上海某中学东校2024-2025学年下学期八年级数学第一次月考试卷（含答案）

上海中学东校初二（下）数学月考试卷

一.选择题

1.已知点（-4,%），（2,%）都在直线歹=力+3上，则必与力的大小关系为（）

A.必。2B.必＞%C.D.无法确定

2.某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200

元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把.求第一次每把

口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（）

A.幽一也=2。B,也一幽=2。C.幽一个=2。D.也一幽=2。

x-5xxx-5xx-5x-5x

3.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的

一个内角是（）

A.45°B.60°C.110°D.135°

4.正多边形的一个外角的度数为30。，则这个正多边形的边数为（）.

A.6B.10C.8D.12

5.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）

A.2B.4C.6D.8

6.如图，在口/BCD中，4ELBC于点E,/尸_LC。于点尸.^AE=4,AF=6,且口48CD

的周长为40,则口的面积为（）

AD

二

EC

A.48B.36C.40D.24

二、填空题

7.若分式方程等=叶孚无实数解，则加=______

X-LX-1

试卷第1页，共4页

8.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

9.已知平行四边形N2CD中，已知乙4:/。=3:2,则NC=度.

10.如图，在口/BCD中，BE,CE分别平分N/8C,/BCD,E在/。上，8£=10cm,

EC=5cm,则口ABCD的周长是cm.

11.如图，在平行四边形4BCD中，BC=2AB,CE上AB于点、E,尸为/。的中点,

ZAEF=46°,那么乙4=_度.

12.平行四边形/8C。的对角线NC、AD相交于点。，BD=8,408=30。，将平行四边形

ABC。沿/C翻折后，点B落在点夕处，那么5'。=.

13.如图，若一次函数＞=依+3与正比例函数y=2x的图象交于点（1,加），则方程组

kx-y=-3

的解为.

2x—y=0

15.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3-4x=0,它的解

是.

{x+y=1

16.解方程组22°的结果为—.

[x-y=3

17.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有

条对角线.

试卷第2页，共4页

18.在直线＞=-gx+4的图像上有一个动点,则加2+"2的最小值是

三.解答题

19.解方程：x-Vx-1-3=0.

,(x2+y~-2.xy—1=0

21.解万程组：-

[x+n2_y=5

22.某社区计划对面积为1800平方米的区域进行清雪，全部清雪工作由甲、乙两个工程队

来完成.已知甲队每小时能完成清雪工作的面积是乙队每小时能完成清雪工作的面积的2倍,

并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时.

(1)求甲乙两工程队每小时能完成清雪工作的面积；

(2)若甲队清雪的费用是6元/平方米，乙队清雪的费用是5元/平方米，如果施工总费用不超

过1万元，那么乙工程队至少需要施工多少小时？

23.如图，己知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F.

(1)求证：CD=AF；

(2)若BC=2CD,求证：ZF=ZBCF

24.如图①平行四边形/BCD的对角线NC和AD相交于点。，所过点。且与边48,CD

分别相交于点£和点尸.

(1)求证：OE=OF；

(2)如图②，已知/。=1,BD=2,AC=242,ZDOF=Za,

试卷第3页，共4页

①当/a为多少度时，EF1.AC-

②在①的条件下，连接/尸，求△/£＞尸的周长.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，分别把点（-4,%），（2,%）代入直线

y=-x+3,求出M，%的值，再比较大小即可.熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合

此函数的解析式是解答此题的关键.

【详解】解：•.•点（-4,%）,（2,%：）都在直线y=-x+3上,

二%=4+3=7,%=-2+3=1.

•,­7>1,

yi>y2.

故选：B.

2.D

【分析】由设第一次买的口琴为每把x元，则设第二次买的口琴为每把（x-5）元，由等量

关系：第二次比第一次多买了20把，即可得到方程.

【详解】设第一次买的口琴为每把x元，则设第二次买的口琴为每把（x-5）元,

根据题意得：^--=20.

X-JX

故选D.

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

3.D

【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

根据多边形的内角和及正多边形的性质列式计算即可.

(8-2)-180°

【详解】解:=135°,

8

即这个正八边形的一个内角是135。,

故选：D.

4.D

【分析】结合题意，根据正多边形的外角和性质计算，即可得到答案.

【详解】•••正多边形的一个外角的度数为30。

又•••正多边形的外角和为：360°

二正多边形的边数为：360°+30°=12

答案第1页，共13页

故选：D.

【点睛】本题考查了正多边形外角和的知识;解题的关键是熟练掌握正多边形外角和的性质，

从而完成求解.

5.B

【分析】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性

质，再逐一判断全等三角形即可.

【详解】解：如图，口/BCD中，AB=CD,AD=BC,NABC=NADC,NBAD=NBCD,

OA=OC,OB=OD,

AABCmMDA,ZXABD咨ACDB,

△AOD2ACOB,△/OB/△COD,所以有4对.

故选B.

6.A

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质.根据平行四边形的性质可得5C+CO=20,再

由平行四边形的面积公式可得=1.5。。，可求出8=8,即可求解.

【详解】解：•・・四边形/5CQ是平行四边形，

AB=CD,AD=BC,

•・•□/BCD的周长为40,

.-.2（5C+CD）=40,

・•.BC+CD=20,

-AELBC,AFLCD,

・•・AExBC=AFxCD,

•・•4E=4,4F=6,

・•・ABC=6CD,

即BC=1.5CD,

.•.1.58+0）=20,

：,CD=8,

答案第2页，共13页

.-.aABCD的面积为6x8=48.

故选：A

7.一（或1

2

【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；

（2）原方程约去分母后，整式方程无解，可得机的值.掌握分式方程增根的概念是解决此

题的关键.

【详解】解：分式方程岑=5/去分母，得加x=x+3〃z,

x-1x-1

整理得：0»T）x=3机①，

有两种情况：

第一种情况：当x-l=O,即x=l时，分式方程无解，

把x=l代入①，得机-1=3加，

解得：%=一;；

第二种情况：（m-l）x=3"z①，

当加-1=0,即加=1时，方程无解；

所以该分式方程无解时，加的值是-g或1.

故答案为：-g或1.

8.8

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（«-2）-180°,外角和等于360。,

然后列方程求解即可.

【详解】解：设边数为"，由题意得，

180（»-2）=360x3,

解得〃=8.

所以这个多边形的边数是8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关

键.

9.108

【分析】根据平行四边形邻角互补的性质可求解.

答案第3页，共13页

【详解】•・•四边形力5c。是平行四边形，

.-.Z^+ZD=180°.

•・・//:/。=3:2,

3

.・.N/=NC=180°x—=108。.

5

故答案为：108.

【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①

平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组

对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

10.1575

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可

构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.根据角平分线的定义和平行线的性质得

到等腰三角形和等腰三角形CD£和直角三角形.根据直角三角形的勾股定理得到

5C=13cm.根据等腰三角形的性质得到%5=CQ=g4)=g5C=6.5cm,从而求得该平行四

边形的周长.

【详解】解：在平行四边形中，

vAB\\CD,

:.ZABC+ZBCD=1SO°,

•/ZABE=ZEBC,/BCE=/ECD,

:.ZEBC+ZBCE=9。。,

/BEC=90°,

BC2=BE2+CE2=102+52,

/.BC=5V5cm,

♦・•AD\\BC,

ZAEB=ZEBC,

NAEB=ZABE,

AB=AE,

同理C£>=££>,

AB=CD,

答案第4页，共13页

AB=AE=CD=ED=-BC=—(cm),

•••平行四边形ABCD的周长=2（4B+BC）=2（56+乎）=156cm）；

故答案为：15石.

11.92

【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线，掌握平行四边形的对边

相等.平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.取8c的中点

G,连接EG、FG,如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG,贝lj

NB=NGEB,则EG=/B=CD,所以NEFG=NFEG,接着证明尸G〃48得到

ZAEF=ZEFG=46°,然后计算出/GE8,从而得到N8的度数.

【详解】解：取8c的中点G,连接EG、FG,如图，

4,D

四边形为平行四边形,

BGC

AB=CD,AB//CD,

•・•CEVAB,

:.ZCEB=90°,

EG=BG=CG,

/.AB=ZGEB,

BC=2AB,

EG=AB=CD=FG,

/.ZEFG=ZFEG,

•.•厂点为力。的中点，G为的中点,

:.FGHAB,

ZAEF=ZEFG=46°,

/.ZFEG=46°,

ZGEB=180°-46°-46°=88°,

ZB=88°,

•・•AD//BC,

答案第5页，共13页

.­.Z^=180°-88°=92°.

故答案为：92.

12.473

【分析】根据题意，正确画出几何图形，结合平行四边形性质以及折叠的性质进行分析，即

可求得的值.

【详解】如图：

根据翻折的性质；

•••N/OB=30°

•••ZAOB'=30°

又•"OB=LCOD=3。。

•••ZDOB'=120°

在中，OB=OD

；.OB'=OD

又NDOB，=120°

.-.ZODB'=30°

过点。做。£_1反0

•:BD=8

：.OD=\BD=^X8=4

■.■ZODB'=30°

：.OE=2

■■DE=ylOD2-OE2=J7—

答案第6页，共13页

:.DE=2y/3

•••B'D=IDE=46

故正确答案：46.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，图形折叠的性质，及勾股定理；根据题意正确构

图以及了解平行四边形的性质是解题的关键.

【分析】先将点(1,⑼代入正比例函数＞=2x求得比,则交点的坐标即为方程组的解.

【详解】解：将点(1,")代入正比例函数了=2x,得%=2

二点(1,2)为一次函数〉=履+3与正比例函数y=2x的图象的交点

kx-y=-3的解为[[x尸=12

2x-y=0

故答案为：、

【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的关系，理解交点的坐标即为方程组的解

是解题的关键.

14.6

【分析】将分式方程去分母后，将x=3代入求出k值即可.

【详解】解：去分母得

2x-k-x-3

•••方程有增根，

二最简公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得k=6.

故答案为6

【点睛】本题考查了分式方程的增根，注意解答增根问题按如下步骤进行：①根据最简公

分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母

的值.

15.0或-2或2

【分析】本题主要考查了解高次方程，熟练掌握整式的因式分解是解题的关键.利用因式分

答案第7页，共13页

解求解即可.

【详解】解：x3-4x=0,

二.％卜2-4)=0,

x(x+2)(x-2)=0,

.,.%=0或x+2=0或％—2=0,

..再—0,%2=—2,X3=2.

故答案为：0或-2或2.

x=2

16.

7=-1

【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得x-y=3④，联立①④利用加减消

元法，算出结果即可.

x+y-1①

【详解】解:

尤2r2=3②

由②，得：(x+.y)(x-y)=3③,

将①代入③,得：lx(x-y)=3,即x-y=3④,

①+④，得：2x=4,

解得：x=1,

①-④，得：2y=-2,

解得：》=-1,

x+V=1x=2

二方程组2,。的结果为

x-y=3，=T

【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分

解因式是解决本题的关键.

17.5

【分析】首先设这个多边形有"条边，由题意得方程（/2）X180=360X2,再解方程可得到"

的值，然后根据〃边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线可得答案.

【详解】解：设这个多边形有〃条边，由题意得：

（n-2）x180=360x3,

答案第8页，共13页

解得片8,

从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3=5,

故答案为：5.

【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公

式.

_144

18.----

25

【分析】这道题主要考查了一元二次函数的最值问题，以及直线方程的应用.

将”（加,〃）带入直线y=-gx+4中，得到"关于小的表达式，将表达式带入疗+〃2中整理

成关于加的顶点式即可.

【详解】解：：点在直线》=-不+4上，

4,

n=——加+4,

3

•••m2+n2=m2-ym+4j

516?144

—m-----+

35J25

、“516八

・•.当一机---二0

35

即加=生时，

25

/+/取得最大值1会44.

144

故答案为：.

19.x=5

【分析】先移项得到％-3=77口，再把方程两边平方，整理得至!JY—7x+10=0,解得

玉=2,々=5,然后进行检验确定原方程的解.

【详解】解：x-sjx-l-3=0,

x-3="\lx—1,

答案第9页，共13页

••.(x-3)2=x-l,整理得/-7x+10=0,

解得X[=2,X2=5,检验：当x=2时，方程左边=2--3=-2w0,

所以方程左边力方程右边，x=2不是原方程的解，

当x=5时，方程左边=5-VTH-3=0,

所以方程左边=方程右边，尤=5是原方程的解；

所以原方程的解为x=5.

【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解,

解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.

20.x=1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到

分式方程的解.

去分母得：6X-3(X+3)=X2-9-(X-3),

整理得：X2-4X+3=0,

即(x—l)(x—3)=0,

解得：％=1或工=3,

当x=1时,(x+3)(x—3)20,

当x=3时，(x+3)(%—3)=0,

・•・x=3是增根，分式方程的解为x=l.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

【分析】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，由②得出》=5-2y④，由①得出:

0-4=1③，把④代入③得出关于了的方程,求出了的值，把了的值代入④即可求出

X.关键是能把方程组转化成一元二次方程.

F、半赳、物jx2+y2-2xy-l=0①

【详解】解：彳一「小，

x+2y=5②

答案第10页，共13页

由①得：（x-丁）2=1③，

由②得：x=5-2了④，

把④代入③得：（5-2y-»=1,

5-3y=±l,

4

解得：M=2,%=§，

把必=2代入④得：%=1；

47

把％=§代入④得：x2=-;

7

[%=1x2=~

即方程组的解为：'；:.

〔必=2J

I3

22.（1）甲每小时清雪100平方米，乙每小时清雪50平方米

（2）乙队至少施工16小时

【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；

（1）设乙工程队每小时能完成清雪的面积为x平方米，则甲工程队每小时能完成清雪的面

积为2x平方米，根据“在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小

时”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设乙工程队施工了小时，根据施工总费用不超过1万元列不等式求解即可.

【详解】（1）解：设乙工程队每小时能清雪x平方米，则甲工程队每小时能清雪2x平方米,

400400,

---------^=4,

x2x

解得：x=50,

经检验x=50符合题意且是方程的解，

2x=100（平方米）,

答：甲每小时清雪100平方米，乙每小时清雪50平方米；

（2）设乙工程队施工了小时，

6x（1800-50y）+5x50y<10000,

解得：了216,

答：乙队至少施工16小时.

23.（1）证明见解析；（2）证明见解析.

答案第11页，共13页

【分析】(1)CD和AF分别在4DCE和4AFE中，要证它们相等，只需证△DCEwaAFE,

根据平行四边形的性质及E为AD中点可证.

(2)在平行四边形中，对边相等，由(1)的结论可证昨BF=BC,根据等边对等角可证.

【详解】证明：⑴•・•四边形ABCD是平行四边形，

.-.ABIIDC.

.*.ZDCE=ZAFE.

•・・E是AD的中点,

••・DE=AE.

在4DCE和4AFE中

ZDCE=ZAFE

<ZCED=ZFEA,

DE=AE

.-.△DCE=AAFE.

••・CD=AF.

(2)由(1)得