Z2=70°,

团CE平分乙4CD,

0Z2=Z.ECD=70°,

团CEIIAB,

回=2ECD=70°.

19.解：过点C作直线MNIIZB,

^\AB\\DEfMN\\ABf

团MNIIDE,

^\Z-DEC=乙ECN,

•・•AB||MN,

^ABC=乙BCN,

^BCE=Z.ABC+乙DEC,

同理NBFE=4ABF+(DEF,

团乙4BC、4CED的平分线交于点R

乙乙

^1Z-ABC=2/.ABFfDEC=2DEF,

^BCE=2^ABF+2(DEF=2乙BFE.

20.(1)证明：［3Z1+Z2=180°,Z1+Z.EFD=180°,

0z2=Z-EFD,

^\AB\\EF,

团43=乙ADE,

^\DE\\BC,

团=乙ADE,

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0Z.3=Z-B.

(2)回DE平分4ADC,

团乙4DE=乙EDC,

回/B=乙ADE,

^\Z-ADC=2Z-B,

0z2=3(B,

团乙4DC+Z2=5乙B=180°,

团乙B=36°

团43=36°.

21.解：(1)Z3=Z1+Z2,理由如下:

如图所示，过点尸作PEII%,

叫II①

B1PEII(1口2，

回N£PC=41,AEPD=Z2,

0Z3=AEPC+AEPD,

0Z3=41+42；

(2)如图所示，过点M作EFIIZB,

团48IICD,

团EFIIAB||CD,

团41=3,z2=Z4,

团41+z2=Z.3+Z4=90°.

回N1+42的度数是90。.

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BF

22.解：(1)-AM||BN,

・♦・乙ABN+Z4=180°,

・•・乙ABN=180°-60°=120°,

・・・“BP+乙PBN=120°,

•・•BC平分4ABP,BD平分乙PBN,

:•乙ABP=2乙CBP,(PBN=2(DBP,

・•・2乙CBP+2乙DBP=120°,

・•.Z.CBD=乙CBP+乙DBP=60°；

(2)vAM||BN,

・•・Z.ACB=乙CBN,

・•・乙CB