浙教版七年级数学上册第5章综合素质评价

第5章综合素质评价

限时：120分钟，满分：120分

题号―二三总分

得分

一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各式中，是一元一次方程的是（)

A.2x~y=0B.4+8=12C.x+4=0D.-=1

x

2.下列变形正确的是（）

A.若则7+。=6—7B.右"cix=ay；贝x=y

r什ab

C.若。/:分，则D.右与二？则i

3.解方程一2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.-4x+l=~xB.-4x+2=­x

C.14x—1=xD.14x—2=x

4.已知x=3是关于x的方程2mx=〃x—3的解，则2〃一4m的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

_y—I—1x—1

5.把方程弓一一亍=1去分母，正确的是（）

A.2(x+l)-(x-l)=4B.2(x+1)一x-1=1

C.2(x+l)-(x-l)=lD.2(x+l)-(x-l)=2

6.[2022.六盘水]我国“DF—41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫

（1马赫相当于340米/秒），则“DF—41型”导弹飞行多少分钟能打击到12

000千米处的目标？设飞行X分钟能打击到目标，可以得到方程为（）

A.26x340x60%=12000B.26x340%=12000

_26x340x1八八八八26x340x60%

c=l2000D.=12000

--Toor1000

若T+i与2『互为相反数,

7.则m=()

8

A.2B.12C.D.

7

r\|7

8.在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为〃%=—崂一,则方程（2*3）（4*x）

I

=49的解为（）

A.x=-3B.x=—55C.x=-56D.x=55

9.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,这个两位数加上45后，结

果恰好是这个两位数的十位数字和个位数字对调后得到的两位数，则这个

两位数是（）

A.61B.25C.34D.16

10.如图，跑道由两条半圆跑道A3,CD和两条直跑道AD,3c组成，两条

半圆跑道的长都是H5如两条直跑道的长都是85m.小斌站在C处，

小强站在8处，两人同时按逆时针方向跑步，小斌每秒跑4加，小强每秒

跑6%当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（）

小强小斌

A.半圆跑道A3上B.直跑道3c上

C.半圆跑道CD上D.直跑道AD上

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

2

11.写出方程铲+1=3的解：.

12.若关于x的方程（加一1）”P=3是一元一次方程，则m的值为.

13.若方程3尤+6=12的解也是6x+3a=24的解，则a的值为.

14.《九章算术》是中国古代数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共

买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是“有若

干个人共同出钱买鸡，如果每个人出九钱，那么多了十一钱；如果每个

人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱

买鸡，根据题意，可列一元一次方程为..

15.关于x的方程a+3x=7的解为自然数，则正整数a的值为..

16.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁，等你

到了我这么大时，我就45岁了.”王老师今年岁.

2

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）解方程:

（l）4x-2=3%+3;（2）-^y-^yJ-=l.

18.（6分）［2023•杭州期末］在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再

求值：（%2+口》-1）一（12—6%+12）,其中》=一1”,口中的数被污染，无

法解答，只记得口中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.

⑴化简后的代数式中的常数项是多少？

（2）若点点同学把“x=—1”看成了％=1"，化简求值的结果仍不变，求此时口

中的数的值.

⑶若圆圆同学把“x=—1”看成了“x=l”，化简求值的结果为一3,求当x=—1

时，正确的代数式的值.

19.（6分）某商场用2750元购进A,3两种类型的台灯共50盏，这两种类型

的台灯的进价、标价如下表所示：

类型A型3型

进价/（元/盏）4065

标价/（元/盏）60100

⑴购进这两种类型的台灯各多少盏？

⑵如果A型台灯按标价的9折出售，3型台灯按标价的8折出售，那么这两

种类型的台灯全部售出后，商场共获利多少元？

20.(8分谨B州公园的管理人员计划在园内的坡地上种植树苗和花苗，树苗和

花苗的比例是1：25,已知每人每天可种植树苗3棵或花苗50棵，共有

15人参与种植劳动.

(1)怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得每天种植的树苗和花苗满足比

例？

⑵现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有的人能按

时完成任务吗？如果能，请说明理由；如果不能，那么至少派多少人去支

援才能按时完成任务？

21.(8分)数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号五x)来表示.例如：人x)=

r+x—1,当x=a时，多项式的值用来表示，即y(a)=a2+a—l；当

尤=3时，汽3)=32+3—1=11.

(1)已知火x)=R—2x+3,求火1)的值；

(2)已知火功二加/—2x—m,当火-3)=m—1时，求机的值；

(3)已知人劝二履2—ax—必(a,6为常数)，对于任意有理数左，总有五-2)=—2,

求a,6的值.

4

22.（10分）［2023・金华婺城区月考］小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单

位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖.（住

房内墙的厚度忽略不计）

卫生间

2^7-1力

«A

不

(I卧室2

餐厅卧室1Z.

、,

八

5客厅卧室3Z.

V

10-------->6—►1

（1）求a的值.

（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？

（3）已知木地板的价格为300元/平方米，地砖的价格为100元/平方米，装修公

司有A,3两种活动方案，如表:

活动方案木地板价格地砖价格总安装费

A种8折8.5折2000元

3种9折8.5折免收

已知卧室2的面积是21平方米，则小方家应选择哪种活动方案，才能使铺

设地面的总费用（包括材料费及总安装费）较低?

23.（10分）［2023・杭州拱墅区月考］某县2023年以来受持续干旱影响，河道

的水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导

人们节约用水，调整后的用水价格如下表:

每月用水量单价/（元/吨）

不超过20吨的部分1.5

超过20吨，不超过30吨的部分2

超过30吨的部分3

5

(1)小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？

(2)小明家1月份用水均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量.

(3)小明家3,4月份的总用水量为56吨(4月份用水较少)，3,4月份的水费

合计93元，小明家3,4月份的用水量分别是多少？

24.(12分)已知。为最大的负整数，6是一5的相反数，c=—|一2|,且a,b,

。分别是点A,B,C在数轴上表示的数.

IIIIIIIIIII,

-5-4-3-2-1012345

(1)求a,b,c的值，并在如图所示的数轴上标出点A,B,C；

⑵若点尸从点A出发沿数轴向右运动，点Q同时从点3出发也沿数轴向右运

动，点P的速度是每秒3个单位长度，点。的速度是每秒1个单位长度，

则运动几秒后，点P可以追上点Q?

⑶若点P从点3出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点C以每秒1

个单位长度的速度向左运动，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，

三点同时出发，设运动时间为/秒，试判断4AP—CP的值是否会随着/的

变化而变化.请说明理由.

6

第5章综合素质评价

一、1.C2.D3.D4.A5.A6.D7.C

8.D【点拨】方程可化为一乂一牛)=49,整理，得56+7x=441,解得

x=55.

9.D10.D

二、11.x=3

12.3【点拨】由题意知四一2|=1且机一屏0,解得m=3.

13.4【点拨】解方程3尤+6=12,得x=2,把x=2代入6x+3a=24,得

12+3a=24,解得a=4.

14.9x-ll=6x+1615.1或4或716.31

三、17.【解】(1)移项，得4x—3x=2+3.

合并同类项，得x=5.

(2)整理，得:一一丁=1.

去分母，得5x—(1.5—x)=2.

去括号，得5%—1.5+x=2.

移项，得5%+%=2+1.5.

合并同类项，得6%=3.5.

7

系数化为1,得无=适.

18・【解】设口中的数为〃，贝U

(x2+6zx—1)—(%2—6x+12)

=x2-\-ax—1-x2-\-6x—12

=(Q+6)X—13.

(1)化简后的代数式中的常数项是一13.

(2)・・,化简求值的结果不变，

・•・代数式的值与x的值无关，

・・。+6=0,・・〃=-6,

・♦・此时口中的数的值为一6.

(3)由题意得当％=1时，(a-\-6)x—13=-3,

7

a+6—13=-3,.'.<2=4,

:.当x=—1时,(a+6)x—13=(4+6)x(—1)—13=-10—13=-23,

当x=—1时，正确的代数式的值为一23.

19.【解】(1)设购进A型台灯x盏，则购进3型台灯(50—x)盏.

根据题意，得40x+65(50—x)=2750,

解得x=20....50—x=50—20=30.

答：购进A型台灯20盏，购进3型台灯30盏.

(2)60x90%x20+100x80%x30—2750=730(元).

答：商场共获利730元.

20.【解】(1)设安排x人种植树苗，根据题意,

得3xx25=50(15—尤)，解得x=6.

15—6=9(人).

答：安排6人种植树苗，9人种植花苗，才能使得每天种植的树苗和花苗

满足比例.

(2)假设所有人先种植树苗，需要黑=*天)，

所有人再种植花苗，需要(黑=2(天)，

41

]+2=3,(天).

V3|>3,...原有的人不能按时完成任务.

用3天种完树苗，需黑=第7(人)，

用3天种完花苗，需黑=1。(人)•

7+10—15=2(人).

答：原有的人不能按时完成任务，至少派2人去支援才能按时完成任务.

21.【解】⑴当x=l时，加)=1—2+3=2.

(2)由题意得八一3)=(13>加一2x(—3)—机=9机+6一机=加一1,解得m=

-1.

(3)由题意得—2)=(12>左一(—2)a—bk=4k~\~2a—bk——2,

整理，得(4-6)左+2〃=—2,

8

•.次为任意有理数，

.'.4—b=0,2a=12,

解得。=-1,b=4.

22.【解】(1)根据题意,得a+5=4+4,解得a=3.

(2)当tz=3时，铺设地面需要木地板：4x2x+[10+6—(2%—1)—x—2x]a

+6x4=8x+3(17—5x)+24=75—7x(平方米)；

铺设地面需要地砖：(10+6)x(4+4)—(75—7x)=128—75+7x=7x+53(平

方米).

(3)•..卧室2的面积是21平方•米，

.,.3[10+6-(2x-l)-x-2x]=21,

整理，得3(17—5x)=21,解得x=2,

・•.铺设地面需要木地板：75—7x2=61(平方米)，铺设地面需要地砖：7x2

+53=67(平方米).

选择A种活动方案所需的费用：61x300x0.8+67x100x0.85+2000=22

335(元)，

选择3种活动方案所需的费用：61x300x0.9+67x100x0.85=22165(元)，

V22335>22165,

•••小方家应选择B种活动方案，才能使铺设地面的总费用(包括材料费及

总安装费)较低.

23.【解】(1)20x1.5+(23—20)x2=36(元).

答：小明家5月份的水费是36元.

(2)设小明家1月份的用水量为x吨，

.,,,20x1.5+(30—20)x25一

用水量为30吨时的均价为-------而-------=£兀).

v|<1.75,

：.x>30,.•.20x1.5+(30—20)x2+(x—30)x3=1.乃x,解得x=32.

答：小明家1月份的用水量为32吨.

(3)设小明家4月份的用水量为y(0<y<28)吨，

则其3月份的用水量为(56—y)吨.

①当0<产20时，56—y>30,则1.5y+[20xl.5+(30-20)x2+(56-y-

9

30)x3]=93.

70

整理得1.5y=35,解得y=~^^

这与0<产20矛盾.

②当20VyV28时，28<56~y<36.

a.当28<56—此30