人教版七年级下册数学期中试卷及答案1

第1页（共1页）七年级下册期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个题，每题3分，满分30分．在下列各题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作“基本图案”经过平移得到的是A． B． C． D．2．（3分）在实数，0，，，，2.010010001中，其中无理数的个数是A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列说法正确的是A．实数分为正实数和负实数 B．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1 C．所有的无理数都可以用数轴上的点表示 D．两个无理数的和还是无理数4．（3分）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是A． B． C． D．5．（3分）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥岁，妹妹岁，依题意得到的方程组是A． B． C． D．6．（3分）如图，在中，，平分，则的度数是A． B． C． D．7．（3分）已知长方形纸条，点，在边上，点，在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点、分别折叠至点、，点、分别折叠至点、，当恰好落在上时，与的数量关系是A． B． C． D．8．（3分）如图，小华从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是A．右转 B．左转 C．右转 D．左转9．（3分）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，的伴随点为这样依次得到点，，，若点，则点的坐标为A． B． C． D．10．（3分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）若，则．13．（3分）已知、为两个连续整数，且，则．14．（3分）一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为．15．（3分）下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若，的两边与的两边分别平行，则或；④若，，则．其中假命题的是（填写序号）．16．（3分）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示，化简．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）已知平面直角坐标系中有一点．（1）若点且轴时，求的坐标．（2）若点在轴的右边，且到轴的距离为3时，求的坐标．19．（8分）填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据．如图，于，于，，求证：．证明：，（已知），．．．（已知），又（平角的定义），．．．20．（8分）如图，直线，相交于点，，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．21．（8分）如图，已知的顶点坐标分别为，，，将平移至△，使点与点重合．（1）画出平移后的△，并写出点的坐标，；（2）则线段扫过的面积为；（3）在第二象限内有一点，且以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是；（4）若，为坐标原点，直接写出点到直线的距离为．22．（10分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离（单位：可用公式米估计，其中（单位：是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？23．（10分）已知直线分别交直线、于点、，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，为直线、之间的一点，，，，求的度数；（3）如图3，、分别为直线、之间不同的两点，连接，，，且平分，平分，，求的度数．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，且．（1）直接写出，；（2）如图2，将线段平移至对应线段，轴上点，满足，为线段延长线上一点，直线于，直线于，试求点的坐标；（3）如图3，点在坐标轴上，记的面积为，若，直接写出的取值．

七年级下册期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个题，每题3分，满分30分．在下列各题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作“基本图案”经过平移得到的是A． B． C． D．【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，即可判断．【解答】解：根据平移的性质可知：平移改变方向和距离，所以选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．2．（3分）在实数，0，，，，2.010010001中，其中无理数的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：，，是无理数，共2个．故选：．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．3．（3分）下列说法正确的是A．实数分为正实数和负实数 B．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1 C．所有的无理数都可以用数轴上的点表示 D．两个无理数的和还是无理数【分析】根据实数的分类，平方根的含义和求法，实数与数轴上的点的一一对应关系，以及无理数的特征和应用，逐项判断即可．【解答】解：实数分为正实数、负实数和0，选项不符合题意；一个数的平方根等于它本身，这个数是0，选项不符合题意；所有的无理数都可以用数轴上的点表示，选项符合题意；两个无理数的和不一定是无理数，有可能是有理数，例如：，0是有理数，选项不符合题意．故选：．【点评】此题主要考查了实数的分类，平方根的含义和求法，实数与数轴上的点的一一对应关系，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：两个无理数的和不一定是无理数，有可能是有理数．4．（3分）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、，，故本选项不符合题意；、，，故本选项不符合题意；、，，故本选项符合题意；、，，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．（3分）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥岁，妹妹岁，依题意得到的方程组是A． B． C． D．【分析】设今年哥哥岁，妹妹岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍可得，再根据3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍可得，进而可得答案．【解答】解：设今年哥哥岁，妹妹岁，由题意得：，故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．（3分）如图，在中，，平分，则的度数是A． B． C． D．【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，进而利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】解：，，，平分，，，，故答案为：．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．7．（3分）已知长方形纸条，点，在边上，点，在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点、分别折叠至点、，点、分别折叠至点、，当恰好落在上时，与的数量关系是A． B． C． D．【分析】根据折叠的性质和平角的定义解答即可．【解答】解：恰好落在上，，，，由折叠得，，，，故选：．【点评】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，由折叠的性质得到，是解题关键．8．（3分）如图，小华从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是A．右转 B．左转 C．右转 D．左转【分析】延长，过点作，根据已知可求出的度数，再利用平行线的性质即可解答．【解答】解：如图：延长，过点作，由题意得：，，，方向的调整应是：左转，故选：．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，的伴随点为这样依次得到点，，，若点，则点的坐标为A． B． C． D．【分析】根据伴随点的定义找出部分的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，为自然数）”．依此规律即可得出结论．【解答】解：通过观察，发现规律：，，，，，，，，，，为自然数）．，点的坐标为．故选：．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“，，，，为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．10．（3分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；②由题意可得，利用邻补角即可求；③过点作，可得，从而得，可求得，再利用平行线的性质即可求得；④利用角的计算可求得，，即可得出答案．【解答】解：①由题意，，，，故①正确；②由题意得，，故②正确；③过点作，如图，，，，，，，故③正确；④，，，，，，，故④正确．综上所述，正确的有4个．故选：．【点评】本题主要考查平行线判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的算术平方根是2．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：，的算术平方根是．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算．12．（3分）若，则1.62．【分析】利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可．【解答】解：，．故答案为：1.62．【点评】本题主要考查了算术平方根的知识，解题的关键是了解被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位．13．（3分）已知、为两个连续整数，且，则9．【分析】由于，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【解答】解：，，，．故答案为：9．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14．（3分）一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为25．【分析】根据平方根的性质答题即可．【解答】解：正数有两个平方根，且互为相反数，，，，，这个数为25．【点评】本题考查了平方根的性质的应用，准确的计算是解题的关键．15．（3分）下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若，的两边与的两边分别平行，则或；④若，，则．其中假命题的是①②④（填写序号）．【分析】根据平行线的性质、平行公理判断即可．【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；③若，的两边与的两边分别平行，则或，是真命题；④在同一平面内，若，，则，故本小题说法是假命题；故答案为：①②④．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．（3分）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示，化简．【分析】原式利用二次根式、立方根性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：根据数轴上点的位置得：，，则原式．故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式性质及绝对值的代数意义是解本题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）．（2）．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．（8分）已知平面直角坐标系中有一点．（1）若点且轴时，求的坐标．（2）若点在轴的右边，且到轴的距离为3时，求的坐标．【分析】（1）由平行得出，，代入求出横坐标即可．（2）根据在轴的右边，且到轴的距离为3，确定横坐标为3，根据，求出，再代入求出纵坐标即可．【解答】解：（1）轴，点、点纵坐标相同，，，，的坐标．（2）在轴的右边，且到轴的距离为3，的横坐标为3，，，，的坐标为．【点评】本题考查了点的坐标的性质的应用，掌握点的坐标的特点是解题关键．19．（8分）填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据．如图，于，于，，求证：．证明：，（已知），．．．（已知），又（平角的定义），．．．【分析】由垂直的定义得出；由同位角相等得出；由两直线平行，同位角相等，得出；由，，等量代换得出，等量代换得出；由内错角相等，两直线平行即可得出结论．【解答】证明：，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），又（平角的定义），（等量代换），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：，垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；2，等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．（8分）如图，直线，相交于点，，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义，得出，利用计算即可得解；（2）根据与，求出，再利用解答即可．【解答】解：（1）平分，，，；（2），设，则，，，解得：，，，，，解得：．【点评】本题考查了垂线、角平分线的定义以及对顶角、邻补角，正确找出各个角之间的关系是解答本题的关键．21．（8分）如图，已知的顶点坐标分别为，，，将平移至△，使点与点重合．（1）画出平移后的△，并写出点的坐标3，；（2）则线段扫过的面积为；（3）在第二象限内有一点，且以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是；（4）若，为坐标原点，直接写出点到直线的距离为．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）连接，，则线段扫过的面积即为四边形的面积，利用割补法求解即可．（3）分以为对角线、为对角线、为对角线三种情况，结合平行四边形的性质可得答案．（4）连接，，利用割补法可求出的面积，设点到直线的距离为，则可得方程为，求出即可．【解答】解：（1）如图，△即为所求．点的坐标为．故答案为：3；．（2）连接，，线段扫过的图形为四边形，线段扫过的面积为．故答案为：17．（3）以为平行四边形的对角线时，，且，点的坐标为；以为平行四边形的对角线时，，且，点的坐标为（不符合题意舍去）；以为平行四边形的对角线时，，且，点的坐标为（不符合题意舍去）．综上所述，点的坐标为故答案为：．（4）连接，，的面积为，设点到直线的距离为，，，解得，点到直线的距离为．故答案为：．【点评】本题考查作图平移变换、平行四边形的判定与性质、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、平行四边形的判定与性质、点到直线的距离是解答本题的关键．22．（10分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离（单位：可用公式米估计，其中（单位：是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？【分析】（1）求出时的值即可得；（2）求出时的值，再减去1.5米即可得答案．【解答】解：（