相似三角形常见几何模型综合训练（7大题型+高分技巧+限时提升练）-2025年四川中考数学复习专练（原卷版）

重难点02相似三角形常见几何模型综合训练

明考情,知方向

中考数学中《相似三角形七大几何模型综合训练》部分主要考向分为七类：

一、“A”字型

二、“8”字型

三、反“A”字型

四、“k”字型

五、射影定理

六、“共边”模型

七、“十字架”模型

相似三角形是四川中考数学中常考的几何题型，很多考生往往不知道从哪里入手，本小节内容主要是

讲解相似三角形中常见的七大几何模型，引导学生进行分析，克服对几何题的恐惧。

重难点题型解读

考向一："A"字型

相似三角形几何模型之"A"字模型

2.（2024•四川绵阳•三模）如图AABC中，tanZC=1,DEJ.AC,若CE=5,DE=1,且ABEC的面积

是AADE面积的10倍，则BE的长度是（）

C.V5D.布

3.（2024•四川宜宾•一模）如图，在矩形ABC。中，AC为对角线，点8关于AC的对称点为点E,连接AE,

CE,CE交AD于点尸，过点尸作依人AC,垂足为G,过点G作GHL8C,垂足为点H,若AB=4,BC=8,

则的值为（

2----Q

4.（2024•四川成都•二模）如图，。,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若/ADE=/C,AD=2,AC=4,

BC=6,则DE的长度为（）

5.（2023•四川甘孜•中考真题）如图,在矩形ABC。中，AB=4,3c=6,点尸，。分别在48和AC上，PQ//BC,

M为P。上一点，且满足PM=2MQ.连接AM、DM,若M4=MD,则AP的长为.

P

B

6.（2023•四川眉山•中考真题）如图，^ABC中，是中线，分别以点A,点B为圆心，大于;A8长为

半径作弧，两孤交于点M,N.直线交AB于点E.连接CE交AO于点足过点。作。G〃CE,交AB

于点G.若DG=2,则CP的长为.

A

nA7

7.（2024•四川成都•二模）如图，以点O为位似中心，作四边形9CD的位似图形AB'C'D,已知黑=彳,

AA5

若四边形ABC。的周长为8,则四边形AB'C'D的周长为.

8.（2024•四川宜宾•中考真题）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,反比例函数＞=：（左*0）的图象经过

AN

点A、8及AC的中点轴,—轴交于点乂则益的值为（)

2

D.-

0I5

9.（2024•四川绵阳•一模）如图，在AABC中，是高，E是上一点，CE交AD于点、尸,且

AD:BD:CD:FD=12:5:3:4,贝I]sin/BEC的值是

10.（2024•四川成都一模）如图，已知△ABC为等腰三角形，且AB=AC,延长AB至使得AB：BD=mn,

连接CD,E是BC边上的中点，连接AE,并延长AE交C。与点R连接FB,贝U3尸：FD=.

11.（2024•四川成都•二模）如图，在正方形"8,点E,尸在射线2C上‘皿=45。，则9最大值是一

考向二："8"字型

①对于平行（ABIIDE）类型的"8"字型模型：AABC—CDE比例关系：合=等=器；

CCUCUL

②对于非平行（ZB=ZE）类型的"8"字型模型：AABOACDE比例关系：?=2=缁

£/CC>tUCi

1.（2024•四川成都•中考真题）如图，在oABCD中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，以适当长为半径

作弧，分别交BA,3c于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于;的长为半径作弧，两弧在—A3C

内交于点。；③作射线3。，交AD于点E,交CD延长线于点尸.若8=3,DE=2,下列结论错误的是

F

A.ZABE=ZCBEB.BC=5

-BE5

C.DE=DFD.=—

EF3

2.（2024•四川自贡•中考真题）如图，在矩形ABCZ）中，AF平分NBAC,将矩形沿直线所折叠，使点4

B分别落在边A。、3c上的点A,6'处，EF,AF分别交AC于点G,H.若GH=2,HC=8,则砥的

3.（2023•四川雅安•中考真题）如图，在DABCD中，尸是AD上一点，CF交BD于点、E,C厂的延长线交54

的延长线于点G,EF=l,EC=3,则G尸的长为（）

D.10

4.（2023•四川内江•中考真题）如图，在VABC中，点E为边48的三等分点，点RG在边2C上,

AC〃DG〃防，点”为AF与DG的交点.若AC=12,则。”的长为（）

F

.1DEB

A.1C.2D.3

5.（2023•四川巴中•中考真题）如图，在Rt^ABC中，AB=6cm,BC=8cm,D、E分别为AC、3c中点,

连接AE、3D相交于点R点G在CD上，且OG：GC=1：2,则四边形DEEG的面积为（）

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

6.（2022•四川攀枝花•中考真题）如图，在矩形ABC。中，AB=6,4）=4,点£、尸分别为2C、CD的中

点，BF、OE相交于点G,过点E作即〃CD,交即于点H,则线段的长度是（）

7.（2024•四川泸州•一模）如图，在边长为4的正方形A3CO中，E,尸分别在边AO,AF,鹿相交于点

G,若AE=3ED,tan/"X=2,则AG的长为（）

A1075R12A/5「1175口1班

11111012

8.（2024•四川眉山•中考真题）如图，菱形ABCD的边长为6,ZBAD=120°,过点。作OE_LBC,交BC的

延长线于点E,连结AE分别交50,CD于点F，G,则FG的长为.

AD

9.（2024•四川宜宾•中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB^2,AD=4,E、/分别是边CD、AD±.

的动点，且CE=X当AE+C尸的值最小时，则CE=.

10.（2023•四川泸州•中考真题）如图，E,尸是正方形ASCD的边的三等分点，尸是对角线AC上的动

Ap

点，当PE+尸产取得最小值时,胃的值是.

②如图2所示:已知NABD=NACB,贝必ABDdACB,线段比例关系：筹=等=.

/1£JDC/IC

③如图3所示：AADE-AABC,线段比例关系：竿=案=隽

AC*D\J/\,D

1.（2024•四川内江•一模）如图，在矩形A8CZ）中，BC=A/3,DC=1,点。为对角线5。的中点，OE±BD,

交3C于点E,点尸是对角线3。上的动点，尸E+尸C的最小值为（）

♦2

BEC

A.2B.1后C.-V22D.-V23

333

2.（2024•四川巴中•二模）如图，在AABC中，点。，E分别在边A3,AC上，且NA£D=NB,则下列各

式中一定正确的是（）

A

BL----

A.CEAC=BDABB.AE-AC=AD>AB

C.ACAD=AEABD.AECE=AD-BD

3.（2024•四川自贡•一模）如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=60°,。是AC上一点，DE工AB于E,且

CD=2,DE=1,则8C的长为（）

A

CB

A.2B.-V3C.2A/3D.473

3

4.（2024•四川成都•一模）如图，矩形ABCD中，已知A5=3,8C=6,E为人£）边上一动点，将沿延边

翻折到AEBE.点A与点下重合.连接ORCF.则。：歹C的最小值为.

5.（2023•四川资阳•中考真题）如图，已知。。的圆心。在AABC的边AC上，与AC相交于A、E两点,

且与边BC相切于点。，连结DE.

（1）若求证：AB是。。的切线;

（2）若CD=4,CE=2,求0。的半径.

6.（2024•四川眉山•中考真题）如图，8E是。。的直径，点A在。。上，点C在8E的延长线上，ZEAC=ZABC,

AD平分44E交。。于点。，连结DE.

⑴求证：C4是。。的切线；

（2）当AC=8,CE=4时，求DE的长.

7.（2024•四川雅安•中考真题）如图，AB是。。的直径，点C是0。上的一点，点尸是54延长线上的一点,

连接AC,ZPCA=ZB.

⑴求证：尸C是。。的切线；

(2)若sin=(,求证：AC=AP；

(3)若CDJ_A3于。，PA=4,BD=6,求AD的长.

8.(2024•四川资阳•中考真题)如图，已知A3是。。的直径，AC是。。的弦，点。在。。外，延长。C,

相交于点E,过点。作QFLAB于点/，交AC于点G,DG=DC.

(2)若。。的半径为6,点F为线段。4的中点，CE=8,求OF的长.

证明：,.NACD=N2+NA,zACD=zl+zECD,zl=z2

/.zA=zECD

又「N2=N3.•.△ABC^CED。

②钝角型K字和直角型K字证明（同上）

结论:BCxCD=ABxED（即底乂底=月要x月要）

1.（2023•四川南充•中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平

面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小

菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗

杆高度为（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

2.（2024•四川达州•一模）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、G尸翻折，使得点A、B、。都落在点。处,

且点G、。、C在同一条直线上，点、E、0、F在另一条直线上.以下结论:①AAEGsADG/；®AB=&AD;

®^COFCDG；@EF=3DF.其中正确结论的个数为（

C.3个D.4个

3.（2024•四川乐山•一模）如图所示，在边长为6的正方形A3CD中，E为CZ）上的点，尸为的中点，过

点厂作板_LEF交AB于点打，点N分别是H尸和3尸的中点，若DE=2,则MN的长为（）

8

C

D.9-

4.（2024•四川巴中•一模）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点0重合，顶

点A、8恰好分别落在函数y=-工（无＜0）,y=2（尤＞0）的图象上，则佚的值为（

XX±3Cz

rLV.io--D

10-f

5.（2023•四川成都•二模）如图，点A（l,0）,3（0,2）,以AB为边作正方形ABC。，点E是边45上一点,

6.（2024•四川凉山•一模）如图，点E在矩形ABCD的边上，将4ADE沿OE翻折，点A恰好落在3C边

上的点尸处，若CD=2BF,BE=3,则AD的长为（）

BFC

A.9B.10C.12D.15

7.（2024•四川内江•三模）如图，矩形ABCD中，AB=8,5C=12,石为4。中点，尸为AB上一点，将/

沿E尸折叠后，点A恰好落到b上的点G处，则折痕E尸的长是（）.

A.竺17

B.C.8D.7

2~2

8.（2024•四川巴中•一模）如图，AB=4,射线5M和线段A5互相垂直，。为线段上一点，点E在射

线浏/上，且2BE=DB,作EFLDE,并截取=连接A尸并延长交射线3M于点C,设=

16x—2x„8x12x

A.y=------B.y=------D.y=-------

8-xx-1c'k二?x-14

2Q

9.（2024•四川宜宾•二模）已知点A、5分别在反比例函数y=一（％>0）,y=--（x>0）的图象上，且。4_LO5,

xx

则tanA为.

10.（2024•四川巴中•三模）如图，在^ABC中，。是CB延长线上一点，ZBAD=ZBAC.在AD上有一点

E,ZEBA=ZACB=120°.若AC=23C=2,则DE的长为（）

A

色

D.

7

考向五：射影定理

1.（2024•四川泸州•二模）如图，AD//BC,A£>,8C,OC分别与。。相切与点A,B,E,连接。O并延长

与CB的延长线相交于点f已知AD=3,EC=5,则的长为（）

AD

C.576D.5币

2.（2024•四川雅安•二模）如图，是。。的直径,经过圆上点。的直线CD恰使/ADC=/B.过点A作

直线的垂线交的延长线于点E,且48=有，BD=2,则线段AE的长为

3.（2023•四川凉山•中考真题）如图，在QABCD中,对角线AC与相交于点0,ZCAB=ZACB,过点8

作交AC于点E.

(1)求证：ACJ.BD；

⑵若AB=10,AC=16,求OE的长.

4.（2024•四川南充•二模）如图，AABC内接于。O,为。。的直径，过点。作ODLAC于点E,交。。

于点E连接AD,NC=ND.

（1）求证：AO是0。的切线；

（2）若AB=2,EF=2OE,求DR的长.

5.（2024.四川绵阳三模）在Rt^ABC中，ABAC=90°,AD是斜边BC上的高,

(1)求证：△ABD^MBA.

(2)若AB=6,BC=10,则BD=

6.（2024•四川广元•一模）如图，在口ABCD中，对角线AC与8。相交于点0,ZCAB=ZACB,过点3作

交AC于点E.

(1)求证：AABOS^BEO；

(2)若48=10,AC=16,求OE的长.

7.（2023•四川绵阳•三模）如图，在DABCD中，将AABC绕着点A逆时针方向旋转到△AEF的位置，点E

恰好落在边8c上，E尸与C。交于点M,AB=6,4）=8,BE=2,则QW的长为（）

9

c7D.

24

2.（2022•四川绵阳•中考真题）如图，四边形ABCD中，ZADC=90°,ACLBC,ZABC=45°,AC与BD

交于点E,若AB=2j记，CD=2,则△ABE的面积为.

D

'E

AB

3.(2023•四川广元•中考真题)如图1,已知线段AB,AC,线段AC绕点A在直线45上方旋转，连接8C,

以BC为边在上方作Rt.BDC,且ZDBC=30°.

图1图2图3

⑴若/3DC=90。，以48为边在AB上方作且NAEB=90。，ZEBA=30°,连接DE,用等式表

示线段AC与DE的数量关系是；

(2)如图2,在(1)的条件下，若DE上AB,AB=4,AC=2,求8C的长；

(3)如图3,若/BCD=90。，AB=4,AC=2,当AD的值最大时，求此时tan/CBA的值.

4.(2025•四川泸州•一模)如图，已知点C在圆上，E4为0。的一条割线，ZPCB=ZA.

C

(1)求证：APBCSAPCA；

(2)若尸3=4,AB=6,求PC.

5.(2024•四川巴中•中考真题)如图，AABC内接于，点。为8c的中点，连接AD、BD,BE平分工ABC

交于点E,过点。作。尸〃3C交AC的延长线于点F.

(1)求证：DF是0。的切线.

(2)求证：BD=ED.

(3)若DE=5,CF=4,求AB的长.

1.（2023•四川泸州•一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6,E是的中点，AE与8。交于点凡连接CV.若

AELBD,则CP的长为（）

A.5.5B.6C.6.5D.7

2.（2024•四川达州一模）如图，在矩形ABCD中，BE，AC于点凡B尸=1,3C=6，则DE的长度是

3.（2024•四川绵阳•一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以点C为圆心作。。与直线50相切,

点尸是0。上一个东点，连接互交3。于点T,则=的最大值是（）

C.^6D.3

4.（2024•四川自贡•二模）如图，矩形ABC。的边长AD=3,AB=2,E为A5的中点，尸在边BC上，且

BF=2FC,AF分别与DE、相交于点N,则的长为

5.（2024•四川南充•一模）矩形ABC。中，AB:AD=2:3,E是CO中点，AFXBE于H交3c于尸，连接,

下列结论中正确的是

①△ABHsABCE,®DH=AD,®ZDHE=ZEBC,®AH:HE^3:4

6.（2024•四川南充•二模）如图，在矩形ABCD中，CE=3DE,于点?下面四个结论：①

19

△DEFS^BDA；②AF=3EF；③tanZAED=2；④S四边形比麻=可.其中正确的结论有.（填

写序号）

7.（2024•四川达州•一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点E在边BC上，CE=2,若点尸、

。分别为边C。与上两个动点，线段PQ始终满足与AE垂直且垂足为F，则AP+QE的最小值为.

8.（2024•四川自贡•二模）（1）发现：如图①所示，在正方形旗8中，E为AD边上一点，将AAEB沿BE

翻折到/XBEF处，延长EE交C£>边于G点，求证：ABFGHBCG.

（2）探究：如图②，在矩形A5C£>中，E为边上一点，且AD=8,AB=6.将AAEB沿BE翻折到△3EF

处，延长砂交BC边于G点，延长B尸交CD边于点S.FH=CH,直接写出AE的长.

9.（2023•四川成都•一模）（1）如图1,在正方形ABCD中，点E、歹分别在边BC和AB上，。尸，4£于

点0,求证：DF=AE；

（2）如图2,在矩形ABCD中，将矩形ABCD折叠，得到四边形EEPG,EP交CD于点、H,点A落在BC边

上的点E处，折痕交边48于尸，交边CD于G,连接AE交G歹于点。；

①若四=2,且tan/CGP=g,GF=2M,求AE与CP的长；

AB34

②先阅读下面内容，再解决提出的问题：当尤2_2》-3>0时，我们可以利用配方法求出此时x的取值范围.由

题意可知x2-2x+l-4>0,BP（x-1）2>4,显然此时x-l>2或x-l<-2,所以x>3或x<—l.如图3,若BC=6,

AB^W,请根据前述方法直接写出CH的最大值及此时FG的长.

图1图2图3

限时提升练

（建议用时：90分钟）

1.（2023•四川绵阳•中考真题）如图，在边长为4的正方形ABC。中，点G是BC上的一点，且3G=3GC,

DELAG于点E,BFHDE,且交AG于点尸，贝UtanNED尸的值为（）

AD

a

BGC

A.；B-|C-|D-1

2.（2023•四川泸州•中考真题）如图，在♦△ABC中,ZC=9（点D在斜边48上，以AD为直径的半圆

。与BC相切于点E,与AC相交于点尸，连接DE.若AC=f3,BC=6,则DE的长是（）

pC

AODB

A生叵B.亚C・里D.§

99273

3.（2023•四川巴中•一模）如图，在AABC中，DE//BC,AD=2,BO=3,则的值是（）

A

x

BLA

-3-c「4-2

D.3

A.—B.—C.一

252555

4.（2024•四川泸州•二模）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=8,3C=6,AT>,C石分别平分/GW,

NACB,且相交于点R则。F的长为（）

A

A4石„5sl3„3Mn2回

3343

S1

5.（2024•四川乐山•中考真题）如图，在梯形ABCD中，仞〃3C,对角线AC和交于点O,若产也,

^△BCD3

则於叫

、4BOC

6.（2024•四川宜宾•中考真题）如图，正五边形ABCDE的边长为4,则这个正五边形的对角线AC的长

是.

2

7.（2023•四川达州•中考真题）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=—的图象相交于A、3两点，以A8为

x

边作等边三角形A3C,