实数的概念课件人教版七年级数学下册

人教版七年级下册教学目标：1.经历无理数的探究过程，了解无理数和实数的概念；2.会根据无理数和实数的概念把实数进行分类；3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；4.会利用数轴上的点的顺序比较实数的大小.第八章

实数第15课时实数的概念以旧引新，1.圆周率是什么数？2.像这样的开方开不尽的数是什么数？无限不循环小数无限不循环小数3.我们上个学期学过有理数，还记得什么是有理数吗？可以写成分数形式的数称为有理数.即有理数就是形如（p，q是整数，q≠0）的数.

4.下面的数是什么数？有理数新课探究【RJB七下P52】探究

把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?

整数可以写成小数点后为0的小数.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

问题

所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？，，新课探究

问题

所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？，，≈1.44224957030740838...无限不循环小数包括：数位无限且不循环的小数、开方开不尽的数、含π的数。概念辨析有限小数或无限循环小数有理数无限不循环小数无理数有理数正有理数负有理数0类比无理数正无理数负无理数00是有理数，不是无理数.知识点一无理数的定义对点范例BBA

图说数学史

无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.

我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”.知识重点有理数和无理数统称为实数.0正有理数正无理数负有理数负无理数实数有理数无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数0正实数负实数实数由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类:知识点二实数及其分类对点范例6.①④⑤⑧②③⑥⑦②③⑤⑥⑧①④⑦②③④⑤⑧①⑥

①③⑤⑥⑦②④⑧

6.把下列各数的序号填在相应的横线上：（1）有理数有

；

（2）无理数有

；

（3）正实数有

；

（4）负实数有

.

典型精析知识点三实数与数轴的关系我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示。数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度.新知探究

直径为１个单位长度的圆周长是π１0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●O′１从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π．这样，无理数

π可以用数轴上的点表示出来．新知探究

边长为１个单位长度正方形的对角线为１－2－1012以些类推：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；新知探究

－2－1012一归纳小结当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的.一一对应实数实数数轴上的点一一对应-1-202134一新知探究

与有理数一样，实数也可以比较大小：

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数负实数

＜零

＜正实数1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：对点范例1.实数a，b，c在数轴上的位置如图8-15-1所示，则最小的数是

.

图8-15-12.（RJ七下P54改编）如图8-15-2，正方形ABCD的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）.若正方形ABCD的面积为2，则点E表示的数为

.

思路点拨：先由正方形的面积为2求出正方形的边长，而后根据线段的和差关系即可得出答案.b

对点范例3.（创新题）如图8-15-3，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若AB=AE，点E在点A的右侧，则数轴上点E所表示的数为

.

图8-15-3

对点范例图8-15-4（1）点A表示的数是

，点B表示的数是

，点O表示的数是

，点C表示的数是

，点D表示的数是

，点E表示的数是

；

（2）把这六个数用“<”连接起来：

；

（3）在这六个点中，到1的距离小于1个单位长度的是点

（填字母）.

0

2π

C对点范例（1）点A表示的数是

，点B表示的数是

，点C表示的数是

，点D表示的数是

；

（2）把这四个数用“<”连接起来：

；

（3）在这四个点中，到-1的距离小于1个单位长度的是点

（填字母）.

图8-15-5

π

B巩固练习【RJB七下P54】1.判断题。(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)用根号表示的数都是无理数；(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；(5)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。×无限循环小数是有理数√×是有理数×数轴上的点表示有理数或无理数。√巩固练习【RJB七下P54】2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根与立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？012345678910平方根立方根0±101有理数有理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数有理数有理数有理数有理数有理数巩固练习【RJB七下P54】3.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)：-2-3-1102-4<<<课堂总结实数无理数的概念：无限不循环小数实数的概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类实数与数轴的关系：与数轴上的点一一