等边三角形教学教材

12.3.2等边三角形（1）屈家岭一中邹彩霞以色列国旗埃及金字塔你能给等边三角形下定义吗？三边都相等的三角形叫等边三角形。也叫正三角形。等边三角形等腰三角形与等边三角形有什么关系？等边三角形是特殊的等腰三角形

腰＝底等腰三角形

等边三角形ABC.名称图形边

角

重要线段

对称性等腰三角形

等腰三角形有什么性质？）））两底角相等两腰相等顶角的平分线底边上的中线底边上的高互相重合轴对称图形等边三角形有什么性质？等边三角形ABC）60°60°））三边相等三角相等,每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。有三条对称轴

轴对称图形∟且都为60°60°）有一条对称轴思

考

？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

等腰三角形有哪些常用的判定法？(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）(从边看)（从角看）回

顾

思考：

一个三角形满足什么条件就是

等边三角形呢？等边三角形一般三角形等腰三角形三条边相等或三个角相等有一个角是60°ABC已知：如图∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC∵∠A=∠B∴AC=BC同理AB=AC∴AB=AC=BC证明：等边三角形的判定探索:(等角对等边)探究三边相等的三角形是等边三角形；

三角相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。不妨设AB=AC（1）当顶角∠A=60°时,

（2）当底角∠B=60°时,等边三角形的判定方法:边:角:边角:）60°）60°证明：∵AB=AC∴∠B=∠C=（180°—60°）÷2=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.证明:∵AB=AC∴∠B=∠C=60°∴∠A=180°—(60°+60°)=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.

△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都

是等边三角形吗，为什么？

①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.

②作∠ADE＝60度，D、E分别在边AB、AC上.

③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.例题探究ACB①DEACB②DE600ACB③DE小结我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.

1.下列说法中,正确说法的个数为(

)(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形.(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形.(3)有两个角是60°的三角形一定是等边三角形.(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么这个三角形是(

)A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.正三角形 D.含30°角的直角三角形3.如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,则∠D等于(

)A.90°

B.80°

C.45°

D.60°D课堂练习ABCDEF123CD4.如图，等边三角形ＡＢＣ中，

ＡＤ是ＢＣ上的高，

∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，

图中有哪些与BD相等的线段？DEF解：与BD相等的线段有CD，CF，BE，DE，FD，AF，AE.课堂练习拓展练习已知,如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于点N,BD交AC于点