选择基础题（一）-2024年北京高考数学复习分类汇编（解析版）

专题01选择基础题一

1.(2023•北京)已知集合〃={》|》+2..0},N={x|x-l<0}.则M0|N=()

A.{x|—2^,x<1}B.{x\—2<A;,1}C.{x\x..—2}D.{x\x<l}

【答案】A

【详解】由题意，M={x\x...-2],N={x\xKl},

:.Mp\N={x\-2„x<l].

故选：A.

2.(2023•北京)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,若)，则z的共朝复数彳=()

A.1+A/3ZB.1-后C.-1+73/D.-1-B

【答案】D

【详解】•.•在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,石)，

z=-1+y[3i,

则Z的共辗复数z=-1-73/,

故选：D.

3.(2023•北京)已知向量方,B满足花+方=(2,3),3-b=(-2,V),则|引2_出『=()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【详解】日+6=(2,3),a-5=(-2,1),

a=(0,2),5=(2,1),

a|2-|5|2=4-5=-l.

故选：B.

4.(2023•北京)下列函数中在区间(0,+a>)上单调递增的是()

A./(x)=-hvcB./(x)=—C./(%)=--D./(x)=3i'T

2'x

【答案】C

【详解】对A选项，y=/心在(0,+oo)上单调递增，所以/(x)=-/nx在(0,+oo)上单调递减，A选项错误;

对3选项，y=2、在(0,+oo)上单调递增，所以/⑺二-1-在(0,+oo)上单调递减，3选项错误;

2X

对C选项，y=」在(0,+«>)上单调递减，所以/(尤)=-1■在(0,+8)上单调递增，C选项正确;

XX

对。选项，/(x)=3-"在(0,+00)上不是单调的，。选项错误.

故选：C.

5.(2022•北京)已知全集。={划一3<%<3},集合A={x|-2<%,1},则6A=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)|J[l,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]J(1,3)

【答案】D

【详解】因为全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<羽1},

所以eA={x|-3<%,-2或l<x<3}=(-3,-2]|J(1,3).

故选：D.

6.(2022•北京)若复数z满足3z=3-4i,则|z|=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【详解】由八z=3-4i,得z=T,

i

,,3-4/|3-4;|1+(-4)2

..z|=|----=-------=----------=5.

i\i\1

故选：B.

7.(2022•北京)若直线2x+y-l=0是圆(尤-。)2+：/=1的一条对称轴，贝丘=()

A.-B.--C.1D.-1

22

【答案】A

【详解】圆(龙-a)?+y2=1的圆心坐标为(。,0),

直线2x+y-1=0是圆(x-4+丁=1的一条对称轴，

二.圆心在直线2x+y-l=0上，可得2°+0-1=0,即。=3.

故选：A.

8.(2022•北京)已知函数/(尤)=\彳，则对任意实数x,有()

A./（-x）+/（x）=OB./（-x）-/（x）=O

C.f（-x）+f（x）=lD./（-x）-f（x）=1

【答案】C

X

【详解】因为函数/（%）=「i"，所以/（-%）=丁i*=丸2，

1+2”1+2x2+1

i2X

所以/（一元）+/（尤）=1+-=:［.

故选：C.

9.（2023•北京）（2X-」）5的展开式中，x的系数是（）

X

A.-40B.40C.-80D.80

【答案】D

【详解】由二项式定理可知（2彳-工）5展开式的第r+1项

X

（+］=仁（2x）5-（-▲）'=（-!）,2Jqyg,（r=0,1,5）

X

令5-2r=1,可得r=2.即含x的项为第3项，

，4=80X,故x的系数为80.

故选：D.

10.（2022•北京）已知函数f（x）=cos。一sin",则（）

A./（x）在（-工，一日）上单调递减

26

B./（尤）在（-工，2）上单调递增

412

C.7（元）在（0,9）上单调递减

D./（尤）在（［,卷）上单调递增

【答案】C

【详解】/（x）=cos2x-sin2x=cos2x,周期丁="，

.•"（X）的单调递减区间为［for,1+M（^eZ）,单调递增区间为弓+时，万+版■］（左eZ）,

对于A,在（-W，-2）上单调递增，故A错误，

对于3,y（x）在（-?，0）上单调递增，在（0噌）上单调递减，故3错误，

对于C,/(x)在(0,9上单调递减，故C正确，

对于。，在(7，T)上单调递减，在仁，爸)上单调递增，故。错误，

故选：C.

11.(2021•北京)已知集合4={了|-1<尤<1},B={x|OM：2},贝！］08=()

A.{x|—l<x<2}B.{x|—1<x„2}C.{x|O„x<l}D.{x|O«!k2}

【答案】B

【详解】A={x|-l<x<l},3={x|喷!k2},

={尤I-1<尤<l}|J{x礴2}={x|-l<y?2}.

故选：B.

12.(2021•北京)若复数z满足(1-i>z=2,则z=()

A.-1-zB.-1+zC.1-iD.1+i

【答案】D

【详解】因为(l—i>z=2,

2

所以Z=三2(1+i)

1-i(1-0(1+0

故选：D.

13.(2021•北京)设函数/(x)的定义域为［0,1］,则“〃幻在区间［0,1］上单调递增”是“/(尤)在区间［0,

1］上的最大值为f(1)”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】若函数在［0,1］上单调递增，

则函数/(%)在［0,1］上的最大值为f(1),

若/(x)=(x-g)2,则函数/(无)在［0,1］上的最大值为f(1),

但函数/(x)在［0,1］上不单调，

故选：A.

14.(2021•北京)某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为()

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.-+—B.3+后C.-+73D.3+—

2222

【答案】A

【详解】由三视图还原原几何体如图，

B4_L底面ABC,AB±AC,PA=AB=AC=1,

则APBC是边长为A/2的等边三角形，

则该四面体的表面积为S=3xLxlxl+』x0x0x@=2m.

2222

故选：A.

22

15.（2021•北京）双曲线C:♦-与=1的离心率为2,且过点（&,73）,则双曲线的方程为（）

ab

222

A.2x2-y2=lB.x2-^=lC.5尤2-3丁=1D.—-^=1

326

【答案】B

22

【详解】因为双曲线［-1=1过点（应，73）,

ab

则有=--^=1①，

a2b2

又离心率为2,

由①②可得，=],Z?2=3,

2

所以双曲线的标准方程为匕=1.

3

故选：B.

16.（2020•北京）已知集合4={-1,0,1,2},B={x\0<x<3},则始|5=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}

【答案】D

【详解】集合A={—1,0,1,2},B={x\0<x<3}f则曰[3={1,2},

故选：D.

17.（2020•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2）,贝！）八2=（）

A.l+2zB.-2+iC.l-2zD.-2-i

【答案】B

【详解】•・,复数z对应的点的坐标是（1,2）,

.'.z=l+2i,

则i・z="l+2i）=—2+i,

故选：B.

18.（2020•北京）在（石-2）5的展开式中，炉的系数为（）

A.-5B.5C.-10D.10

【答案】C

5

【详解】点-2）的展开式的通项公式为Tr+l=C；.（-2y-,

令?=2,求得r=l,可得V的系数为C；•（-2）=-10,

故选：C.

19.（2020•北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）

正（主）视图侧（左）视图

A.6+73B.6+2A/3C.12+6D.12+2有

【答案】D

【详解】几何体的直观图如图：是三棱柱，底面边长与侧棱长都是2,

1h

几何体的表面积为：3x2x2+2x-x2x—x2=12+2^.

22

20.（2020•北京）已知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【详解】如图示:

半径为1的圆经过点(3,4),可得该圆的圆心轨迹为(3,4)为圆心，1为半径的圆,

故当圆心到原点的距离的最小时，

连结OB,A在03上且AB=1,此时距离最小，

由03=5,得Q4=4,

即圆心到原点的距离的最小值是4,

故选：A.

21.（2023•朝阳区一模）已知集合4={回炉,,4},集合8={x|x>0},贝UA|JB=（）

A.（-oo,-2]B.[-2,0）C.[-2,+oo）D.（0,2]

【答案】C

【详解】由题意A={x|尤②强肺={幻-2短2},B={x|x>0},

所以A|jB={x|-2殁!fc2}|J{x|x>0}={x|Y?-2}=[-2,+oo）.

故选：C.

22.（2023•朝阳区一模）若a>0>6,贝U（）

3311

A.o'>b3B.|a|>|Z?|C.—<—D.ln（a-b）>0

ab

【答案】A

【详解】,.,a>0>6,a3>0,b3<0,即故人正确；

取a=l,b=-2,则|a|>|切不成立，故3错误；

取a=l,b=-2,则不成立，故C错误；

ab

取〃二」力二一工，则加(4—。)=加1=0,故。错误.

22

故选：A.

23.（2023•朝阳区一模）设（1+无>=g+。]尤+%/+…+。,无"，若。2=/，则〃=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【详解】由题意，a?=C:,=C：，

:C；=C；,:.n=5.

故选：A.

24.（2023•朝阳区一模）已知点4-1,0）,5（1,0）.若直线y=履-2上存在点P,使得Z4PB=90。，则实

数上的取值范围是（）

A.（-co,-病B.[3,+oo）C.1-^3,3]D.（^O,-^]|J[A/3,+<»）

【答案】D

【详解】设尸（x,y）,因为直线丫=履-2上存在点尸，使得NAPB=90。，

可得P在以至为直径的圆光2+9=1上，

由直线〉=立一2与圆了2+〉2=1有交点，

可得J।”1,解得女..或左”—A/3,

Jl+公

故选：D.

25.（2023•朝阳区一模）已知函数/（x）=Y+x,则“％+/=0”是“/&）+/（巧）=0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】因为/（X）=d+x定义域为R,/（-X）=（-X）3+（-无）=-/（X）,

所以了（无）为奇函数，且/（X）为R上的增函数，

当尤1+%=0时，X2=-Xj,所以/（西）+/（9）=/（玉）+/（-%）=0,

uv

即''玉+9=0”是/（%1）+y（x2）=o的充分条件，

当/（玉）+/（X2）=0时，/（^）=-/（%2）=f（-x2）,由y（x）的单调性知，再=-%，即毛+%=。，

所以“玉+尤2=0”是“/Xx^+A尤2）=0”成立的必要条件.

U

综上，“％+工2=0”是/(%1)+/(x2)=0的充要条件.

故选：C.

26.（2023•西城区一模）设集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x2-3x<0},则A「p=（）

A.{-1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{-1,0,1,2}

【答案】B

【详解】•.•集合1={一1,0,1,2,3）,

3={x|x?-3x<0}={x10<尤<3},

AQB={1,2}.

故选：B.

27.(2023•西城区一模)下列函数中，在区间(0,+oo)上为增函数的是()

1

A.y=~\x\B.y=x2-2xC.y=sinxD.y=%一—

x

【答案】D

【详解】当x>0时，

y=_|x|=_X单调递减，A不符合题意；

y=V-2x不具有单调性，不符合题意；

y=sinx不具有单调性，不符合题意；

y=■单调递增，符合题意.

X

故选：D.

28.（2023•西城区一模）设“=妒，b=cos2,c=202,贝U（）

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

【答案】C

【详解】•/0=lgl<lg2<IglO=1,2°2>2°=1,COS2<COS^=0,

:.b<a<c.

故选：C.

29.（2023•西城区一模）在（％-白尸的展开式中，x的系数为（）

x

A.40B.10C.-40D.-10

【答案】A

r

【详解1(x-2)5的展开式的通项为Tr+l=C•(--)=(―2)'a•产2,，

XX

令5-2厂=1可得r=2,此时x的系数为4C；=40.

故选：A.

30.(2023•西城区一模)已知/3为人钻(7所在平面内一点，BC=2CP,贝U()

―.1―.3----1―.2--

A.AP=——AB+-ACB.AP=-AB+-AC

2233

—.3-•1---.2—■1—•

C.AP=-AB——ACD.AP^-AB+-AC

2233

【答案】A

【详解】由于反=2而，

利用向量的线性运算，AC-AB=,2AP-'2AC,

____1____________

整理得：AP=——AB+-AC.

22

故选：A.

31.(2023•东城区一模)已知集合A={%|%2-2＜0},且awA,则a可以为()

A.-2B.-1C.-D.A/2

2

【答案】B

【详解】由题意可得集合4={%|-&＜%＜夜},

因为所以一0＜。＜忘，

故选项5正确，ACD错误.

故选：B.

32.(2023•东城区一模)在复平面内，复数三对应的点的坐标是(3,-1),则z=()

i

A.l+3zB.3+zC.-3+zD.-l-3z

【答案】A

【详解】由题意，复平面内，复数三对应的点的坐标是(3,-1),

I

可得土=3—i,所以z=(3—i)•i=1+3i.

i

故选：A.

33.（2023•东城区一模）抛物线炉=4y的准线方程为（）

A.x=lB.x=—lC.y=lD.y=—1

【答案】D

【详解】因为抛物线的标准方程为：尤2=4y,焦点在y轴上；

所以：2p=4,即p=2,

所以：2=1,

2

.•.准线方程y=-l,

故选：D.

4

34.（2023•东城区一模）已知x>0,贝I尤一4+—的最小值为（）

x

A.-2B.0C.1D.272

【答案】B

【详解】■­x>0,

44I~4

x—4H—=xT-----4..2J%------4=0,

xXVx

当且仅当尤=",即x=2时取等号.

X

故选：B.

35.（2023•东城区一模）在A4BC中，a=2屈,b=2c,cosA=-；，贝!1sA45c=（）

A.B.4C.715D.2715

2

【答案】C

【详解】a=2^/^,b=2c,cosA=+c—————,

2bc4

2

所以4〃c+cr-241解得c=2,b=4,

4c24

因为Ac（0,万），

所以sinA=S.ARr=—Z?csinA=：—x2x4x=V15.

4AAsc224

故选：C.

36.（2023•丰台区一模）已知集合&={*|一掇k1},B={x\0<x„2],则A（JB=（）

A.{x|-掇!k1}B.{x\0<x„1}C.{x|0<*,2}D.{x|-lBJc2）

【答案】D

【详解】因为集合4=屏|-1勃上1},1={划0<%,2},

所以A|jB={x|-费火2}.

故选：D.

37.（2023•丰台区一模）设a,b,ceR,5.a>b,则（）

1122

A.ac>bcB.—<—C.a>bD.a—c>b—c

ab

【答案】D

【详解】,.1a>b,：.a—c>b—c,因此Z）正确.

G,0时，A不正确；a>0>。时，3不正确；取°=一1,b=-2,C不正确.

故选：D.

38.（2023•丰台区一模）已知圆（尤-2y+（y+3）2=/与>轴相切，贝|7=（）

A.A/2B.A/3C.2D.3

【答案】C

【详解】由圆（％-2）2+0+3）2=户的方程可得圆心的坐标（2,-3）,

再由圆与y轴相切，可得半径厂=2,

故选：C.

39.（2023•丰台区一模）已知/（无）是定义在R上的奇函数，当x>0时，/«=log2x,贝1]/（一2）=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【详解】因为/（尤）是定义在R上的奇函数，

当x>0时，f{x）=log,x,

所以/（一2）=—/（2）=-log22=-l.

故选：A.

40.（2023•丰台区一模）在平面直角坐标系中，若角。以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点

的横坐标为在，则口的一个可能取值为（）

2

A.-60°B.-300C.45°D.60°

【答案】B

【详解】依题意可得cosa=、一,则£=30。+左•360。，笈eZ或£=一30。+左・360。，k&Z,

2

所以c的一个可能取值为-30°.

故选：B.

41.(2023•顺义区二模)已知集合人={尤]一2<尤<2},B={x|0<%,3},则久8=()

A.{x|—2<x,93}B.{x|0<x<2}C.[x\—2<x,,0}D.{x|2v%<3}

【答案】A

【详解】vA