福建省福州市福清市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省福州市福清市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．要使二次根式有意义，x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．63．下列各点在直线上的是（

）A． B． C． D．4．下列计算错误的是（

）A． B． C． D．5．在下列由线段，，组成的三角形中，是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（

）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．OA＝OC7．中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2，2，5，3，1，9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（

）A．2，2.5 B．2，4 C．9，2.5 D．9，48．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数图像大致是（

）A． B． C． D．9．已知一次函数的图像经过，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，D为AB边上一点，将DC平移到AE（点D与点A对应），连接DE，则DE的最小值为（

）A． B．2 C．4 D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．计算：__________．12．在▱ABCD中，∠A=120°，则∠C=______°．13．直线向上平移2个单位长度后得到的直线的解析式为______．14．甲乙两人六次参加射击训练的成绩（单位：环）分别如下：甲：7，7，8，8，9，9；乙：6，8，8，8，8，10．则甲乙两人中射击成绩更稳定的是______．15．如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线分别交AB，BD于点E，F，连接CF，则______°．16．已知一次函数，现给出以下结论：①若该函数的图像不经过第三象限，则；②若当时，该函数最小值为，则它的最大值为；③该函数的图像必经过点；④对于一次函数，当时，，则的取值范围为．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）评卷人得分三、解答题17．计算：．18．如图，在中，点，分别在，上，且．求证：．19．已知一次函数．(1)画出该函数图象；(2)根据图象，直接写出当y>0时，x的取值范围．20．如图，在中，CD是高，BC＝7，BD＝6．(1)尺规作图：过点D作，交AC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)若∠DEC＝∠DCB，求CE的长．21．某超市准备采购A、B两款洗发水共60瓶（两种都采购），两款洗发水的进货价和销售价如下表：A款洗发水B款洗发水进货价（元/瓶）4030销售价（元/瓶）5038设该超市购进A款洗发水x瓶，两款洗发水售完后总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)按以往销售情况，超市决定购进A款洗发水的数量不超过B款洗发水数量的一半，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．22．如图，在正方形中，，是对角线上两点，，连接，，，．(1)求证：四边形为菱形；(2)若正方形的边长为，，求的长．23．每年6月5日为世界环境日，今年中国区主题为“共建清洁美丽世界”．为积极响应政府号召，某校组织了八年级全体450名学生进行保护环境知识学习并测试，现随机抽取其中20名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表：成绩x/分60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100人数2486其中测试成绩在这一组的是：81，81，83，84，86，87，89，89．(1)何松同学成绩为84分，年段长说他的成绩属于中等偏下水平，为什么？(2)估计这20名学生成绩的平均分；(3)若成绩在80分以上（含80分）的记为优秀，年段长的目标是全年段学生的平均分超过80分，且优秀人数超过300人，请用统计的知识估计年段长的目标是否达到？并说明理由．24．如图，在矩形中，点在边上，连接，过点作射线的垂线，垂足为，连接．(1)如图1，若，，求的长；(2)若为中点．①如图2，求证：；②当时，直接写出的值．25．在平面直角坐标系xOy中，点M(－1，m)，N(－1，n)，原点O关于直线MN的对称点为A，直线OM，AN交于点P．(1)填空：①点A的坐标是______；②当m＝1，n＝－2时，点P的坐标为______；(2)连接ON，若n＝－2m，的面积为12，求m的值；(3)过点P作MN的垂线，垂足为Q，连接OQ，若，求证：PQ＝OQ．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列出不等式，然后解不等式即可得出答案．【详解】解：根据题意，得：，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=3．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3．D【解析】【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式即可．【详解】解：A、∵当时，，∴此点不在直线上，故此选项不符合题意；B、∵当时，，∴此点不在直线上，故此选项不符合题意；C、∵当时，，∴此点不在直线上，故此选项不符合题意；D、∵当时，，∴此点在直线上，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．A【解析】【分析】根据二次根式混合运算法则，即可得出符合题意得选项．【详解】A选项：，故错误，符合题意；B选项：，故正确，不符合题意；C选项：，故正确，不符合题意；D选项：，故正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算法则是解本题的关键．二次根式为加减法运算法则：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变；二次根式为乘除法运算法则：把被开方数相乘除，指数不变．5．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵，故不能构成直角三角形，此选项不符合题意；B、∵，故不能构成直角三角形，此选项不符合题意；C、∵，故不能构成直角三角形，此选项不符合题意；D、∵，故能构成直角三角形，此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握“如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据矩形的性质进行判断．【详解】四边形ABCD是矩形ABBC，A项成立AC⊥BD不是矩形的性质，B项不成立AC＝BD，C项成立OA＝OC，D项成立故答案选B【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形相关概念性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【详解】解：将数据从小到大排列为：1、2、2、3、5、9，∴众数为2，中位数为．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识．众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，众数可能不止一个；中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，注意：求一组数据的中位数一定要先将数据从小到大（或从大到小）重新排列．理解和掌握众数和中位数的定义是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图像是一条过原点的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变，是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．【详解】解：开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图像是一条过原点O的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变，是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图像仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图像，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图像的特点，能把实际问题转化成数学问题．9．D【解析】【分析】由，可得出，利用一次函数的性质：当时，随的增大而减小，再结合，即可比较出，，的大小．【详解】解：∵，∴，∴随的增大而减小，又∵点，，均在一次函数的图像上，且，∴．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数（，，为常数），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．A【解析】【分析】过点C作CG⊥AB于点G，连接CE，根据，，，运用勾股定理的逆定理，证明△ABC是直角三角形，得到∠ACB=90°，根据平移性质证明四边形ADEC是平行四边形，得到CE∥AD，根据当DE⊥AB时，DE最小，此时，根据∠DEC=∠ECG=90°，证明四边形EDGC是矩形，得到DE=CG，运用面积法得到，求出，得到DE的最小值为．【详解】过点C作CG⊥AB于点G，连接CE，则∠AGC=90°，∵中，，，，∴，∴是直角三角形，∠ACB=90°，由平移知，AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CE∥AD，当DE⊥AB时，DE最小，此时，∠DEC=∠ECG=90°，∴四边形EDGC是矩形，∴DE=CG，∵∴∴，∴，∴DE的最小值为．故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平移，平行四边形，三角形面积，垂线段，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握用勾股定理的逆定理判断直角三角形，平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形面积公式，垂线段最短的性质．11．7【解析】【分析】直接化简即可．【详解】方法1：；方法2：；故答案是：7．【点睛】考查了求一个数的算术平方根，解题关键熟记计算法则．12．120【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=120°，∴∠C=120°，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．13．y＝3x＋2【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【详解】解：将直线y＝3x向上平移2个单位长度，得到直线的解析式为：y＝3x＋2．故答案是：y＝3x＋2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．14．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可求解．【详解】解：（环），（环），，，∵，，∴甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了平均数和方差的定义，一般地，设个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定；方差越小，波动性越小，越稳定．掌握平均数和方差公式是解题的关键．15．70【解析】【分析】利用菱形的性质可求得∠ABD=∠CBD=35°，由EF垂直平分线段AB，可推导得出∠FBA=∠FAB=35°，即可求出∠AFD的度数，再由菱形是轴对称图形，可得∠AFD=∠CFD．【详解】解：如图，连接AF．∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=∠BAD=110°，AB=AD，∴∠ABD=∠BDA=35°，∵EF垂直平分线段AB，∴FB=FA，∴∠FBA=∠FAB=35°，∴∠AFD=∠FBA+∠FAB=70°，∵A、C关于直线BD对称，∴∠AFD=∠CFD=70°，故选答案为：70．【点睛】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解菱形是轴对称图形．16．②③【解析】【分析】根据一次函数的性质求得的取值，即可判断①；根据一次函数的性质及图像上点的坐标特征即可判断②③；根据一次函数与不等式的关系即可判断④．【详解】解：①∵一次函数的图像不经过第三象限，∴，解得：，故结论①不正确；②如果，则随的增大而增大，那么当时有最小值，∴，解得：，与矛盾，舍去；如果，则随的增大而减小，那么当时有最小值，∴，解得：，∴，∴当时，它的最大值为，∴当时，该函数最小值为，则它的最大值为，故结论②正确；③当时，，∴该函数的图像必经过点，故结论③正确；④把代入得，，把，代入得，，解得：，∴对于一次函数，当时，，则的取值范围为，故结论④错误．故答案为：②③．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标特征，借助图像便于问题的解决．理解和掌握一次函数的性质是解题的关键．17．【解析】【分析】将二次根式化为最简二次根式，同时运用完全平方根进行运算，然后合并即可【详解】解：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，二次根式的运算结果要化为最简二次根式．解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．证明见解析．【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出，，进而求出，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即．∴四边形是平行四边形．∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，得出是解题的关键．19．(1)见解析(2)x<4【解析】【分析】（1）利用“两点法”画出函数图象，即可求解；（2）观察图象得：当y>0时，函数图象为x轴上方，此时x<4，即可求解．（1）解：当x=0时，y=2，当y=0时，，解得：x=4，∴一次函数过点（0，2），（4，0），画出该函数图象，如下图：（2）解：观察图象得：当y>0时，函数图象为x轴上方，此时x<4，∴当y>0时，x的取值范围为x<4．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征，正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．20．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作法1：首先以点为圆心，以任意长为半径画弧交、于、两点，再以点为圆心，以相同长为半径画弧交于点，再以点为圆心，以的长为半径画弧，与弧交于点，连接，并延长与交于点，即可得到．作法2：首先以点为圆心，以长为半径画弧，之后再以点为圆心，以长为半径画弧，两弧的交点与点连接交于点，即可得到．（2）首先根据勾股定理算出的长，然后利用平行线的性质，得出∠EDC＝∠DCB，再根据∠DEC＝∠DCB，得出∠EDC＝∠DEC，利用等腰三角形的性质，即可得出CE的长．（1）解：（1）如图所示，DE即为所求作的线段（2）∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴．∵，∴∠EDC＝∠DCB．∵∠DEC＝∠DCB，∴∠EDC＝∠DEC，∴．【点睛】本题考查了平行线的尺规作图方法，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，解本题的关键在熟练掌握作平行线的方法．21．(1)y＝2x＋480(2)应购进20瓶A款洗发水和40瓶B款洗发水，才能获得最大利润520元【解析】【分析】（1）根据总利润等于A款洗发水的利润与B款洗发水的利润，列出函数关系式，即可求解；（2）根据购进A款洗发水的数量不超过B款洗发水数量的一半，列出不等式组，可得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求解．（1）解：y＝（50－40）x＋（38－30）（60－x）＝2x＋480．（2）解：根据题意，得，且x为整数，∴且x为整数．∵k＝2>0，∴y随着x的增大而增大．∴当x＝20时，y取到最大值为2×20＋480＝520，即应购进20瓶A款洗发水和40瓶B款洗发水，才能获得最大利润520元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）利用正方形的性质和可得，，可证明四边形为平行四边形，再利用正方形的性质可得，最后根据菱形的判定即可得证；（2）根据正方形的边长为，由正方形的性质和勾股定理可得到，和，根据，所以，设，根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，则，再由勾股定理可得，解出，从而得到的长，最后利用菱形的性质即可得到答案．（1）解：连接交于点，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，即，∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形．（2）∵正方形的边长为，∴，，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，设，则，在中，，∴．解得：或（不合题意，舍去）∴，∵四边形为菱形，∴．∴的长为．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，正方形的性质，涉及到平行四边形的判定，角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识．灵活运用正方形的性质是解题的关键．23．(1)理由见解析(2)估计这20名学生成绩的平均分为84分(3)年段长的目标达到了，理由见解析【解析】【分析】（1）求出这20名学生成绩的中位数，再与84分比较即可；（2）每一组取“中间值”按照平均数的计算方法进行计算即可；（3）利用样本中“优秀”所占的百分比估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出全年级“优秀”的学生人数，然后进行判断即可．（1）解：理由：由样本数据得中间位置的第10个，第11个数据分别是84，86，∴中位数是，∴大约有一半学生成绩低于85分．∵，∴何松的成绩低于一半学生的成绩，可以推测他的成绩在年段中等偏下水平．（2）解法一：依题意，得：，，的组中值分别为65，75，95．∵81＋81＋83＋84＋86＋87＋89＋89＝680，∴．答：估计这20名学生成绩的平均分为84分．解法二：各组的组中值为65，75，85，95．∴．答：估计这20名学生成绩的平均分为84分．（3）答：年段长的目标达到了．理由如下：解法一：由（2）估计年段平均分为84分，∵，∴平均分达标，∵，∴估计年段优秀人数为315人，∵，∴优秀人数达标，∴年段长的目标达到了．解法二：根据题意，由样本数据得最低平均分，由此估计年段平均分至少为81分，高于80分，∴平均分达标，∵，∴估计年段优秀人数为315人，∵，∴优秀人数达标，∴年段长的目标达到了．【点睛】本题考查频数分布表，中位数、平均数，样本估计总体，理解平均数、中位数的意义，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．24．(1)(2)①证明见解析；②或【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求得，再证明，最后利用全等三角形的性质即可求出的长；（2）①解法一：延长、交于点，证明，根据全等三角形的性质得，则，即点是的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论；解法二：取中点，连接交于点，连接，根据中点的定义和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，然后再结合四边形为矩形，为中点可以证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质得，从而推出，，最后根据垂直平分线的判定和性质即可得证；②根据题意点可在矩形内，也可在在矩形内，分两种情况讨论并求解即可．（1）解：∵，，，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴．（2）①解法一：如图，延长、交于点，∵为中点，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∵∴，∴．解法二：如图，取中点，连接交于点，连接，∴，∵，∴，∵为中点，∴，∵四边形为矩形，∴，，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴为的垂直平分线，∴．（3）分两种情况：情况一：若点在矩形内，如解法一图：连接，设，∵，∴，，由解法一知：，∴，，∵四边形为矩形，∴，，，∴，∴为的垂直平分线，∴，∵，∴在和中，，，∴，∵为中点，，∴，∴在中，，∴；情况二：若点在矩形外，如图：延长、交于点，连接，设，∵，∴，，∵情况二中所有的已知条件并没有改变，∴，∴，，∵四边形为矩形，∴，，，∴，∴为的垂直平分线，∴，∵，∴在和中，，，∴，∵为中点，，∴，∴在中，，∴．∴的值为或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩