选择压轴题-2024年北京高考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题11选择压轴题

1.（2023•北京）数列｛%｝满足外,+]=；&-6）3+6,下列说法正确的是（）

A.若q=3,则｛%｝是递减数列，BM&R,使得"〉机时，an>M

B.若q=5,则｛4｝是递增数列，BM„6,使得〃时，an<M

C.若6=7,则｛%｝是递减数列，使得〃>"2时，an>M

D.若4=9,则｛%｝是递增数列，3M&R,使得">小时，an<M

2.（2022•北京）在AABC中，AC=3,BC=4,ZC=90°.P为AABC所在平面内的动点，且尸C=l,

则可•两的取值范围是（）

A.[-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]

3.（2021•北京）已知｛%｝是各项为整数的递增数列，且%..3,若％+私+%+…+4=1。。，则〃的最大值

为（）

A.9B.10C.11D.12

4.（2020•北京）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（万Day）.历史上，求圆周率乃的方法有多种，

与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数〃充分大时，计算单位圆的内

接正6〃边形的周长和外切正6〃边形（各边均与圆相切的正6〃边形）的周长，将它们的算术平均数作为2万

的近似值.按照阿尔•卡西的方法，万的近似值的表达式是（）

30°30°30°30°

A.3n（sin-------Ftan）B.6n（sin-------1-tan）

nnnn

「c/.60。60。、「「/.60。60。、

C•3〃（sin-------Ftan）D.6〃（sin-------Ftan）

nnnn

5.（2023•朝阳区一模）已知项数为％（ZwN*）的等差数列｛4｝满足％=1,,3,…，k）.若

%+々2+—+效=8,则左的最大值是（）

A.14B.15C.16D.17

6.（2023•西城区一模）〃名学生参加某次测试，测试由加道题组成.若一道题至少有2〃名学生未解出来，

3

则称此题为难题；若一名学生至少解出了2根道题，则该生本次测试成绩合格.如果这次测试至少有2〃名

33

学生成绩合格，且测试中至少有gm道题为难题，那么mn的最小值为（）

A.6B.9C.18D.27

7.（2023•东城区一模）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三

大成就.其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家

的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001）,可得

N的值为（）

M2371113

IgM0.3010.4770.8451.0411.114

A.13B.14C.15D.16

8.（2023•丰台区一模）如图，在直三棱柱ABC—A妫G中，AC±BC,AC=2,BC=1,m=2,点。

在棱AC上，点E在棱8片上，给出下列三个结论：

①三棱锥E-的的体积的最大值为2；

3

②的最小值为0+行；

③点。到直线GE的距离的最小值为竽.

其中所有正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

9.（2023•顺义区二模）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，32支参赛队通过抽签分为八个小组.每个小组

分别有4支球队，共打6场比赛，每支球队都必须和同组其他3支球队进行且只进行一场比赛.小组赛积

分规则为：胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分，每个小组积分前两名的球队出线.若小组赛结

束后，同一小组的甲、乙两支球队分别积6分和5分，贝心）

A.甲、乙两队一定都出线

B.甲队一定出线，乙队可能未出线

C.甲、乙两队都可能未出线

D.甲、乙两支球队至少有一支未出线

10.（2023•石景山区一模）已知正方体ABC£>-ABiG2的棱长为2,点尸为正方形ABCD所在平面内一动

点，给出下列三个命题：

①若点尸总满足PD,1DQ,则动点P的轨迹是一条直线；

②若点尸到直线BBl与到平面CDDG的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线；

③若点尸到直线的距离与到点C的距离之和为2,则动点P的轨迹是椭圆.

其中正确的命题个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11.（2023•东城区二模）设a=e°a,6=1.01,c=/«1.01,其中e为自然对数的底数，贝U（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

12.（2023•海淀区二模）已知动直线/与圆O:尤2+必=4交于人，3两点，且NAOB=120。.若/与圆

（x-2）?+/=25相交所得的弦长为f,贝心的最大值与最小值之差为（）

A.10-4A/6B.1C.4n-8D.2

13.（2023•西城区二模）在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点.点尸从原点出发，在坐标平

面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处.则点P到达点。（33,33）所跳跃次数的最小值是（

）

A.9B.10C.11D.12

14.（2023•朝阳区二模）已知函数是R上的奇函数，当x<0时，/（x）=4-2T.若关于x的方程

/（f（x））=机有且仅有两个不相等的实数解，则实数机的取值范围是（）

A.（-oo,-3]|J[3,+oo）B.[-3,0）5。，3]

C.(4-3]J[3,4)D.(-oo,-4)U(4,+oo)

15.（2023•海淀区一模）刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于1初。按逆时针方向跑步，他从起点出发,

并用软件记录了运动轨迹,他每跑1切?，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了11初?,

恰好回到起点，前5的z的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（）

B.8C.9D.10

16.（2023•丰台区二模）已知A,B,C是单位圆上的三个动点，则荏・尼的最小值是（）

A.0B.--C.-1D.-2

2

17.（2023•房山区一模）如图，已知正方体,则下列结论中正确的是（）

A.与三条直线AB,CG，2A所成的角都相等的直线有且仅有一条

B.与三条直线AB,CG，AA所成的角都相等的平面有且仅有一个

c.到三条直线AB,CG，AA的距离都相等的点恰有两个

D.到三条直线的，CG，R4的距离都相等的点有无数个

18.（2023•平谷区一模）基本再生数&与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个

感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用

指数模型：/（f）=e”描述累计感染病例数/⑺随时间f（单位：天）的变化规律，指数增长率r与4，7近

似满足%=1+”.有学者基于已有数据估计出4=3.28,r=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计

感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（加2。0.69）

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

19.（2023•通州区一模）在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点3,C满足|OB\=\OC\=y/2,OBOC=0,

A为线段3c中点，P为圆（x-3y+（y-4）2=4任意一点，贝的取值范围是（）

A.[2,8]B.[3,8]C.[2,7]D.[3,7]

20.（2023•海淀区校级模拟）函数/Xx）=x,g（x）=x2-x+3.若存在为,程…,/e[。,当，使得

f（xt）+/（x2）+...+f）+g（xre）=）+g（x2）+...+）+f{xn）,则n的最大值为（）

A.5B.6C.7D.8

21.（2023•昌平区二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七

个公司A，A，A3,A，A,分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上

设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（）

Al

B

A.2

A5

A3

A4FA6

A7

A.路口。B.路口。C.路口ED.路口F

22.（2023•延庆区一模）数列｛%｝中，a„=log„+1（n+2）（neW,）,定义：使6•丹•…S为整数的数乂上6N*）

叫做期盼数，则区间［1,2023］内的所有期盼数的和等于（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

23.（2023•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系中，。为原点，已知4（1,0）,2（-1,0）,设动点C满足NACB.U,

2

动点p满足「4,PC,贝HOPI的最大值为（）

A.1B.C.0D.2

2

24.（2023•西城区校级模拟）现有10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）.规定两人对局

胜者得2分，平局各得1分，负者得。分，并按总得分由高到低进行排序.比赛结束后，10名选手的得分

各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的g.则第二名选手的得分是（）

A.12B.16C.20D.24

25.（2023•北京模拟）《九章算术・商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，

一为鳖腌.阳马居二，鳖牌居一，不易之率也.意思是：如图，沿正方体对角面4月3）截正方体可得两个

堑堵，再沿平面用截堑堵可得一个阳马（四棱锥4GA）,一个鳖腌（三棱锥O-4GO,若p为

线段CD上一动点，平面a过点P,8,平面e,设正方体棱长为1,PD=x,与图中的鳖腌截面面积

为S,则点P从点。移动到点C的过程中，S关于x的函数图象大致是（）

26.（2023•东城区校级模拟）如图，己知正方体的棱长为1,E,F分别是棱AD,与弓上

y,若棱与平面有公共点，则x+y的取值范围是（）

3

A.[0,1]B.f|C.[1,2]D.[-,2]

27.（2023•大兴区模拟）如图，正方体的棱长为2,点O为底面ABCD的中心，点尸在侧

面5CC14的边界及其内部运动.若DQLOP,则△2GP面积的最大值为（）

2逐口4行

D.------------C.A/5D.2^/5

,"I-5

28.（2023•北京模拟）17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股

定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角

形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36。的等腰

三角形（另一种是顶角为108。的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图

所示，在其中一个黄金AABC中，变=避二L根据这些信息，可得$也1674。=（

)

AC2

29.（2023•门头沟区一模）已知数列｛氏｝满足q=l,。用

①数列伍”｝每一项a,都满足0<%,,1（〃eN*）

②数列他“｝的前〃项和S“<2；

③数列｛%｝每一项an都满足时,—成立；

H+1

④数列｛an｝每一项都满足（neN*）.

其中，所有正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.①③④D.①②④

30.（2023•通州区模拟）如表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表:

生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区

营业收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%

净利润占比65.8%-4.3%16.5%20.2%1.8%

该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的

百分比），给出下列四个结论：

①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；

②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；

③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；

④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.

其中正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.②③D.②③④

f（x）

31.（2023•西城区校级模拟）给定函数/（x）,若数列｛切｝满足Xn+i=xj，f”，则称数列｛初｝为函数

flx”）

X-2

/（x）的牛顿数列.已知｛物｝为/（%）=W-X-2的牛顿数列，a=lrr上一，且a1=1，物>2（芯N+）,

nxn+1

数列｛斯｝的前〃项和为防.则S2023=（）

32.（2023•房山区二模）设集合A=｛（x,y）|x-y..O,ax+y..2,x-ay„2｝,贝！I（）

A.当a=l时，（1,1）任AB.对任意实数a,（1,1）eA

C.当a<0时，（1』）任4D.对任意实数a,（1,1）gA

33.（2023•海淀区校级模拟）已知集合A满足：①A7N,②Vx,yeA,x/y,必有|x—y|..2,③集

合A中所有元素之和为100,则集合A中元素个数最多为（）

A.11B.10C.9D.8

34.（2023•海淀区校级模拟）若不等式（-!）'〃〃<〃+（-1）2对任意“eN*恒成立，则实数a的取值范围是

（）

A.（-I,：）B.[-I,：）C.[-2，2）D.（-2,《）

2222

35.（2023•海淀区校级三模）已知数列伍」满足：对任意的“wN*,总存在meN*,使得5“=勺，则称｛%｝

为“回旋数列”.以下结论中正确的个数是（）

①若%=2023〃,则｛an｝为“回旋数列”；

②设｛%｝为等比数列，且公比q为有理数，则｛4｝为“回旋数列”；

③设｛%｝为等差数列，当4=1,d<0时，若｛。“｝为“回旋数列"，则d=-1;

④若｛%｝为“回旋数列”，则对任意〃eN*,总存在使得%=黑.

A.1B.2C.3D.4

36.（2023•北京模拟）已知数列｛”"｝满足q,=〃-sin半，数列电｝满足用=a“+°用，其中〃eN*,则数列｛2｝

的前2023项和为（）

A.-2025B.-2023C.-2D.0

37.（2023•东城区模拟）已知"是圆C:/+y2=i上一个动点，且直线4：〃优一〃y_3根+〃=0与直线

l2:nx+my-3m-n=0（m,nwR,疗+/w0）相交于点尸，则|PM|的取值范围是（）

A.[A/3-1,2A/3+1]B.[A/2-1,2A/2+1]C.[忘+D.[A/2-1,3A/3+1]

38.（2023•顺义区一模）已知点A,3在圆O:/+y2=16上，且|AB|=4,P为圆O上任意一点，则荏・丽

的最小值为（）

A.0B.-12C.-18D.-24

39.（2023•海淀区校级模拟）已知圆C:（x-l）2+（y+2）2=4,P为直线/:x-2y+5=0上的一点，过点P作

圆C的切线，切点分别为A、B,当|PC|・|AB|最小时，|PA|=（）

A.4B.5C.6D.7

40.（2023•海淀区校级模拟）已知函数/（X）=]，-4X+4,%,2,方程/⑴一公。有两个实数解，分别为西和

马，当l<r<3时，若存在f使得芯+马=4成立，则上的取值范围为（）

A.（1,A/3）B.（1,道）C.g,3）D.（后3）

41.（2023•海淀区校级三模）已知等比数列｛%｝,对任意〃eN*,an-an+1>0,S,,是数列｛%｝的前〃项和,

若存在一个常数M>0,使得V〃eN*,电下列结论中正确的是（）

A.｛〃“｝是递减数列

B.｛%｝是递增数列

C.与<1

an

D.一定存在eN",当〃〉N。时，an

42.（2023•丰台区校级三模）已知力、方、1都是平面向量，且|商|=|4乙-5|=1,若〈商,⑦=工，贝的

6

最小值为（）

A.1B.也C.2D.3

43.（2023•丰台区校级三模）设集合A=｛（x,y）|x-y..l,ax+y>4,x-ay„2｝,则（）

A.对任意实数a,（2,1）eAB.对任意实数a,（2,1）eA

C.当且仅当QVO时，（2,1）e