人教版七年级下册数学期中试卷及答案2

第1页（共1页）七年级下册期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．（3分）49的平方根是（）A．±7 B．7 C．±7 D．73．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．110° B．90° C．80° D．70°5．（3分）在实数227，3.14159265，7，﹣8，32，0，36，A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列命题中，真命题是（）A．互补的角是邻补角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直7．（3分）如图，可以判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠B+∠BCD＝180° C．∠B＝∠D D．∠2＝∠38．（3分）观察表格中的数据：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289由表格中的数据可知280在哪两个数之间（）A．在16.4和16.5之间 B．在16.6和16.7之间 C．在16.7和16.8之间 D．在16.8和16.9之间9．（3分）如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的边线．若a：b＝5：2，b：t＝4：1，则小路面积与绿地面积的比为（）A．19 B．110 C．2910．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，……，An．若A1的坐标为（﹣3，1），则A2023的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（0，4）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出二元一次方程2x+y＝16的一组解．12．（3分）已知点P的坐标为（3，4），则P点到y轴的距离为个单位长度．13．（3分）一个数的立方根的立方根等于它本身，则这个数是．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“兵”的坐标是（﹣1，2），棋子“马”的坐标是（2，0），则棋子“炮”的坐标是．15．（3分）现有下列说法：①若xy＞0，则点P（x，y）在第一或第三象限②没有最小的正实数③在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等④已知x=−1y=2是方程ax+by＝2的解，则4b﹣2a＝4．其中正确的是16．（3分）如图，有一长方形纸片ABCD，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点．若∠CBD＝36°，AF∥BD，则∠BAE＝°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）4+（2）|218．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x3﹣3=319．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，已知∠1+∠3＝180°，∠2＝∠C，求证：∠1＝∠A．证明：∵∠1+∠3＝180°（已知），∴AB∥①（②）∴∠4＝③（④）∵∠2＝∠C（已知）∴AC∥⑤（⑥）∴∠1＝⑦（⑧）欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨∴∠1＝∠A欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．（1）若∠EOD＝38°，求∠COB的度数（2）若∠AOC：∠COB＝3：7，求∠EOD的度数．21．（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示；（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是；（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为．22．（10分）用两个边长为200cm的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长．（2）小丽想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她能否裁出来？（请用计算说明理由）23．（10分）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点G在直线CD上，点F在直线AB，CD之间．（1）如图1，若∠BEF＝38°，∠DGF＝46°，求∠EFG的度数；（2）如图2，若EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，GK的反向延长线与EH交于点H，求证2∠H+∠F＝180°；（3）如图3，在（2）的条件下，若GP平分∠CGF，∠DGF＝52°，当∠H＝时，GP∥EF．（直接写出结果）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）满足b=a−4（1）直接写出点A的坐标；（2）如图，将线段OA沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段BC（点O与点B对应），在线段BC上取点E（m，n），当n＝2时，求D点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得S△AEF＝13，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由．

七年级下册期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．根据对顶角的定义，A中的∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么A不符合题意．B．根据对顶角的定义，B中∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么B符合题意．C．根据对顶角的定义，C中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么C不符合题意．D．根据对顶角的定义，D中∠1与∠2不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么D不符合题意．故选：B．2．（3分）49的平方根是（）A．±7 B．7 C．±7 D．7【解答】解：49的平方根是±7．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点（﹣2，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选：B．4．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．110° B．90° C．80° D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝110°，∴∠2＝70°．故选：D．5．（3分）在实数227，3.14159265，7，﹣8，32，0，36，A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：36=在实数227，3.14159265，7，﹣8，32，0，36，π3中，无理数有7，3故选：C．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．互补的角是邻补角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直【解答】解：A、互补的角不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，可以判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠B+∠BCD＝180° C．∠B＝∠D D．∠2＝∠3【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C、∠B＝∠D，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；D、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，故本选项符合题意．故选：D．8．（3分）观察表格中的数据：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289由表格中的数据可知280在哪两个数之间（）A．在16.4和16.5之间 B．在16.6和16.7之间 C．在16.7和16.8之间 D．在16.8和16.9之间【解答】解：由表格可得16=256，16.1=259.21，16.2则被开方数越大，其算术平方根就越大，∵278.89＜280＜282.24，∴278.89＜即16.7＜280故选：C．9．（3分）如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的边线．若a：b＝5：2，b：t＝4：1，则小路面积与绿地面积的比为（）A．19 B．110 C．29【解答】解：∵小路左边线向右平移t米就是它的边线，∴路的宽度是t米，∴小路面积是bt平方米，绿地面积是b（a﹣t）平方米，∵a：b＝5：2，b：t＝4：1，∴a=5b2，t∴a：t＝10：1，∴a＝10t，∴小路面积是bt＝4t2（平方米），绿地面积是b（a﹣t）＝36t2（平方米），∴小路面积与绿地面积的比为19故选：A．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，……，An．若A1的坐标为（﹣3，1），则A2023的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（0，4）【解答】解：∵A1（﹣3，1），根据题意求得A2（0，﹣2）；A3（3，1）；A4（0，4）；A5（﹣3，1）．∴4个点为一个循环，2023÷4＝505...3．∴A2023（3，1）．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出二元一次方程2x+y＝16的一组解x=1y=14（答案不唯一）【解答】解：2x+y＝16的一组解是x=1y=14故答案为：x=1y=1412．（3分）已知点P的坐标为（3，4），则P点到y轴的距离为3个单位长度．【解答】解：已知点P的坐标为（3，4），则P点到y轴的距离为3个单位长度．故答案为：3．13．（3分）一个数的立方根的立方根等于它本身，则这个数是﹣1、0、1（不唯一）．【解答】解：∵33a∴（a3）3＝a，∴a＝﹣1，或a＝0，或a＝1．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“兵”的坐标是（﹣1，2），棋子“马”的坐标是（2，0），则棋子“炮”的坐标是（﹣3，3）．【解答】解：如右图所示，棋子“炮”的坐标是（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．15．（3分）现有下列说法：①若xy＞0，则点P（x，y）在第一或第三象限②没有最小的正实数③在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等④已知x=−1y=2是方程ax+by＝2的解，则4b﹣2a＝4．其中正确的是①②【解答】解：①若xy＞0，则x、y同号，即x＜0，y＜0或x＞0，y＞0，故点P（x，y）在第一或第三象限，故①正确；②0是正数和负数的分界点，没有最小的正实数，故②正确；③如图1，∠1和∠2两条边分别平行，∠1＝∠2；如图2∠3与∠4的两条边分别平行，但是∠3+∠4＝180°，故③错误；④已知x=−1y=2是方程ax+by＝2的解，则﹣a+2b＝4，故④故答案为：①②．16．（3分）如图，有一长方形纸片ABCD，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点．若∠CBD＝36°，AF∥BD，则∠BAE＝63°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝36°，由折叠可知∠F＝∠ABE＝90°，∵AF∥BD，∴∠GHD＝∠F＝90°，∴∠DGH＝180°﹣90°﹣36°＝54°，∴∠FEB＝54°，由折叠可知∠ABE＝∠AEF＝27°，∴∠BAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）4+（2）|2【解答】解：（1）原式=2+(−2)−＝2﹣2−欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨=−1欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨（2）|2−3=3=318．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x3﹣3=3【解答】解：（1）开方，得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x＝3或x＝﹣1．（2）由题意得：x3∵(3∴x=319．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，已知∠1+∠3＝180°，∠2＝∠C，求证：∠1＝∠A．证明：∵∠1+∠3＝180°（已知），∴AB∥①ED（②同旁内角互补，两直线平行）∴∠4＝③∠A（④两直线平行，同位角相等）∵∠2＝∠C（已知）∴AC∥⑤FD（⑥同位角相等，两直线平行）∴∠1＝⑦∠4（⑧两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠A【解答】证明：∵∠1+∠3＝180°（已知），∴AB∥ED（同旁内角互补，两直线平行），∴∠4＝∠A（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠C（已知），∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠A，故答案为：①ED；②同旁内角互补，两直线平行；③∠A；④两直线平行，同位角相等；⑤FD；⑥同位角相等，两直线平行；⑦∠4；⑧两直线平行，内错角相等．20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．（1）若∠EOD＝38°，求∠COB的度数（2）若∠AOC：∠COB＝3：7，求∠EOD的度数．【解答】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠EOD＝38°，∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝128°，∴∠COB＝∠AOD＝128°；（2）设∠AOC＝3x，∵∠AOC：∠COB＝3：7，∴∠COB＝7x，∵∠AOC+∠COB＝180°，即10x＝180°，∴x＝18°，∴∠AOC＝54°，又∵∠AOE＝90°∵∠AOC+∠EOD＝90°，∴∠EOD＝36°．21．（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示；（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是（4，5）；（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为13．【解答】解：（1）根据将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），得△ABC是向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A'B'C'，如图所示：（2）如图，点D坐标为（4，5）；故答案为：（4，5）；（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为3×1+2×5＝13．故答案为：13．22．（10分）用两个边长为200cm的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长．（2）小丽想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她能否裁出来？（请用计算说明理由）【解答】解：（1）设大正方形边长为xcm，由题意得：x2＝2×200∴x2＝400，∵x＞0，∴x＝20．∴大正方形边长为20cm．（2）不能，理由如下：设长方形长为4acm，那么宽为3acm．由题意得：4a⋅3a＝360，∴12a2＝360，∵a＞0，∴a=30∴4a＝430＞425∴小丽不能裁出符合要求的长方形．23．（10分）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点G在直线CD上，点F在直线AB，CD之间．（1）如图1，若∠BEF＝38°，∠DGF＝46°，求∠EFG的度数；（2）如图2，若EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，GK的反向延长线与EH交于点H，求证2∠H+∠F＝180°；（3）如图3，在（2）的条件下，若GP平分∠CGF，∠DGF＝52°，当∠H＝32°时，GP∥EF．（直接写出结果）【解答】解：（1）如图，过点F作MN∥AB．∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠EFM＝∠BEF，∠MFG＝∠FGD，∵∠BEF＝38°，∠FGD＝46°，∴∠EFG＝∠EFM+∠MFG＝38°+46°＝84°．（2）由（1）可知，∠F＝∠BEF+∠DGF．∵∠BEF＝180°﹣∠AEF，∴∠F＝180°﹣∠AEF+∠DGF．又∵EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，∴∠AEH＝∠FEH，∠FGK＝∠DGK，∴∠F＝180