苏科版八年级上册数学 第六章 一次函数（单元重点综合测试）

第六章一次函数（单元重点综合测试）

一、单选题（每题3分，共24分）

1.下面四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为1的函数是（）

2

A.y=2x-2B.>=一C.y=dD.y=x+l

2.若函数丫=（。+2卜+〃―4是正比例函数，则。的值为（）

A.2B.-2C.±2D.0

5.一次函数y=3x-2的图象上有两点A（-1,”），3（-2,竺），则〃与”的大小关系为

（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=yiD.不能确定

6.如图，函数=-2x与%=依+3的图象相交于点A«",2）,则关于x的不等式-2X<OX+3的解集

C.x>-lD.x<—1

7.已知直线y=6+b与直线y=x+3交于点3（-3,〃），则代数式二一，的值为（)

a+b2a-b

A.3B.2C.1D.0

8.如图，RtAABC在平面直角坐标系内，其中ZABC=90。，AC=5.点B,C的坐标分别为（2,0）,

（5,0）.将RtAABC沿x轴向右平移，当点A落在直线>=x-3时，线段AC扫过的面积为（）

二、填空题（每题3分，共30分）

9.在一次函数y=3x-2的图象上，至叮轴的距离等于2的点的坐标是.

10.若一次函数V=2X-5的图像过点（a,b）,贝l]6-2a+l=.

11.函数的自变量x的取值范围为.

12.若一次函数y=（h1）x+（2h6）的图象经过第一,三，四象限，则k的取值范围是.

13.若以关于刘丁的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数y=-qx+4的图像

\x-y=9k3

上，则上的值为.

14.如图，一次函数，=-2尤+4的图形与X轴、y轴分别交于4B,若点尸（1，〃，T）在AAQ?的内

部，则机的取值范围是.

15.若一次函数，=丘+4的图象与两坐标轴围成的图形的面积等于4,则心.

16.如图，直线4：y=x+i与直线4：y=gx+g在X轴上相交于点p（T0）.直线4与y轴交于

点A.一动点c从点A出发，先沿平行于X轴的方向运动，到达直线4上的点4处后，改为垂

直于x轴的方向运动，到达直线4上的点A处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线4上

的点层处后，又改为垂直于*轴的方向运动，到达直线4上的点4处后，仍沿平行于无轴的方

向运动，一照此规律运动，动点依次经过点与，A,B2,4,B,,4,…则当动点c到达B2023

处时，点423的坐标为

17.如图，图中两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程s（米）和时间/（秒）的关系

图象，已知甲的速度比乙快.下面么给出四种说法：

①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；

②0秒时，甲与乙相距12米；

③甲的速度比乙快L5米/秒；

④8秒后，甲超过了乙；

其中正确的是.

18.如图，正方形ABCD的边长为4,A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E

是BC边的中点，过点A的直线、=履交线段DC于点F,连接EF,若AF平分/则k

的值为.

三、解答题（一共9题，共86分）

19.（本题9分）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，AABC三个顶点的坐标

分别为A（1,1）、B（4,2）、C（2,4）.

r-T-T-丁-T「

II—

F++-+-+T

I--

—

—

F—I

I-+-+-+-+T

L

—

—

I—

I++-+-+T

I--

—

—

LI—

--

I-+-+++T

l

—

—I+

u--

—

—

才T

i43

L_---

I++++T

I_-

—

—

L-I-—

I_+-+++T

I--

—

—

I—

F_+-+++T

I--

—

—

L_-I—

I++++T

I_---

—

—

—

LI-I-—」

_1__

L

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A/氏。；

（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：

①在图中找一点P,使得P到A3、AC的距离相等，且必=P&

②在x轴上找一点Q,使得△QAB的周长最小，并求出此时点Q的坐标.

20.（本题8分）已知六3与X成正比例，且尤=-2时，y的值为7.

（1）求y与X的函数表达式；

⑵若点（-2即）、点（4,〃）是该函数图象上的两点，试比较〃”的大小，并说明理由.

21.（本题8分）如图，已知直线广》经过点45,0），8（1,4）,直线y=2x-4与该直线交于点C

(1)求直线A3的表达式;

(2)求点C的坐标.

22.(本题8分)如图，直线〃：y/=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A,B,直线上过点C(-5,

0),与直线〃交于点£>(a,8),与y轴交于点E.

(1)求直线〃的解析式;

(2)求△3DE的面积.

23.(本题8分)若直线/平行于直线丫=2》-3且过点(2,2).

⑴求直线/的解析式；

(2)求直线/与两坐标轴围成的三角形的面积.

24.（本题8分）已知：y=%+%,%与x成正比例，%与尤-3成正比例，当尤=1时，y=o；

当无=4时，y=9.

⑴求y与x之间的关系式；

⑵当x=-2时，求y的值.

25.（本题14分）某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出

发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发

车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游

玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分

钟后到达花鸟馆.离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示.

大象馆

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式并写出自变量x的取值范

围；

（2）第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为一分钟；

（3）若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第一班车？

（4）若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，乘他能乘到的最早的班车到大象馆，那么比他在花鸟馆

游玩结束后立即步行到大象馆提前分钟到（假设小聪步行速度不变）.

26.（本题11分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虏全国，武汉“封城”，大疫无情人有情，四

川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各

界捐款捐物.某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知

2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资.

(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资；

(2)在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运送到武汉，问公司有

几种派车方案；

⑶在(2)的条件下，已知从成都到武汉，甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600

元，求哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？

27.(本题12分)如图，所示在平面直角坐标系X”中，直线y=一：》+2与y轴分别交于点

A、B.

(1)如图⑷所示，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形A5C,点C为直角顶点.连接OC,

求点C的坐标.

⑵如图⑷所示，若点〃为A8的中点，点N为OC的中点，求的值.

(3)如图(0)所示，将线段班绕点3顺时针旋转至即，且直线DO交直线y=x+4于

点尸，求点P的坐标.

第六章一次函数（单元重点综合测试）

答案全解全析

一、单选题（每题3分，共24分）

1.下面四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为1的函数是（）

2

A.y=2尤一2B.y=-C./D.y=x+l

x

【答案】C

【分析】把尤=1代入每一个选项的函数关系式中，进行计算即可解答.

【详解】解：A.当x=l时，y=2xl-2=0x1,故此选项不符合题意；

B.当x=l时，y=j=2#l,故此选项不符合题意；

C.当x=l时，y=l2=l,故此选项符合题意；

D.当尤=1时，y=l+l=2wl,故此选项不符合题意.

故选：C.

2.若函数、=（。+2卜+1一4是正比例函数，贝I）。的值为（）

A.2B.-2C.±2D.0

【答案】A

【分析】根据正比例函数的定义，即可解答.

【详解】解：•.•函数丫=（。+2"+4—4是正比例函数，

a+2。0

，解得:4=2,

a2-4=0

故选：A.

【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直X轴的直线，在左右平移的过

程中与函数图象只会有一个交点.

【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量X的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

所以D正确.

故选D.

4.将直线y=向上平移3个单位，所得直线是()

A.y=—x+2B.y=--x-4C.y=-x-2D.y=^-x-4

2222

【答案】A

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线产gx-1向上平移3个单位，所得直线的表

达式是y=^x-1+3,

即产;x+2.

故选：A.

5.一次函数y=3x-2的图象上有两点A(-1,>7),5(-2,yi'),则y/与”的大小关系为

()

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=yiD.不能确定

【答案】B

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由/>-2即可得出结论.

【详解】••,一次函数y=3x-2中,k=3>0,

，y随x的增大而增大.

V-l>-2,

.*.yi>y2.

故选B.

6.如图，函数X=-2x与%=依+3的图象相交于点A("z,2),则关于x的不等式一2%<依+3的解集

C.x>-lD.x<—1

【答案】c

【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2%<依+3的解集即可.

【详解】解：,•,函数y/=-2x过点4>,2),

A—2m=2,

解得m=-l,

，不等式-2x<ox+3的解集为x>-L

故选：C.

7.已知直线y="x+6与直线y=x+3交于点3(-3,〃)，则代数式二一^^的值为()

a+b2a-b

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【分析】将点8-3M代入直线y=x+3即可求出点B的坐标，将其代入y=依可得a,b的关系,

即可求解.

【详解】解：将点8(—3,〃)代入直线，=x+3得：“=—3+3=0

B（-3,0）

将点3（-3,0）代入y=6+6得：-3a+&=0

即：b=3a

-41-41

---------------=----------=(J

a+b2a-b4。-a

故选：D

8.如图，RtAABC在平面直角坐标系内，其中ZABC=90。，AC=5.点B,C的坐标分别为(2,0),

(5,0).将RtAABC沿x轴向右平移，当点A落在直线＞=%-3时，线段AC扫过的面积为()

【答案】B

【分析】根据勾股定理求得AB的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可.

【详解】解：：点8,C的坐标分别为(2,0),(5,0)

，BC=3

■：ZABC=90°,AC=5.

:.AB=yjAC2-BC2=4

当点A落在直线y=x-3时，

4=x-3

解得x=7

••・平移后点3(7,0)

平移了7-2=5个单位

线段AC扫过的面积为5x4=20

故选B

三、填空题(每题3分，共30分)

9.在一次函数y=3x-2的图象上，至匕轴的距离等于2的点的坐标是.

【答案】(2,4)或(-2,-8)

【分析】根据到y轴距离为2,得出点的横坐标，再将横坐标代入函数表达式，求出纵坐标

即可.

【详解】解：设该点横坐标为X,

•••到，轴的距离等于2,

国=2,则x=2或x=-2,

当x=2时，y=3x-2=3x2-2=4,

当x=-2时，y=3x-2=3x(-2)-2=-8,

该点的坐标为(2,4)或(-2,-8)；

故答案为：(2,4)或(-2,-8).

10.若一次函数y=2x-5的图像过点(a,b),贝l」6-2a+l=.

【答案】T

【分析】先把点S，3代入一次函数y=2x-5,得到b=2a-5,然后代入代数式计算即可.

【详解】解：•••一次函数丫=2》-5的图像过点(a,b),

/.b=2a-5,

・・b—+1=—5—2?十1=—4.

故答案为：-4.

11.函数y=x+-7的自变量x的取值范围为____.

x-1

【答案】"1.

【分析】根据分母不等于0列式求解即可.

【详解】解：由题意得：

x-1^0,

/.XW1,

故答案为：XW1.

12.若一次函数y=(%-Dx+(2h6)的图象经过第一,三，四象限，则k的取值范围是

【答案】l<k<3

[上一1>0

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到”A2然后求出不等式组的解集即可.

[2左一6<。

【详解】解：•••一次函数y=(hl)x+(2h6)的图象经过第一，三，四象限，

.J1>0

,*[2^-6<0,

解得1<女<3.

故答案为：1〈左<3.

13.若以关于X，y的二元一次方程组［二二的解为坐标的点在一次函数尸标4的图像

上，则上的值为.

【答案】I

【分析】解方程组，先用含左的代数式表示出X、y,根据以方程组的解为坐标的点在一次函

数y=-（x+4的图像上，得到关于上的一元一次方程，求解即可.

x+y=5①

【详解】解:

x-y=9k®

①+②得，2x=5+9M

.5+9左

••x—

2

①—②，得：2y=5-9k

5-9k

••y=

2

5—9k/p,、2"曰

把片等y=—代入y=-§%+4,得:

5-9425+94

----x+4,

232

解得，k=g,

故答案为：~

14.如图，一次函数V=-2x+4的图形与％轴、y轴分别交于A、B,若点尸Q，加T）在剑98的内

部，则加的取值范围是

【答案】l<m<3

【分析】把尤=1代入解析式得：>=2,根据点P（l,加-1）在“03内部，可求出机的取值范围.

【详解】解：根据题意可得：当x=i时，y=2,

点玖1，根T）在AAOB内部，

m-1<2

m-1>0

解得：Km<3,

故答案为：Kw<3.

15.若一次函数，=就+4的图象与两坐标轴围成的图形的面积等于4,则h..

【答案】±2

【分析】先求出一次函数丫=1«+4与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k

的方程，解方程即可求出k的值.

4

【详解】一次函数y=kx+4与x轴的交点为0）,与y轴的交点为（0,4）,

K

・.・y=kx+4和两坐标轴围成的三角形的面积是4,

14

**•~x~~x4=4,

2k

Ak=±2,

故答案为±2.

16.如图，直线4：y=x+i与直线4：y=gx+g在x轴上相交于点0（-1,0）.直线4与，轴交于

点A.一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线4上的点耳处后，改为垂

直于X轴的方向运动，到达直线4上的点A处后，再沿平行于X轴的方向运动，到达直线4上

的点多处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线4上的点4处后，仍沿平行于x轴的方

向运动，一照此规律运动，动点依次经过点与，A,B2,a,B3,A3,…则当动点c到达与必

处时，点当）23的坐标为I―.

【答案】（22023T2的）

【分析】当x=o,y=o+i,解得，=1,A（。1）；当y=i,i=gx+J,解得x=i,4（1,1）；当尤=1,

y=l+l,解得y=2,4（1,2）；当y=2,2=gx+；,解得x=3,B2（3,2）;同理可得4（3,4）；B3（7,4）;

A（7,8）；为（15,8）；”・可推导一般性规律为星（2"-1,27）,然后求解作答即可.

【详解】解：当x=0,y=O+l,解得y=l,A（O,1）；

当y=i,i=gx+；,解得x=i,4（1,1）；

当x=l,y=l+l,解得y=2,4（1,2）；

当>=2,2=gx+；,解得x=3,与（3,2）；

同理可得4（3,4）；4（7,4）；4（7,8）；以（15,8）；…

•••可推导一般性规律为聋仅"T2-1）,

・o/020231<）2022\

••丹）23（/—1/）,

故答案为：（22023-1,22022）.

17.如图，图中两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程s（米）和时间/（秒）的关系

图象，已知甲的速度比乙快.下面么给出四种说法：

①射线A3表示甲的运动路程与时间的函数关系；

②0秒时，甲与乙相距12米；

③甲的速度比乙快L5米/秒；

④8秒后，甲超过了乙；

其中正确的是.

【答案】②③④

【分析】由图可得，横轴表示时间，纵轴表示路程，由纵坐标看出，乙在甲的前面，且0秒

时乙在甲前面12米，分别算出甲的速度和乙的速度即可判断；

【详解】解：①由纵坐标看出，乙在甲的前面，射线A3表示乙的运动速度与时间的函数关

系，故①错误；

②由纵坐标看出，0秒时乙在甲前面12米，故②正确；

③甲的速度64+8=8米/秒，乙的速度是（64-12）+8=6.5米/秒，甲的速度比乙的速度快8

-6.5=1.5（米/秒），故③正确；

④由纵坐标看出8秒后，甲在乙的前面，故④正确；

故答案为：②③④.

18.如图，正方形ABCD的边长为4,A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E

是BC边的中点，过点A的直线、=自交线段DC于点F,连接EF,若AF平分/。正，则k

的值为.

【答案】1或3.

【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的

值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值.

【详解】解：①如图，作AGLEF交EF于点G,连接AE,

,.，AF平分NDFE,

，DA=AG=4,

在RTAADF和RTAAGF中,

AD=AG

AF^AF

Z.RTAADF^RTAAGF(HL),

..DF=FG,

•.,点E是BC边的中点，

，BE=CE=2,

；•AE=JAB。+BE2=2非,

•*-GE=y/AE2-AG2=2,

.•.在RtAFCE中，

EF2=FC2+CE2,

4

即(DF+2)2=(4-DF)2+22,解得DF="

4

•••点F(j,4),

4

把点F的坐标代入y=kx得：4=yk,解得k=3；

②当点F与点C重合时，

•四边形ABCD是正方形，

.•.AF平分NDFE,

AF(4,4),

把点F的坐标代入y=kx得：4=4k,解得k=l.

故答案为：1或3.

三、解答题(一共9题，共86分)

19.(本题9分)已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，AABC三个顶点的坐标

分别为A(1,1)、B(4,2)、C(2,4).

y

IIll>

L+++++

I------

41

—

IIll泉

L++++H

I------

3I

—

—IIll\

L+++H

I------+>

2FI

—IIlA

L+++=H

I-----+:-

为

—

III—

IIo4

卡

--3-ZI

丁i2

L+++++i+3H

I----

I—

IIl11-I

L++++++H

I---

—

IIIl1—

L+-++-2r+

I--

—

II-Il—

L

++++十

I---3r

-

IIIl—I

L—!

--

-L-L_L□.

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A/H。；

（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：

①在图中找一点P,使得P到A5、AC的距离相等，且必=P&

②在x轴上找一点0,使得△QA5的周长最小，并求出此时点。的坐标.

【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②Q（2,0）

【分析】（1）根据题意作出A,B,C关于y轴的对应点，顺次连接即可；

（2）①若P到A3、AC的距离相等，则P在—&4C的平分线上；若勿=P3,则P在AB的

垂直平分线上，综合，P即为/2MC的平分线与AB的垂直平分线的交点.

②先作出A关于x轴的对称点4,连接A/,则直线与x轴的交点即为Q点.可用待定系

数法求出直线的解析式，令y=0,可求Q的坐标.

【详解】（1）如图

（2）①如图

②如图

此时点&(1,-1)1(4,2)

设直线45的函数解析式为尸丘+3将4(1,-1),5(4,2)代入尸丘+》中，得

必+0=2k=\

解得

k+b=—1b=—2

•••直线的函数解析式为y=>2

令y=0,x=2

。(2,0)

20.(本题8分)已知六3与x成正比例，且x=—2时，，的值为7.

(1)求>与x的函数表达式；

⑵若点(-2即)、点(4,〃)是该函数图象上的两点，试比较相，”的大小，并说明理由.

【答案】⑴y=-2x+3；(2)m>n.

【分析】(1)利用待定系数法，设函数为y-3=kx,再把x=-2,y=7代入求解即可.

(2)根据函数的性质进行判断即可得答案.

【详解】(l)：y-3与x成正比例，

.,.设y-3=kx,

又；x=-2时，y=7,

,\7-3=-2k,即k=-2,

/.y-3=-2x,即y=-2x+3.

故y与x之间的函数关系式y=-2x+3；

(2)与x的函数关系式是:y=-2x+3,

-2<0,

，y随着x的增大而减小，

V-2<4,

m>n.

21.(本题8分)如图，已知直线产履+》经过点45,0),8(1,4),直线y=2x-4与该直线交于点。

B>-2x-4

v=K.r+Z?

(1)求直线A3的表达式；

(2)求点C的坐标.

【答案】(1"=-尤+5

⑵C(3,2)

【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;

(2)解两个函数解析式组成方程组即可求解.

【详解】(1)解：,直线丫=履+》经过点45,0)，5(1,4),

(5k+b=0

得…，

解得:

直线的表达式为y=-x+5；

y=2x-4

(2)解：联立

y=-x+5

x=3

解得:

j=2

故点C的坐标为C(3,2).

22.(本题8分)如图，直线〃：〃=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A,B,直线〃过点C(-5,

0),与直线//交于点£)(a,8),与y轴交于点E.

(1)求直线/2的解析式;

(2)求△3DE的面积.

【答案】(1)%=2x+10；(2)2

【分析】(1)由直线〃求得。的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线/2的解析式;

(2)求得反E的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得.

【详解】解：•.•直线。过点。(a,8),

8=-2。+6,

，<7=-1,

：.D(-1,8),

,直线〃过点C(-5,0),D(-1,8),

-5左+6=0k=2

,解得

-k+b=Sb=10

直线12的解析式为y=2x+W；

(2)在产-2x+6中，令x=0,则产6,

：.B(0,6),

在y=2x+10中，令x=0,则y=10,

：.E(0,10),

：.BE=W-6=4,

：.4BDE的面积为:x4x1=2.

23.(本题8分)若直线/平行于直线'=2尤-3且过点(2,2).

⑴求直线/的解析式；

(2)求直线/与两坐标轴围成的三角形的面积.

【答案】⑴>=2尤-2

(2)1

【分析】(1)由题意可设直线/的解析式为y=2尤+b,再利用待定系数法求解即可；

(2)设直线/与X轴交于点4与y轴交于点瓦分别求出点A与点5的坐标，进而即可求

出直线/与两坐标轴围成的三角形的面积.

【详解】(1)解：•••直线/平行于直线y=2x-3,

•••可设直线/的解析式为y=2x+b.

•.•直线/过点(2,2),

2=2x2+Z?,

解得：b=-2,

•••直线/的解析式为y=2x-2；

(2)解：如图，设直线/与x轴交于点A,与y轴交于点用

对于y=2尤-2,令x=0,则y=-2,

3(0,—2),

OB=2.

令y=o,则2x-2=0,

解得：x=l,

，A(l,0),

OA=1,

：.S^AOB=^OA-OB=1,即直线/与两坐标轴围成的三角形的面积为1.

24.(本题8分)已知：＞=%+.丫2,%与x成正比例，为与x-3成正比例，当尤=1时，y=o；

当x=4时，y=9.

⑴求y与X之间的关系式；

⑵当尤=-2时，求y的值.

【答案】(1»=3%-3

(2)-9

【分析】(1)利用正比例函数的定义得到设必=办，%=。(1-3),则y=(a+m-3Z),然后把两组

对应值分别代入得到。、匕的方程组，再解方程组求出。、b即可得到，与x的函数关系式；

(2)计算(1)中解析式中对应的函数值即可.

【详解】(1)解：设％=。无，>2=b(x-3),

y=%+%,

:.y=ax+b(x-3)=(a+b)x-3b,

,当X=1时，y=0；当x=4时，y=9.

\a+b-3b=0fa=2

■,1/Q,Q>解信1,1,

[4(。+，)-36=9[b=l

y=3尤-3；

(2)当x=—2时，y=3x(-2)-3=-9.

25.(本题14分)某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出

发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计)，第一班车上午9：20发

车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游

玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分

钟后到达花鸟馆.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.

大象馆

(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式并写出自变量x的取值范

围；

(2)第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为一分钟；

(3)若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第一班车?

（4）若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，乘他能乘到的最早的班车到大象馆，那么比他在花鸟馆

游玩结束后立即步行到大象馆提前_分钟到（假设小聪步行速度不变）.

【答案】（l）y=200x-4000（20<x<38）

⑵10

（3）5

（4）7

【分析】设丁=-+。，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间

x（分）的解析式；把y=2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的

时间；设小聪坐上了第n班车，30-25+10（〃-1）>40,解得稔4.5,可得小聪坐上了第5班车，

再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可.

【详解】（1）解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式

为：y—kx+b（®0）,

把（20,0）,（38,3600）代入

/口[0=20k+b口[左=200

*3600=38k+6，解倚：/=T000；

，第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=200x-4000（20<x<38）；

（2）解：把>=2000代入y=200x-4000,

解得：%=30,

30-20=10（分），

...第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；

（3）解：设小聪坐上.了第〃班车，则

30-25+10in-1）>40,解得稔4.5,

・••小聪坐上了第5班车，

（4）解：等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600+200=8（分），

步行所需时间：1600+（2000+25）=20（分），

20-（8+5）=7（分）,

.♦.比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟.

26.（本题11分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虏全国，武汉“封城”，大疫无情人有情，四

川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各

界捐款捐物.某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知

2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资.

（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资；

（2）在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运送到武汉，问公司有

几种派车方案；

⑶在（2）的条件下，已知从成都到武汉，甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600

元，求哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？

【答案】（1）每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资

（2）有三种派车方案

⑶安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元

【分析】（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，根

据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨生活物资;3辆甲车和2辆乙车可运送106吨生活物资”，

即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该公司应派机辆甲车，则派（1。-加）辆乙车，根据该公司派的10辆车一次至少可装运

234吨生活物资，即可得出关于用的一元一次不等式，解之即可得出冽的取值范围，再结合

加为自然数，即可得出各派车方案；

（3）利用各方案所需燃油费=每辆甲车所需燃油费x派