2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题8.8 整式乘法与因式分解单元提升卷（沪科版2024）（解析版）

第8章整式乘法与因式分解单元提升卷【沪科版2024】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级·浙江宁波·期中）下列计算正确的是（

）A．a2⋅aC．a2+a【答案】D【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【详解】解：A、a2B、a8C、a2D、−a故选：D．2．（3分）（24-25八年级·山东威海·期末）按照下列程序输入m进行计算，最后的结果是（

）

A．m2 B．m C．−1 D．【答案】B【分析】根据整式的运算法则计算即可．【详解】解：由题意得m2故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．（3分）（24-25八年级·山东烟台·期中）下列因式分解结果正确的是()A．−6a3−18C．a2+4a+16=a+4【答案】D【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，将各式因式分解后进行判断即可．【详解】−6aa4−1=aa2a2+b22故选：D．4．（3分）（24-25八年级·宁夏中卫·期中）在已知(a+b)2=9，ab=−32，则A．6 B．−6 C．12 D．−12【答案】C【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据a+b2【详解】解：∵a+b2∴a2∵(a+b)2=9，∴a2故选：C．5．（3分）（24-25八年级·浙江温州·期中）小黄同学计算一道整式乘法∶(x+a)(x+2)，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成“−”，得到的结果为x2+bx−4．则a+b的值为（A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】本题考查了多项式乘多项式，由题意得出x−ax+2=x2+bx−4【详解】解：由题意得，x−ax+2∴x∴2−a=b，−2a=−4，∴a=2，∴a+b=2，故选：B．6．（3分）（24-25八年级·福建厦门·期中）已知x2−2=y，则A．2 B．0 C．﹣2 D．1【答案】A【分析】由题意可知x2−y=2，利用单项式乘多项式计算得【详解】解：∵x2∴x2则：x===2，故选：A．【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值，掌握整式混合运算的法则是解决问题的关键．7．（3分）（24-25八年级·四川巴中·期中）已知a=355，b=444，c=533，则a、A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b【答案】A【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．8．（3分）（24-25八年级·重庆北碚·期中）18×3+132A．1 B．3 C．7 D．9【答案】D【分析】本题考查了平方差公式，有理数的乘方．熟练掌握平方差公式进行运算是解题的关键．由题意知，18×3+132+134+1⋅⋅⋅364+1+9【详解】解：由题意知，18×=9=9=9……=9=9×==3∵31∴每4个3相乘为1个循环，∵130÷4=32+2，∴3130故选：D．9．（3分）（24-25八年级·福建福州·期中）如图1是宽为a，长为ba<b的小长方形纸片，将8张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积）分别表示为S1,S2，若S=S1

A．b=2a B．b=3a C．b=4a D．b=5a【答案】D【分析】根据题意得出两块阴影部分的长和宽，再根据长方形面积公式得出S的表达式，根据S为定值，得出S的值与x无关，即可得出结论．【详解】解：设BC=x,CD=y，由图可知，上面阴影部分长为x−3a，宽为y−5a，下面阴影部分长为x−b，宽为y−b，∴S=S∵S为定值，∴S的值与x无关，∴5a−b=0，则b=5a，故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是根据图形正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．10．（3分）（24-25八年级·江苏南京·期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a，b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b(a>b)．现有这三种纸片各10张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，根据题意分情况讨论，即可求解．【详解】解：共有以下6种拼法：①∵(a+b)2∴可以用甲、丙正方形纸片各1张，乙长方形纸片2张拼出一个边长为a+b正方形；②∵(a+2b)2∴可以用甲正方形纸片1张，丙正方形纸片4张，乙长方形纸片4张拼出一个边长为a+2b正方形；③∵(2a+b)2∴可以用甲正方形纸片4张，丙正方形纸片1张，乙长方形纸片4张拼出一个边长为2a+b正方形；④∵(2a+2b)2∴可以用甲、丙正方形纸片各4张，乙长方形纸片8张拼出一个边长为2a+2b正方形；⑤∵(3a+b)2∴可以用甲正方形纸片9张，丙正方形纸片1张，乙长方形纸片6张拼出一个边长为3a+b正方形；⑥∵(a+3b)2∴可以用甲正方形纸片1张，丙正方形纸片9张，乙长方形纸片6张拼出一个边长为a+3b正方形；综上所述，共有6种不同的正方形，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级·吉林·期中）若27×3x=3【答案】8【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据27×3x=33【详解】解：∵27×3x=∴3+x=11，∴x=8，故答案为：812．（3分）（24-25八年级·浙江温州·期中）已知一个多项式乘以(−3a2)所得的结果是(−6【答案】2【分析】本题考查的是多项式除以单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据多项式除单项式乘的运算法则计算即可．【详解】解：∵一个多项式乘以−3a2所得的结果是∴这个多项式=−6故答案为：2a13．（3分）（24-25八年级·宁夏银川·期中）若x2+axy+64y2是一个完全平方式，则【答案】±16【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出axy=±2x×8y求出即可．【详解】解：∵x∴axy=±2x×8y∴a=±16，故答案为：±16．14．（3分）（24-25八年级·广西贵港·期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4−y4，因式分解的结果是x−yx+yx2+y2，若取x=9，y=8时，则各个因式的值为x−y=1，x+y【答案】6【分析】本题考查因式分解的应用，将x3【详解】解：x3∵x=16，y=6，∴x+y=22,x−y=10，∴可产生的密码为：162210，221610，221016，161022，101622，102216；共6种．故答案为：6．15．（3分）（24-25八年级·江苏扬州·期中）已知5x=160，32y=160【答案】1【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于5×32=160，因此对等式5x=160两边同时取y次方，可以得到5xy=160y，再把160换成5×32得到5xy=5y×【详解】解：∵5x∴(5∴5∵5x=160，∴5xy∴xy=x+y，∴(−2022)(x−1)(y−1)−1故答案为：1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．16．（3分）（24-25八年级·江苏南京·期中）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．观察图2，用等式表示出2a−b，ab和2a+b的数量关系．【答案】2a+b【分析】本题考查了几何图形的面积计算及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；观察图2可知，2ab，2a+b2分别表示小长方形，大正方形的面积，S【详解】空白部分的边长等于小长方形的长和宽的差，即2a−b∵S∴∴故答案为：2a+b三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（24-25八年级·广西贵港·期中）因式分解：(1)x2(2)xy【答案】(1)x+y+2(2)xy【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式；（1）利用分组分解法因式分解即可；（2）原式变形后提取公因式xya−b【详解】（1）解：原式=x=x=x+y+2（2）解：原式=x=xya−b18．（6分）（24-25八年级·甘肃酒泉·期中）先化简，再求值：(1)(x+3y)(x−3y)−(x−3y)2(2)已知a+b=0，求代数式a(a+4b)−(a+2b)(a−2b)的值．【答案】(1)x−3y，7(2)0【分析】（1）运用乘法公式化简，再代入求值即可；（2）运用乘法公式将代数式化简，再整体代入计算即可求解，本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值，根据乘法公式，整式的混合运算化简，代入求值即可，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：(x+3y)(x−3y)−===x−3y，当x=6,y=−13时，（2）解：a(a+4b)−(a+2b)(a−2b)==4ab+4=4ba+b∵a+b=0，∴4ba+b19．（8分）（24-25八年级·广西梧州·期中）如果a∗b=c，则ac=b，例如：2∗8=3，则(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记4∗5=a，4∗6=b，4∗3=c，求42a+b−3c【答案】(1)x=3(2)50【分析】本题考查了实数的新定义运算问题，幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算法则，正确理解定义是解题的关键．（1）根据定义，列式计算即可．（2）根据定义，列式求出4a=5，4b【详解】（1）解：根据定义的公式，由a∗b=c，得a∵3∗27=x，∴3∴x=3；（2）解：∵4∗5=a，4∗6=b，4∗3=c∴4a=5，4∴4===25×6÷27=5020．（8分）（24-25八年级·福建厦门·期中）图①是一个长为2m、宽为2(1)观察图②直接写出三个代数式m+n2、m−n2、(2)请运用（1）中的关系式计算：若x+y=−3，xy=2，求x−y的值；(3)若2024−a2+a−2023【答案】(1)m+n(2)±1(3)−3【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，掌握公式的变形是正确解答的关键．（1）由题意可知，图②中的四个长方形面积和为4mn，再根据大正方形面积减四个长方形面积等于中间小正方形面积列式，即可得到答案；（2）由（1）所得等式可知，x+y2−4xy=x−y（3）令2024−a=m，a−2023=n，则m+n=1，由已知可得m2+n【详解】（1）解：由图形可知，m+n2故答案为：m+n（2）解：由（1）所得等式可知，x+y2∵x+y=−3，xy=2，∴x−y∴x−y=±1；（3）解：令2024−a=m，a−2023=n，∴m+n=2024−a+a−2023=1，∵2024−a∴m∵m+n∴mn=m+n∴21．（8分）（24-25八年级·四川成都·期中）【方法理解】在因式分解中，常数项必然也在分解因数，即若ax2+bx+c=mx+pnx+q成立，则p，q第一步：常数−3的因数有−1，1，−3，3；第二步：观察发现，当x=1时，x2+2x−3=0，由此推断x2+2x−3分解后有一个因式是x−1．同理，当x=−3时，x2第三步：所以x2利用以上方法，解决下面的问题：【初步应用】（1）因式分解：x3解：第一步：常数−4的因数有−1，1，2，−2，−4，4；第二步：把x=1代入该式，得x3+3x2−4=0．所以该多项式分解后有一个因式是x−1．把x=−2第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是x+a．则x3请继续完成下列步骤：填空：a=；多项式x3+3x2【类比应用】（2）利用上面的方法对2x【答案】（1）2；x−1x+22【分析】本题主要考查因式分解的拓展，解题的关键在于准确理解题意找到试根法的运算技巧．（1）把三个因式运用多项式的乘法展开，对应系数相等解题即可，直接利用前面的结论把三个因式写成积的形式即可；（2）先用试根法分解为x+12【详解】解：（1）解：第一步：常数−4的因数有−1，1，2，−2，−4，4；第二步：把x=1代入该式，得x3+3x2−4=0．所以该多项式分解后有一个因式是x−1．把x=−2第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是x+a．则x3∴−2a=−4，解得：a=2，∴x3故答案为：2；x−1x+2（2）第一步：常数−3的因数有−1，1，−3，3；第二步：把x=−1所以该多项式分解后有一个因式是x+1．第三步：因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是2x设2x则m=3，n=−3．2x22．（8分）（24-25八年级·山东淄博·期中）在学习多项式乘以多项式时，我们知道12x+42x+53x−6的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x⋅2x⋅3x=3x请参考上面的方法，解决下列问题：(1)计算x+13x+2(2)如果计算x2+x+57(3)如果x+12024=a【答案】(1)−5(2)a=−(3)2024【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．（1）根据题干提示列式计算即可；（2）根据给定的方法可得出一次项系数1×a×−1（3）根据给定的方法找出x+12024【详解】（1）解：x+13x+21×2×−3（2）根据题意，一次项系数1×a×−1即−a+10+15a=0，解得a=−5（3）x+120242024×1=2024，∴a23．（8分）（24-25八年级·四川达州·期末）把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；(3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单