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文档简介
2025届甘肃省临洮县二中高三2月复习检测试题数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某人2018年的家庭总收人为元,各种用途占比如图中的折线图,年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图,已知年的就医费用比年的就医费用增加了元,则该人年的储畜费用为()A.元 B.元 C.元 D.元2.若,则,,,的大小关系为()A. B.C. D.3.年部分省市将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为A. B.C. D.4.已知数列的前项和为,且,,则()A. B. C. D.5.下列函数中,既是奇函数,又在上是增函数的是().A. B.C. D.6.若集合,则=()A. B. C. D.7.设等差数列的前项和为,若,则()A.23 B.25 C.28 D.298.已知集合(),若集合,且对任意的,存在使得,其中,,则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是()A. B. C. D.9.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()A. B. C. D.10.已知,则下列不等式正确的是()A. B.C. D.11.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则12.已知集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,四面体的一条棱长为,其余棱长均为1,记四面体的体积为,则函数的单调增区间是____;最大值为____.14.平面区域的外接圆的方程是____________.15.在平面直角坐标系中,已知圆及点,设点是圆上的动点,在中,若的角平分线与相交于点,则的取值范围是_______.16.已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知中心在原点的椭圆的左焦点为,与轴正半轴交点为,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明:当时,直线过定点.18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.19.(12分)某工厂生产一种产品的标准长度为,只要误差的绝对值不超过就认为合格,工厂质检部抽检了某批次产品1000件,检测其长度,绘制条形统计图如图:(1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望;(2)如果视该批次产品样本的频率为总体的概率,要求从工厂生产的产品中随机抽取2件,假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时,该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求时,生产一件产品为标准长度的概率的最小值.20.(12分)已知满足,且,求的值及的面积.(从①,②,③这三个条件中选一个,补充到上面问题中,并完成解答.)21.(12分)如图,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.(1)若为的中点,求证:平面;(2)若,求四棱锥的体积.22.(10分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线与椭圆C交于两点,是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
根据2018年的家庭总收人为元,且就医费用占得到就医费用,再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元,得到年的就医费用,然后由年的就医费用占总收人,得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解.【详解】因为2018年的家庭总收人为元,且就医费用占所以就医费用因为年的就医费用比年的就医费用增加了元,所以年的就医费用元,而年的就医费用占总收人所以2019年的家庭总收人为而储畜费用占总收人所以储畜费用:故选:A【点睛】本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用,还考查了建模解模的能力,属于基础题.2、D【解析】因为,所以,因为,,所以,.综上;故选D.3、B【解析】
甲同学所有的选择方案共有种,甲同学同时选择历史和化学后,只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可,共有种选择方案,根据古典概型的概率计算公式,可得甲同学同时选择历史和化学的概率,故选B.4、C【解析】
根据已知条件判断出数列是等比数列,求得其通项公式,由此求得.【详解】由于,所以数列是等比数列,其首项为,第二项为,所以公比为.所以,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查等比数列的证明,考查等比数列通项公式,属于基础题.5、B【解析】
奇函数满足定义域关于原点对称且,在上即可.【详解】A:因为定义域为,所以不可能时奇函数,错误;B:定义域关于原点对称,且满足奇函数,又,所以在上,正确;C:定义域关于原点对称,且满足奇函数,,在上,因为,所以在上不是增函数,错误;D:定义域关于原点对称,且,满足奇函数,在上很明显存在变号零点,所以在上不是增函数,错误;故选:B【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性,注意奇偶性的前提定义域关于原点对称,属于简单题目.6、C【解析】
求出集合,然后与集合取交集即可.【详解】由题意,,,则,故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了计算能力,属于基础题.7、D【解析】
由可求,再求公差,再求解即可.【详解】解:是等差数列,又,公差为,,故选:D【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力,是基础题.8、C【解析】
根据题目中的基底定义求解.【详解】因为,,,,,,所以能作为集合的基底,故选:C【点睛】本题主要考查集合的新定义,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.9、D【解析】
利用等比中项性质可得等差数列的首项,进而求得,再利用二次函数的性质,可得当或时,取到最小值.【详解】根据题意,可知为等差数列,公差,由成等比数列,可得,∴,解得.∴.根据单调性,可知当或时,取到最小值,最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意当或时同时取到最值.10、D【解析】
利用特殊值代入法,作差法,排除不符合条件的选项,得到符合条件的选项.【详解】已知,赋值法讨论的情况:(1)当时,令,,则,,排除B、C选项;(2)当时,令,,则,排除A选项.故选:D.【点睛】比较大小通常采用作差法,本题主要考查不等式与不等关系,不等式的基本性质,利用特殊值代入法,排除不符合条件的选项,得到符合条件的选项,是一种简单有效的方法,属于中等题.11、D【解析】A.若,则或,故A错误;B.若,则或故B错误;C.若,则或,或与相交;D.若,则,正确.故选D.12、B【解析】
分类讨论,分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数,即可得解.【详解】集合含有个元素的子集共有,所以.在集合中:最大元素为的集合有个;最大元素为的集合有;最大元素为的集合有;最大元素为的集合有;所以.故选:.【点睛】此题考查集合相关的新定义问题,其本质在于弄清计数原理,分类讨论,分别求解.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、(或写成)【解析】试题分析:设,取中点则,因此,所以,因为在单调递增,最大值为所以单调增区间是,最大值为考点:函数最值,函数单调区间14、【解析】
作出平面区域,可知平面区域为三角形,求出三角形的三个顶点坐标,设三角形的外接圆方程为,将三角形三个顶点坐标代入圆的一般方程,求出、、的值,即可得出所求圆的方程.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图所示:由图可知,平面区域为,联立,解得,则点,同理可得点、,设的外接圆方程为,由题意可得,解得,,,因此,所求圆的方程为.故答案为:.【点睛】本题考查三角形外接圆方程的求解,同时也考查了一元二次不等式组所表示的平面区域的求作,考查数形结合思想以及运算求解能力,属于中等题.15、【解析】
由角平分线成比例定理推理可得,进而设点表示向量构建方程组表示点P坐标,代入圆C方程即可表示动点Q的轨迹方程,再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离,所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.【详解】由题可构建如图所示的图形,因为AQ是的角平分线,由角平分线成比例定理可知,所以.设点,点,即,则,所以.又因为点是圆上的动点,则,故点Q的运功轨迹是以为圆心为半径的圆,又即为该圆上的点与原点间的距离,因为,所以故答案为:【点睛】本题考查与圆有关的距离的最值问题,常常转化到圆心的距离加减半径,还考查了求动点的轨迹方程,属于中档题.16、【解析】
设点为,由抛物线定义知,,求出点P坐标代入双曲线方程得到的关系式,求出双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由题意得F(2,0),因为点P在抛物线y2=8x上,|FP|=5,设点为,由抛物线定义知,,解得,不妨取P(3,2),代入双曲线-=1,得-=1,又因为a2+b2=4,解得a=1,b=,因为双曲线的渐近线方程为,所以双曲线的渐近线为y=±x,由点到直线的距离公式可得,点F到双曲线的渐近线的距离.故答案为:【点睛】本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质;考查运算求解能力和知识迁移能力;灵活运用双曲线和抛物线的性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析.【解析】
(1)在中,计算出的值,可得出的值,进而可得出的值,由此可得出椭圆的标准方程;(2)设点、,设直线的方程为,将该直线方程与椭圆方程联立,列出韦达定理,根据已知条件得出,利用韦达定理和斜率公式化简得出与所满足的关系式,代入直线的方程,即可得出直线所过定点的坐标.【详解】(1)在中,,,,,,,,因此,椭圆的标准方程为;(2)由题不妨设,设点,联立,消去化简得,且,,,,,∴代入,化简得,化简得,,,,直线,因此,直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求解,同时也考查了椭圆中直线过定点的问题,考查计算能力,属于中等题.18、(1):,:;(2),此时.【解析】试题分析:(1)的普通方程为,的直角坐标方程为;(2)由题意,可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.试题解析:(1)的普通方程为,的直角坐标方程为.(2)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,.当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.考点:坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化:把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法;加减消参法;平方和(差)消参法;乘法消参法;混合消参法等.把曲线的普通方程化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性.注意方程中的参数的变化范围.19、(1)(2)【解析】
(1)根据题意即可写出该批次产品长度误差的绝对值的频率分布列,再根据期望公式即可求出;(2)由(1)可知,任取一件产品是标准长度的概率为0.4,即可求出随机抽取2件产品,都不是标准长度产品的概率,由对立事件的概率公式即可得到随机抽取2件产品,至少有1件是标准长度产品的概率,判断其是否符合生产要求;当不符合要求时,设生产一件产品为标准长度的概率为,可根据上述方法求出,解,即可得出最小值.【详解】(1)由柱状图,该批次产品长度误差的绝对值的频率分布列为下表:00.010.020.030.04频率0.40.30.20.0750.025所以的数学期望的估计为.(2)由(1)可知任取一件产品是标准长度的概率为0.4,设至少有1件是标准长度产品为事件,则,故不符合概率不小于0.8的要求.设生产一件产品为标准长度的概率为,由题意,又,解得,所以符合要求时,生产一件产品为标准长度的概率的最小值为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的求法,相互独立事件同时发生的概率公式的应用,对立事件的概率公式的应用,解题关键是对题意的理解,意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力,属于基础题.20、见解析【解析】
选择①时:,,计算,根据正弦定理得到,计算面积得到答案;选择②时,,,故,为钝角,故无解;选择③时,,根据正弦定理解得,,根据正弦定理得到,计算面积得到答案.【详解】选择①时:,,故.根据正弦定理:,故,故.选择②时,,,故,为钝角,故无解.选择③时,,根据正弦定理:,故,解得,.根据正弦定理:,故,故.【点睛】本题考查了三角恒等变换,正弦定理,面积公式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21、(1)见解析(2)【解析】
(1)设EC与DF交于点N,连结MN,由中位线定理可得MN∥AC,故AC∥平面MDF;(2)取CD中点为G,连结BG,EG,则可证四边形ABGD是矩形,由面面垂直的性质得出BG⊥平面CDEF,故BG⊥DF,又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG,从而得出DF⊥EG,得出Rt△DEG~Rt△EFD,列出比例式求出DE,代入体积公式即可计算出体积.【详解】(1)证明:设与交于点,连接,在矩形中,点为中点,∵为的中点,∴,又∵平面,平面,∴平面.(2)取中点为,连接,,平面平面,平面平面,平面,,∴平面,同理平面,∴的长即为四棱锥的高,在梯形中,,∴四边形是平行四边形,,∴平面,又
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