三角形（讲义）原卷版-2025年中考数学一轮复习

专题15三角形的核心知识点精讲

O复习目标O

1.理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线;

2.理解并掌握三角形的中位线的性质；

3.理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围；

4.掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理；

5.能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明。

O考点植理O

考点1:三角形边角关系

(1)三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

(2)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。

考点2：三角形的重要线段

三角形的重要城段隈念图形几何谱音表示

三角形的高雄从三角心的一个蹊VAD是△ABC的BC

点向它的对边所在hAtt

的口蝶作垂线.顶点.'.AD±BC

依垂足之间的线段B必ZADB=ZADC-90,

三角形的中线三角形中.连结一个AVADftAABC的BC

顶点和它对边中点A上的中线

的线段

：,BIXD--BC

2

5tLABD^S二ADC•y

三角膨的防平分线二角影•个内向的VAD站ZSABC的

中分饯与它的对道ANBAC的平分线

相交个角顶点与

AZI-Z2--ZBAC

之点之间的坟段

BDc2

考点3：三角形的内角和定理及推论

①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

②推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个

角。

麹

③直角三角形的两个锐角互余。

河典例引领

【题型1：三角形的三边关系】

【典例1】（2023•江苏盐城•中考真题）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm）,其中能搭成一

个三角形的是（）

A.5,7,12B.7,7,15C.6,9,16D.6,8,12

*弓即时检浦

1.（2023・福建•中考真题）若某三角形的三边长分别为3,4,m,则加的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

2.（2023•浙江金华・中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是

（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

“码典例引领

【题型2：三角形内角和定理及推论】

【典例2】（2024•西藏・中考真题）如图，已知直线削以481。0于点。，41=50。，则乙2的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

即时检洲

1.（2024・江苏无锡・中考真题）如图，在△ABC中，48=80。，4C=65。，将△ABC绕点/逆时针旋转得到

△ABC.当/夕落在AC上时，的度数为（）

A.65°B.70°D.85°

2.（2024・四川资阳・中考真题）如图，48||CD,过点。作。ElAC于点£若功=50。，则乙4的度数为（）

A.130°B.140°160°

3.（2024•甘肃兰州•中考真题）如图,在中，AB=AC9^BAC=130°,DALAC,则=(

A.100°B.115°C.130°D.145°

^5MM

【题型3：三角形中的重要线段】

【典例3】（2024•山东德州•中考真题）如图,在△胸中，力。是高，2E是中线，AD=4,SAABC=12,则

BE的长为（）

A.1.5B.3

0力即时检测

1.（2022•江苏常州•中考真题）如图，在△ABC中，E是中线4）的中点.若△4EC的面积是1,则△4BD的

面积是.

2.（2024・河北•中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△A8C的（）

A.角平分线B.高线C.中位线D.中线

3.（2023•浙江•中考真题）如图，点尸是△A8C的重心，点D是边AC的中点，PE||2C交BC于点£,DF||BC

交EP于点R若四边形CDFE的面积为6,则△2BC的面积为（）

O好题冲关O

1.（2024•广东韶关•模拟预测）如图，人字梯的支架ZB,AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则

B,。两点之间的距离可能是（

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

2.（2024・湖南株洲•模拟预测）已知三角形的两边长分别为4cm和8cm,则第三边的长可以是（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.12cm

3.（2023・河北张家口•一模）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，贝此1=（）

4.（2024•安徽阜阳•二模）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若aII仇41=15。，则/2=（）

A.105°B.120°C.150°D.135°

5.(2024・四川眉山•一模)在△ABC中，NA=46。，zF=54°,CD平分N4CB交力B于D,DE||AC,交BC于

E,贝IJNCDE的大小是()

C

AD

A.40°B.43°C.46°D.54°

6.（2024・湖北•模拟预测）如图,点4,B,C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈100°,50。和

180°,贝IUB4C的度数为（）

____A

A.105°B.110°C.115°D.120°

7.（2024・河北•模拟预测）如图,三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则一

定正确的是（）

D

A./-A=ZE

C.乙B=+乙FD.Z-D=Z-A+Z-B

8.（2024・福建莆田•模拟预测）将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置在/4纸片上，其中点N,

8分别落在纸片边上.若乙1=105。，则42的度数为（）

A.15°B.60°C.65°D.75°

9.（2024・上海宝山•一模）如图，在笔直的公路4B旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站N的

距离为15km,与公路上另一停靠站8的距离为20km,停靠点/、8之间的距离为25km,为方便运输货物

现要从公路4B上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD1AB.则修建公路CD长度为km

就BI

10.（2024・四川眉山•二模）如图，CE是△ABC的外角N4CD的平分线，若N4=85。，NACE=60。，贝U

NB=.

能力提升

1.（23-24八年级上•山东潍坊•期末）如图1,△4DC中，点£和点尸分别为力D,AC上的动点，把△2DC

纸片沿EF折叠，使得点/落在△ADC的外部4处，如图2所示.若41=100。/2=60。，贝。乙4的度数

为（）

A.18°B.20°C.21°D.22°

2.（2024•河北秦皇岛•模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC,AB=30。，点尸为直线BC上一点，且

AC=CP,连接4P,贝此B4P的度数是（）

3.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）如图，把矩形纸片4BCD先对折使8C与4。重合的得到折痕MN,再把纸

片展开，重新折叠，使点/刚好落在折痕MN上点巴折痕为BE,贝此DEF的度数为（）.

ADApA____ED

aJ»」y可否斗

B------------------'CB'C--------------'C

A.54°B.60°C.66°D.72°

4.（2024・湖北武汉•模拟预测）如图，两平面镜a、£的夹角为0,入射光线4。平行于£入射到a上，经两

次反射后的出射光线CB平行于a,则角。等于（）

一

CP

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.（23-24七年级下•江苏宿迁•阶段练习）如图,已知△4BC的内角乙4=a,分另1」作内角乙4BC与夕卜角N4CD

的平分线，两条平分线交于点出,得NAr乙4/C和N&CD的平分线交于点A，得N4；…，以此类推

得到乙42024，贝此4024的度数是（）

A

BCD

acta

A・5B.22023C.22024D.90+|

真题感知

1.（2024•陕西•中考真题）如图，在△48C中，/.BAC=90°,力。是边上的高，E是DC的中点，连接2E,

则图中的直角三角形有（）

2.（2023•江苏宿迁・中考真题）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是

（）

A.2,2,4B.1,2,3C.3,4,5D.3,4,8

3.（2022•河北•中考真题）平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如

图），则d可能是（）

5

A.1B.2C.7D.8

4.（2024•江苏镇江•中考真题）等腰三角形的两边长分别为6