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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页山西能源学院《数学建模与科学计算》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)2、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为3、函数的间断点是（）A.和B.C.D.4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.5、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.106、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定7、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导8、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+210、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、定积分。2、求函数的导数为____。3、曲线在点处的切线方程为_____________。4、计算无穷级数的和为____。5、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）已知函数，证明：在上单调递增。3、（本题10分）设函数在处取得极大值2，求和的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对

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