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文档简介

云南省华宁一中2025年高考模拟考试试题数学试题试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.《易经》包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,《易经》的博大精深,对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为,阴阳太极图的半径为,则每块八卦田的面积约为()A. B.C. D.2.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A. B. C. D.3.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.4.已知函数,若,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.5.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内所有直线与l异面B.α内只存在有限条直线与l共面C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内存在无数条直线与l相交6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为11,则图中的判断条件可以为()A. B. C. D.7.由曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为()A.1 B. C. D.8.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是()A. B. C. D.9.已知是函数的极大值点,则的取值范围是A. B.C. D.10.函数的部分图象大致为()A. B.C. D.11.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 D.4012.若复数是纯虚数,则()A.3 B.5 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是80,则成绩在区间的学生人数是__________.14.已知数列满足,且,则______.15.已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为_______.16.已知,且,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E.(1)求证:四边形ACC1A1为矩形;(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.18.(12分)如图,在矩形中,,,点是边上一点,且,点是的中点,将沿着折起,使点运动到点处,且满足.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知圆C:,椭圆E:()的右顶点A在圆C上,右准线与圆C相切.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点A的直线l与圆C相交于另一点M,与椭圆E相交于另一点N.当时,求直线l的方程.20.(12分)已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若函数的图象恒在直线的上方,求实数的取值范围21.(12分)已知椭圆()的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.22.(10分)以直角坐标系的原点为极坐标系的极点,轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,是上一动点,,点的轨迹为.(1)求曲线的极坐标方程,并化为直角坐标方程;(2)若点,直线的参数方程(为参数),直线与曲线的交点为,当取最小值时,求直线的普通方程.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积,再计算出圆面积的,两面积作差即可求解.【详解】由图,正八边形分割成个等腰三角形,顶角为,设三角形的腰为,由正弦定理可得,解得,所以三角形的面积为:,所以每块八卦田的面积约为:.故选:B【点睛】本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式,需熟记定理与面积公式,属于基础题.2.D【解析】

由程序框图确定程序功能后可得出结论.【详解】执行该程序可得.故选:D.【点睛】本题考查程序框图.解题可模拟程序运行,观察变量值的变化,然后可得结论,也可以由程序框图确定程序功能,然后求解.3.C【解析】

作出三棱锥的实物图,然后补成直四棱锥,且底面为矩形,可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球,然后计算出矩形的外接圆直径,利用公式可计算出外接球的直径,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【详解】三棱锥的实物图如下图所示:将其补成直四棱锥,底面,可知四边形为矩形,且,.矩形的外接圆直径,且.所以,三棱锥外接球的直径为,因此,该三棱锥的外接球的表面积为.故选:C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积,解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图,并分析三棱锥的结构,选择合适的模型进行计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.4.D【解析】

根据题意,求出函数的导数,由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数,又由,分析可得答案.【详解】解:根据题意,函数,其导数函数,则有在上恒成立,则在上为增函数;又由,则;故选:.【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,涉及函数单调性的性质,属于基础题.5.D【解析】

通过条件判断直线l与平面α相交,于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线l不平行于平面α,且l⊄α可知直线l与平面α相交,于是ABC错误,故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系,直线与直线的位置关系,难度不大.6.B【解析】

根据程序框图知当时,循环终止,此时,即可得答案.【详解】,.运行第一次,,不成立,运行第二次,,不成立,运行第三次,,不成立,运行第四次,,不成立,运行第五次,,成立,输出i的值为11,结束.故选:B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.7.B【解析】

首先求得两曲线的交点坐标,据此可确定积分区间,然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】联立方程:可得:,,结合定积分的几何意义可知曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为:.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查定积分的概念与计算,属于中等题.8.C【解析】

分析函数的定义域和单调性,然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性,由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为,在上为减函数.A选项,的定义域为,在上为增函数,不符合.B选项,的定义域为,不符合.C选项,的定义域为,在上为减函数,符合.D选项,的定义域为,不符合.故选:C【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性,属于基础题.9.B【解析】

方法一:令,则,,当,时,,单调递减,∴时,,,且,∴,即在上单调递增,时,,,且,∴,即在上单调递减,∴是函数的极大值点,∴满足题意;当时,存在使得,即,又在上单调递减,∴时,,所以,这与是函数的极大值点矛盾.综上,.故选B.方法二:依据极值的定义,要使是函数的极大值点,须在的左侧附近,,即;在的右侧附近,,即.易知,时,与相切于原点,所以根据与的图象关系,可得,故选B.10.B【解析】

图像分析采用排除法,利用奇偶性判断函数为奇函数,再利用特值确定函数的正负情况。【详解】,故奇函数,四个图像均符合。当时,,,排除C、D当时,,,排除A。故选B。【点睛】图像分析采用排除法,一般可供判断的主要有:奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。11.D【解析】令x=1得a=1.故原式=.的通项,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40,选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出;若第1个括号提出,从余下的括号中选2个提出,选3个提出x.故常数项==-40+80=4012.C【解析】

先由已知,求出,进一步可得,再利用复数模的运算即可【详解】由z是纯虚数,得且,所以,.因此,.故选:C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算,考查学生的运算能力,是一道基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.30【解析】

根据频率直方图中数据先计算样本容量,再计算成绩在80~100分的频率,继而得解.【详解】根据直方图知第二组的频率是,则样本容量是,又成绩在80~100分的频率是,则成绩在区间的学生人数是.故答案为:30【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,考查了学生综合分析,数据处理,数形运算的能力,属于基础题.14.【解析】

数列满足知,数列以3为公比的等比数列,再由已知结合等比数列的性质求得的值即可.【详解】,数列是以3为公比的等比数列,又,,.故答案为:.【点睛】本题考查了等比数列定义,考查了对数的运算性质,考查了等比数列的通项公式,是中档题.15.【解析】

根据双曲线方程,可得渐近线方程,结合题意可表示,再由双曲线a,b,c关系表示,最后结合双曲线离心率公式计算得答案.【详解】因为双曲线为,所以该双曲线的渐近线方程为.又因为其一条渐近线经过点,即,则,由此可得.故答案为:.【点睛】本题考查由双曲线的渐近线构建方程表示系数关系进而求离心率,属于基础题.16.【解析】试题分析:因,故,所以,,应填.考点:三角变换及运用.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析(2)【解析】

(1)通过勾股定理得出,又,进而可得平面,则可得到,问题得证;(2)如图,以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴,求出平面的法向量和平面的法向量,利用空间向量的夹角公式可得答案.【详解】(1)因为平面,所以,又因为,,,所以,因此,所以,因此平面,所以,从而,又四边形为平行四边形,则四边形为矩形;(2)如图,以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴,所以,平面的法向量,设平面的法向量,由,由,令,即,所以,,所以,所求二面角的余弦值是.【点睛】本题考查空间垂直关系的证明,考查向量法求二面角的大小,考查学生计算能力,是中档题.18.(1)见解析;(2)【解析】

(1)取的中点,连接,,由,进而,由,得.进而平面,进而结论可得证(2)(方法一)过点作的平行线交于点,以点为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,求得平面平面的法向量,由二面角公式求解即可(方法二)取的中点,上的点,使,连接,得,,得二面角的平面角为,再求解即可【详解】(1)证明:取的中点,连接,,由已知得,所以,又点是的中点,所以.因为,点是线段的中点,所以.又因为,所以,从而平面,所以,又,不平行,所以平面.(2)(方法一)由(1)知,过点作的平行线交于点,以点为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则点,,,,所以,,.设平面的法向量为,由,得,令,得.同理,设平面的法向量为,由,得,令,得.所以二面角的余弦值为.(方法二)取的中点,上的点,使,连接,易知,.由(1)得,所以平面,所以,又,所以平面,所以二面角的平面角为.又计算得,,,所以.【点睛】本题考查线面垂直的判定,考查空间向量求二面角,考查空间想象及计算能力,是中档题19.(1)(2)或.【解析】

(1)圆的方程已知,根据条件列出方程组,解方程即得;(2)设,,显然直线l的斜率存在,方法一:设直线l的方程为:,将直线方程和椭圆方程联立,消去,可得,同理直线方程和圆方程联立,可得,再由可解得,即得;方法二:设直线l的方程为:,与椭圆方程联立,可得,将其与圆方程联立,可得,由可解得,即得.【详解】(1)记椭圆E的焦距为().右顶点在圆C上,右准线与圆C:相切.解得,,椭圆方程为:.(2)法1:设,,显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为:.直线方程和椭圆方程联立,由方程组消去y得,整理得.由,解得.直线方程和圆方程联立,由方程组消去y得,由,解得.又,则有.即,解得,故直线l的方程为或.分法2:设,,当直线l与x轴重合时,不符题意.设直线l的方程为:.由方程组消去x得,,解得.由方程组消去x得,,解得.又,则有.即,解得,故直线l的方程为或.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,以及直线和椭圆的位置关系,考查学生的分析和运算能力.20.(1)(2)【解析】

(1)零点分段法分,,三种情况讨论即可;(2)只需找到的最小值即可.【详解】(1)由.若时,,解得;若时,,解得;若时,,解得;故不等式的解集为.(2)由,有,得,故实数的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题,考查学生的运算能力,是一道基础题.21.(1)(2)见解析【解析】

(1)由题得a,b,c的方程组求解即可(2)直线与直线恰关于轴对称,等价于的斜率互为相反数,

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