数学直线与平面垂直第一课时课件-2024-2025学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册

（第一课时）8.6.2直线与平面垂直教学目标

了解直线与平面垂直的定义（重点）01

理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直（难点）02能

理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题.（重点、难点）03问题：空间中直线与平面有几种位置关系？

线面位置关系垂直

斜交一：复习引入ab

线在平面内线面平行线面相交

已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′，b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

如果两条异面直线夹角为90°，那我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与b垂直，记作a⊥b．当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为0°．空间两条直线所成角θ的取值范围是0°≤

θ≤90°．

求两条异面直线所成的角的一般步骤：

1．作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），作出（常

用平移法)异面直线所成的角(或其补角)；

2．证：证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；

（注：证明线线平行）

3．求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小；

（注：假如所构造的角的大小为α，若0°<α≤90°,则α即为所求异面

直线所成角的大小；若90°<α<180°,则180°－α即为所求）．旗杆与地面位置关系？二、新知探究：创设情景—形成概念观察书脊AB与桌面α是怎样的位置关系？

在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识．比如，旗杆与地面的位置关系，课桌上直立的书，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象．思考：（1）直线AB与桌面上过B点的直线有什么关系？（2）直线AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）直线AB与桌面上的任意直线有什么关系？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．AαB二、去掉背景-形成概念追问1：怎么理解“任意”？追问2：可以用“无数”代替“任意”吗？如果一条直线l垂直于平面α内的任意一条直线，我们就说直线l与平面α互相垂直。平面的垂线直线l的垂面垂足记作：lα直线与平面垂直的定义：特别注意：

一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面一直线垂直一平面这条直线垂直于该平面内的所有直线二、形成概念

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？经实际观察我们发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条．二、形成概念点到平面的距离：

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．

如图，PP′⊥平面α，P′为垂足，线段PP′的长度即为点P到平面α的距离.拓展提升三、实验探究，得出定理（1）一条直线（3）两条平行直线

（2）无数条直线（4）两条相交直线

？

猜想：直线l与平面α内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。lα

如果直线l与平面α内的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面α互相垂直?探究：动手操作―验证猜想

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？为什么两条相交直线就可以？直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．符号语言：五个条件缺一不可图形语言：lmαnP

定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”的互相转化.线不在多，相交就行

线线垂直线面垂直根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线

例1求证：如果两条平行线中的一条直线垂直与一个平面，那么另一条直线也垂直与这个平面.

如图，已知，求证四、巩固练习，典例剖析斜线斜足射影垂足垂线规定:一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是0°的角.想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线和这个平面所成的角.如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.五、直线与平面所成的角A1B1C1D1ABCD例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角。O找角、证角求角1、

(多选)下列命题中，不正确的是A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥αB.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直D.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α√√√达标检测2、

(多选)下列说法，正确的是A.若直线l垂直于α，则直线l垂直于α内任一直线B.若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可

能平行C.若a∥b，a⊂α，l⊥α，则l⊥bD.若a⊥b，b⊥α，则a∥α√√3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过点M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有

A.1条

B.2条C.3条

D.无数条√与直线AB和B1C1都垂直即与直线A